热源周期振荡条件下一维融化问题的数值研究

借助空间坐标变换,把移动区域模型转化为固定区域模型,通过构造显式和隐式两种有限差分格式求解热源周期振荡条件下的一维融化问题.对所构造的两种差分格式分别研究它们的数值稳定性,比较它们的计算量和计算效率;应用这两种差分格式分别数值模拟融化过程中移动边界的运动及液态介质内温度场的分布.数值实验结果表明,这两种差分格式的数值结果吻合得非常好,而隐式差分格式的计算效率要明显优于显式差分格式.     

关于丢番图方程z2=(x(x+1)(x+2))2+(y(y+a)(y+b))2

证明了对任意的整数a,b,方程z~2=(x(x+1)(x+2))~2+(y(y+a)(y+b))~2有无穷多整数解(x,y,z).特别的,当a为偶数以及b=a+2,a+4时,该方程有无穷多组满足x■y的整数解.     

新形势下数学分析课程教学的实效性

<正>根据《国家中长期教育改革和发展规划纲要(2010—2020年)》[1]的要求,我国高等教育发展目标确定为毛入学率2015年达到36%,2020年达到40%.在这背景下,如何重新全面地审视和构建数学分析课堂教学,有效地解决课堂教学的低效或无效问题,是非常有意义的课题.     

全局性N元F-强混沌系统的一个判据

设(X,f)是一个动力系统，其中X是一个含至少2个点的完备度量空间，f是X上的一个连续自映射对给定的Furstenberg族下与整数N》2，将升混沌推广到N元升混沌为此，对于X的2个非空子集A,B，借助集对(A,B)的升往复点来引入升攀援串的概念，进而定义N元升混沌以及讨论N元升混沌的一些性质最后以Furstenberg族理论为主要工具，给出一个动力系统是全局性N元多二强混沌的一个判据，并通过例子来阐述它在动力系统中的应用     

具有振荡边界热源的两类融化问题的数值研究

构造定时间步长的有限差分方法求解具有周期振荡热源的球型和柱型两类融化问题,对融化过程中移动界面的运动和液态介质内温度场的变化进行数值模拟,并分析Stefan数、热源周期振荡的振幅和频率对移动界面运动和温度场分布的影响。数值实验结果表明,Stefan数对于移动界面的运动和温度场的变化会产生非常大的影响,而边界热源周期性的振荡对移动界面的运动会随着相变区域的增大而不断减弱。该问题的数值模拟为工程实践中的相变传热问题提供重要的理论参考。     

关于Ramanujan-Nagell型方程x2+2n=B

证明了对任意正整数B,Ramanujan-Nagell型方程x2+2n=B的非负整数解(x,n)的组数不超过3,从而解决了Ulas关于Ramanujan-Nagell型方程x~2+k~n=B在k=2时的解数猜测.     

具有周期实系数的2n阶微分算子的谱

得出了具有周期实系数的2n阶对称微分算子是本质自伴算子,它的谱为纯连续谱且由一些闭区间构成.     

一个非线性带分布时滞尺度结构的种群模型正稳态解的存在性

研究一个非线性的带分布时滞尺度结构的种群模型。此模型既考虑新生个体的产生过程中需要的不可少的时间间隔,又考虑种群内部竞争的影响。利用算子半群的方法得到此模型正稳态解存在的充分条件。     

以全空间为D_λ-n-攀援集的系统

从全空间的角度来研究Dλ-攀援集.借助Furstenberg族为工具,把分布攀援集的定义推广到Dλ-n-攀援集,把关于全空间的分布攀援集的已有结论推广成Dλ-n-攀援集的情形.对任意实数λ∈[0,1]和任意整数n≥2,证得不存在紧致的动力系统以全空间为Dλ-n-攀援集;并且构造出了只含可数多个点的非紧致的可逆系统,以全空间为Dλ-n-攀援集.     

1/4平面域上modified Helmholtz方程的Robin边值问题

利用Fokas变换方法,讨论1/4平面域上modified Helmholtz方程的Robin边值问题,得到了该边值问题解的封闭形式积分表达式.