比率依赖的修正Leslie-Gower捕食-食饵模型正解存在性和唯一性

研究了一类基于比率依赖的修正Leslie-Gower捕食-食饵扩散模型.首先利用不动点指数理论给出了正解的存在条件.其次通过扰动理论结合不动点指数理论讨论了正解的唯一性和稳定性,得到了正解唯一且稳定的条件.最后运用抛物方程的比较原理分析了系统的渐近行为.研究结果表明,参数满足一定条件时,两物种能够共存,而且系统恰好存在唯一稳定的正解.     

广义逆A(2)T,S的扰动理论

建立了广义逆A(2)T,S的扰动理论.这个理论是建立在一个有用分解式的基础之上.当(W)条件成立且‖B-A‖很小时,对任意的乘法矩阵范数, 给出了‖ B(2)T,S-A(2)T,S‖的估计.在类似的条件下,也给出了一般的约束线性方程组:Ax=b,x∈T(其中b∈AT,dim T=dim AT)唯一解的扰动界,推广了相应的结论.     

对称性与扰动理论

本书是2007年6月2—9日在意大利Otranto举行的与本书同名的国际数学学术会议（SPT2007）的论文集。这个主题的会议已举行过多次（1996，1998，2001，2002及2004），旨在交流西方数学界在有关领域的研究成果，探讨发展方向。本次会议侧重于对称性与扰动理论间的关系和内部联系，涉及可积系、正规形、13体动力学和设计、微分方程的几何及对称性、有限和无限维动力系等。全书共收论文51篇，其中27篇为全文发表，其余为研究简报。     

广义逆A_T~((2)),S的扰动理论(英文)

建立了广义逆A(2 )T ,S的扰动理论 .这个理论是建立在一个有用分解式的基础之上 .当 (W )条件成立且‖B -A‖很小时 ,对任意的乘法矩阵范数 ,给出了‖B(2 )T ,S-A(2 )T ,S‖的估计 .在类似的条件下 ,也给出了一般的约束线性方程组 :Ax =b ,x∈T(其中b∈AT ,dimT =dimAT)唯一解的扰动界 ,推广了相应的结论 .     

广义凸优化问题的Fenchel-Lagrange对偶

R. I. Bot和G. Wanka利用有限维空间中凸优化问题的共轭理论,研究了两类对偶问题,即广义Fenchel对偶问题和Fenchel-Lagrange对偶问题,后者是经典Fenchel和Lagrange对偶问题的组合,二者都是在扰动理论基础上产生的,还提出了一个约束条件保证其凸优化问题中强对偶成立.基于以上的研究,在无穷维空间里了找到另一个约束条件保证了广义凸优化问题强对偶成立.     

一类具有密度制约的捕食-食饵扩散模型的定性分析

研究了一类具有密度制约的捕食-食饵模型共存解的唯一性和渐近行为。利用不动点指数理论给出了共存解存在的充分条件。然后采用线性算子的扰动理论讨论了共存解的唯一性和稳定性。最后运用抛物方程的比较原理得到了系统的持久性和灭绝性条件,并通过数值模拟对其理论结果进行了验证。结果表明在一定条件下两物种共存且系统存在稳定的唯一共存解。     

A PERTURBED SOLUTION OF SEA-AIR OSCILLATOR FOR THE ENSO MECHANISM

A class of coupled system of the E1Nifio/La Nifio-Southern Oscillation (ENSO) mechanism is studied. Using the perturbed theory, the asymptotic expansions of the solution for ENSO model are obtained and the asymptotic behavior of the solution for corresponding problem is considered. And it is pointed out that the solution tends to the corresponding attractor as t→∞.     

PARAMETER-UNIFORM FINITE DIFFERENCE SCHEME FOR A SYSTEM OF COUPLED SINGULARLY PERTURBED CONVECTION-DIFFUSION EQUATIONS

A coupled system of singularly perturbed convection-diffusion equations is considered. The leading term of each equation is multiplied by a small positive parameter, but these parameters may have different magnitudes. The solutions to the system have boundary layers that overlap and interact. The structure of these layers is analyzed, and this leads to the construction of a piecewise-uniform mesh that is a variant of the usual Shishkin mesh. On this mesh an upwind difference scheme is proved to be almost first-order accurate, uniformly in both small parameters. We present the results of numerical experiments to confirm our theoretical results.     

旋转球坐标中弹性天体的后Newton扰动理论

导出了在旋转球坐标下Einstein引力理论的一阶后Newton弹性天体的扰动方程. 假定扰动前的天体是一个在渐近平直时-空流形中做匀速旋转的、稳定的、轴对称的物体(基态), 其对平衡态的偏离借助于位移矢量场来描写. 在Damous, Soffel和Xu建立的DSX框架下, 利用Carter和Quintana的形式体系求得了Lagrange应变张量和对称无迹切变张量的后Newton表达式. 由Einstein能量-动量张量守恒定律的Euler变分导出了弹性天体在旋转球坐标中的后Newton能量扰动方程和Euler方程.