无穷维空间中新Farkas型结果

R．I．Bot和G．Wanka（SIAM J Optim,2005,15（2）：540-554．）利用凸优化问题中的共轭对偶定理,研究了两类对偶问题,即广义Fenchel对偶问题和Fenchel-Lagrange对偶问题,提出了有限维空间中具有有限个和无限个凸限制的不等式系统的新Farkas型结果。在无穷维空间中推广了他们的结论,得到无穷维空间中有限个和无限个凸限制的不等式系统的新Farkas型结果。     

原问题和三种对偶问题最优目标值的比较

建立与带约束的非凸优化问题目标函数有关的几种共轭函数,研究与之关联的Lagrange对偶问题、Fenchel对偶问题和二者结合的Fenchel-Lagrange等3种共轭对偶问题,对这些对偶问题的最优目标值进行了比较.     

广义凸条件下一类多目标优化问题的对偶

凸性是最优化理论中最常用的假设之一。在实际应用中目标函数的性质可能不是那么理想,为了减弱凸性要求,人们给出了各种各样的广义凸性概念。近年来,广义凸性成为数学优化研究的新发展趋势,越来越多的学者致力于讨论在各种广义凸性条件下多目标优化问题的对偶结论及其应用。在广义凸条件之下考察一类多目标优化问题,首先介绍一类广义凸函数的概念及相关性质。然后建立了多目标优化问题(即原问题)的Wolfe对偶模型,在广义凸条件下得到了原问题与Wolfe对偶问题之间的弱对偶,强对偶和逆对偶定理。最后建立了多目标优化问题的混合型对偶模型,并且得到了原问题的混合型对偶问题的弱对偶,强对偶和逆对偶定理。     

两类熵密度规划的对偶规划和最优性条件

基于广义的Fenchel对偶定理及其相应的Kuhn-Tucker条件，给出了带有二次约束和熵密度约束的二次规划问题和熵密度问题的对偶规划，强对偶定理以及Kuhn-Tucker条件。     

复合凸优化问题的稳定强对偶

先建立复合凸优化问题的对偶问题, 然后利用共轭函数上图的性质引入一些新的更弱的约束品性, 并借助这些约束品性刻画了复合凸优化问题的稳
定强对偶和强对偶.     

二次凸规划的广义Fenchel定理与最优性条件

使用导出的广义Fenchel对偶理论,获得了带有二次凸约束的二次凸规划问题的广义对偶形式和定理及其Kuhn-Tucker条件,进一步建立了Celis-Dennis-Tapia的信赖域子问题的对偶形式和最优性条件。     

一类广义分式规划的最优性条件和对偶

函数的广义凸性在数学规划的对偶理论中起着非常重要的作用.针对广义ρ-不变凸性,研究一类广义分式规划及其对偶规划问题.在文献(J.Austral Math.Soc.,1995,A58:376-386.)提出的广义分式规划最优性必要条件的基础上,给出并证明了这类规划的一个最优性充分条件,并针对这类规划提出2个对偶模型,又在适当的条件下,进一步给出并证明这2个对偶规划相应的弱对偶定理、强对偶定理和严格逆对偶定理.     

一类非光滑分式优化问题的最优性条件和对偶

研究了一类非光滑多目标分式优化问题,利用变分分析和广义微分中的工具,在新的凸性假设下,建立了此类优化问题有效解的必要条件和充分条件.这些结果都是用极限次微分来刻画的,这在非光滑多目标分式优化问题的研究中是一个比较新的结果,而对于极限次微分的研究是近年来国内外优化领域的研究学者比较关注的一个课题.此外,文中第二部分提出了此类优化问题的Mond-Weir对偶模型,并研究了弱对偶、强对偶的结果.     

可凸化因子与Mond-Weir型对偶

利用可凸化因子的定义和性质，建立了一类不可微数学规划的Mond—Weir型对偶，在广义凸性条件下，证明了弱对偶定理和强对偶定理，并通过具体例子说明，本建立的对偶模型不能被简化为传统形式。     

一类非光滑锥约束规划问题的混合对偶

研究了非光滑锥约束规划问题的混合对偶模型的弱对偶、强对偶和逆对偶结果.在K-广义不变凸性、K-广义伪不变凸性条件下证明了两个弱对偶定理;在K-广义不变凸性条件下,利用广义Slater约束规格给出了强对偶定理;在K-非光滑不变凸性和非光滑伪不变凸性下研究了该类模型的逆对偶定理.