广义凸优化问题的Fenchel-Lagrange对偶

R. I. Bot和G. Wanka利用有限维空间中凸优化问题的共轭理论,研究了两类对偶问题,即广义Fenchel对偶问题和Fenchel-Lagrange对偶问题,后者是经典Fenchel和Lagrange对偶问题的组合,二者都是在扰动理论基础上产生的,还提出了一个约束条件保证其凸优化问题中强对偶成立.基于以上的研究,在无穷维空间里了找到另一个约束条件保证了广义凸优化问题强对偶成立.     

广义Ⅰ型一致不变凸条件下的极大极小分式规划的二阶对偶

给出一类新的二阶广义(F,α,ρ,θ)-d-Ⅴ-Ⅰ型一致不变凸的概念, 讨论了极大极小分式规划问题（P）, 建立了规划（P）的一个二阶对偶模型, 并利用此二阶广义Ⅰ型一致不变凸性, 得到了弱对偶、 强对偶和严格逆对偶定理.     

(h,φ)-凸规划的对偶间隙

本文讨论了(h,φ)-凸规划的Lagrange对偶问题,并证明了(h,φ)-凸规划与Lagrange对偶之间无对偶间隙的充要条件。     

约束DC优化的双束法及对偶问题

针对带有凸不等式约束的非光滑DC优化问题,提出了一种基于罚函数的凸约束DC优化问题双束法,同时也刻画了双束法子问题的对偶问题;首先,利用L_1精确罚技巧把凸约束DC优化问题转化成无约束DC优化问题,便于直接对目标函数进行DC分解,然后分别建立了增广目标函数DC分量的凸分段线性近似模型,最后利用Lagrange函数得到了原问题和对偶问题最优解之间的等价关系,说明了利用对偶问题求解搜索方向的可行性和有效性。     

带(F-ρ)-凸的多目标变分问题的对偶

对一类包含任意范数的多目标变分问题（Ｐ）及其Ｗｏｌｆｅ和Ｍｏｎｄ－Ｗｅｉｒ型对偶，在对目标和约束函数的（Ｆ－ρ）－凸的假设下，证明了弱对偶和强对偶定理．     

Lp对偶Minkowski不等式的稳定性

运用分析不等式与变分法研究L_p对偶Minkowski不等式的稳定性问题,得到了L_p对偶混合均值积分的稳定型不等式,当p=1时即为经典对偶Minkowski不等式的稳定性.     

一类非光滑规划问题的Mond Weir和Wolf对偶

本文考虑带等式和不等式约束的非光滑B-(p,r)单目标规划的对偶问题,研究了函数λf+∑im=1μigi+∑jp=1vjhj为严格B-(p,r)不变凸性条件下Mond Weri对偶模型的弱对偶、强对偶、逆对偶和严格逆对偶,函数f+∑im=1μigi+∑jp=1vjhj为B-(p,r)不变凸性条件下Wolf对偶模型的弱对偶和强对偶以及严格B-(p,r)不变凸性条件下限制逆对偶和严格逆对偶。在无约束规格的条件下证明了该类非光滑规划问题的Mond Weir和Wolf对偶模型相应的对偶性结果。本文的结果是对最近一些文献中相应结果的改进与完善。     

一类不可微多目标规划的Wolfe型对偶

G-不变凸函数是一类新的广义凸函数,是G-凸函数的推广。本文主要研究了一类带等式和不等式约束的目标函数带支撑函数的不可微多目标规划问题。首先,构造了该问题的Wolfe型对偶模型。其次,利用G-Karush-Kuhn-Tucker最优性必要条件,分别在G-不变凸和G-拉格朗日函数不变凸假设下证明了该问题及其对偶问题的弱对偶定理。最后,在适当条件下给出该问题及其对偶问题的强对偶和逆对偶定理及其证明。本文的结论更具一般性,将前人的相关结论推广到了非可微的情形。     

变分不等式解集性质的刻画

利用凸分析理论给出了无穷维Banach空间中变分不等式解集收缩锥的刻画,推广了有限维空间中刻画变分不等式解集有界性的对应结果,并通过一个例子说明了单调性假设在等价刻画解集有界性中的重要作用.     

广义K-（F，α，ρ，d）-B凸半无限多目标规划的Wolfe型对偶问题

首先在K-（F,α,ρ,d）-B凸函数和广义K-（F,α,ρ,d）-B凸函数概念基础上,建立了一类广义K-（F,α,ρ,d）-B凸半无限多目标规划的Wolfe型对偶问题;然后,在广义K-（F,α,ρ,d）-B凸函数的情形下给出和证明了弱对偶定理、强对偶、限制逆对偶定理和严格逆对偶定理．