一类线性两点边值问题解的存在唯一性

本文研究了线性两点边值问题：{z＇（t）-A（t,x）z（t）=w（t）,B0z（a）＋B1z（x）=ξ,a≤t≤x解的存在唯一性．     

某一类四阶非线性微分方程的Robin边值问题

利用上下解方法研究了某一类四阶非线性微分方程的Robin过值问题X（4）=f（t,x,x′,x″,x）,x（0）=A,x（1）=B,a0x″（0）－a1x″（0）=C,box″／（1）＋b1x″／（1）=D得到了其解的存在性结果．     

一阶具分布时滞中立型微分方程的振动性

讨论了一阶具分布时滞中立型微分方程[x（t）-∫0τp（t,θ）x（t-θ）dθ]’+∫0σq（t,s）x（t-s）ds=0,建立了该方程振动的充分条件。     

一类二阶积分-微分方程解的有界性与渐近性

本文讨论了积分一微分方程（a(t)x′）′-F（t,x）-θ（t）∫t0^th(t,s,x(s))ds=f(t)(1)解的有界性与渐近性,并给出了有关的结果．     

一类二阶非线性微分方程解的振动性与渐近性

研究了二阶非线性微分方程（a（t）（x′（t）^σ）′＋p（x（t））x′（t）＋q（t）f（x（t））=0解的振动性与渐近性，其中σ是一个偶数与奇数的的正商，a（t），q（t）关于t连续，p（x），f（x）关于x连续，得到了该方程振动与渐近的一个充分条件，所得的结果推广了现有文献的相关结论。     

关于一个具偏差变元的Rayleigh方程的周期解问题

研究了一类具偏差变元的Rayleigh方程：x″（t）＋f（x′（t））＋g（t,x（t-τ（t）））=p（t）周期解的存在性问题,得到了一些新的结果.所获结果改进和推广了已有文献中的相关结论.     

一类二阶积分-微分方程解的有界性与渐近性

本文讨论了积分－－微分方程（a(t)x′）′＋F（t,x)＋θ（t)∫t0^th(t,s,x(s))ds=f(t)解的有界性与渐性，并给出了有关的结果。     

Lienard方程反周期解的存在性与唯一性

利用Leray-Schauder度理论研究二阶Lienard方程：x″（t）＋f（x（t））x′（t）＋g（t,x（t—τ（t）））=p（t）反周期解的存在性和唯一性．     

非线性方程的周期积分边值问题分析

针对二阶非线性微分方程的周期边值问题进行研究.而且主要是对x″+q(t)x'+h(t)x+f(t,x)=0二阶非线性微分方程解的问题进行研究,分析在一些假设条件下二阶非线性微分方程解的存在性和惟一性.在二阶非线性微分方程中,假设f(t,x)有界,∫t0q(s)ds有界,并且存在常数a和b,使得对于所有的t∈[0,T],有a≤q(t)≤b,则二阶线性方程(p(t)x')'+q(t)x=0,x(0)=x(T),∫T0x(s)ds=0有惟一解,并且当h(t),q(t),p(t)连续时,方程(p(t)x')'+q(t)x=h(t),x(0)=x(T),∫T0x(s)ds=0有惟一解.     

一类泛函微分方程解的有界性与最终有界性

利用Lyapunov泛函的方法研究了下列时滞泛函微分方程组{x′（t）=f（t,xt） y′（t）=g（t,yt）给出了方程组解的相对有界性和相对最终有界性的充分条件.     

一类半线性椭圆方程组非平凡解的不存在性

一类半线性椭圆方程组： {△u（x）＋f1（u（x））g1（v（x））=0 x∈Ω △v（x）＋f2（u（x））g2（v（x））=0 x∈Ω u（x）＋v（x）=0 x∈aΩ 其中,Ω R^N是关于0的星形区域f1、f2、g1、g2：R→R＋为非负函数．在一定条件下,它的非平凡解是不存在的．     

一类p-Laplacian方程边值问题正解的存在性

利用不动点指数理论,考虑了边值问题{(BVP)(φp(u′(t)))′+f(u(t))=0,0t1u′(0)=u(1)=0在非线性项f可变号的情况下2个正解存在的充分条件,推广和改进了现有文献的结果.     

L~q-Dini型核(1<q<∞)奇异积分算子交换子的端点估计

主要证明了具有Lq-Dini型核(1q∞)的奇异积分算子交换子[b,T]满足如下不等式:|{x∈Rn:|[b,T]f(x)|λ}|≤C‖b‖BMO∫Rn|f(λx)|(1+log+|f(λx)|)dx.     

Schnakenberg型化学反应方程的定性分析

研究了具有如下形式的Schnakenberg型方程{u′=a-u＋u^2v, t〉0 ,v′=b-u^2v, t〉0 u（0）=u0〉0,v（0）=v0〉0, 讨论了平衡解的稳定性及相关Hopf分歧的发生,并且判断分歧发生的方向．     

一类非线性四阶波动方程的初边值问题

研究当n≥4一类弱阻尼非线性四阶波动方程的初边值问题utt+Δ2u+αut=f(u),α0,x∈Ω,t0,u(x,0)=u0(x),ut(x,0)=u1(x),u|Ω=0,Δu|Ω=0,其中Ω∈Rn为有界域.利用Galerkin方法证明了如果f′(s)≤C0且存在常数A、B使得|f′(s)|≤A|s|p+B,其中0p≤n 4-4,n4;0p∞,n=4,u0∈H02(Ω)∩H01(Ω),u1∈L2(Ω),则问题存在整体弱解u(x,t)∈L∞(0,T;H02(Ω)∩H10(Ω)).并且讨论了问题整体弱解的唯一性及渐进性,拓宽了文献[1,2,5]所研究的问题,得到了较好的结果.     

一类具阻尼项的Hill方程振动性

给出了一类具阻尼项的Hill方程的振动性:x″+p(t)x′+q(t)x=0,t≥0其中p(t)和q(t)是连续的周期函数.     

二阶微分方程两点边值问题解的存在性

本文讨论二阶微分方程两点边值问题解的存在性.在不限制f∈C（[0,1]×R^2,R）增长,但满足一定符号条件的前提下,应用Leray-Schauder度原理中的一个不动点定理,证明了上述边值问题解的存在性.     

Cm×Cn的邻点可区别全色数

给出了图Cm×Cn的一种全染色方法，并证明了该染色是邻点可区别的，从而得到了Cm×Cn的邻点可区别的全色数：xat（Cm×Cn）=6．此结果尚未见其他文献报道．     

复合多项式的性质

探讨了复合多项式的性质,得到主要结论:设,是域,F[x]是F上关于未定元x的一元多项式环,f(x),g(x),h(x)∈F[x]次数都大于零,则h(f(x))=h(g(x))的充要条件是,f(x)=g(x)或者存在 1 的 m 次单位根ω∈F,使得f(x)=ωg(x)+r,h(x)=ck(x+r/ω-1)+…+c1(x...     

一类变质量变频谐振子的波函数

对于质量和频率随时间变化的谐振子,当频率ω=ω（t）,质量m=m（0）ω（0）/ω（t）exp[2c∫0^t ω（t）dt]时,通过替换薛定谔方程中的变量,可用变量分离的方法求解薛定谔方程;然后根据常量c的取值不同,分别求出了c^2〈1、c^2=1和c^2〉1时的波函数．结果表明：若c^2〈1,当｜x｜→∞时,波函数趋近于零;若c^2≥1,当｜x｜→∞时,波函数并不趋近于零．最后,给出了这类变质量变频谐振子的几种特例,其中之一类似于阻尼谐振子．