从2006年高考试题看高中函数学习重点

以2006年各省市高考题中部分函数为例，分析了高中函数部分学习中的重点．     

ξ函数性质的研究

借助于辅助函数，对拓展后的几个ξ函数的性质进行了证明，结果对统计学和随机过程理论的研究有所帮助。     

可测函数的性质

可测函数是从测度观点来研究函数时所必然要考虑的一类函数,它一方面包含大家熟悉的连续函数作为特例,另一方面又在应用上和理论上具有足够的广泛性。文章从可测函数的定义入手,给出简单函数的定义,还有提了几个常见的简单函数,在此基础上将讨论可测函数的性质,比如任何非负可测函数都可以用单调递增简单函数逐点逼近,对于一般的可测函数来说也可以利用逐点逼近法,可测函数的收敛性,逐步进入可测函数的主要应用——积分领域。     

上取整函数y=〈x〉及小数部分函数的若干性质及应用

提出上(下)取整函数及伴随小数部分函数的概念,重点讨论上取整函数及伴随小数部分函数的关系、性质及应用.     

关于函数局部性质和整体性质的探讨

关于函数性质的研究是高等数学最重要的部分,而函数的性质又可以分为局部性质和整体性质,本文着重分析它们的区别和联系,并通过例子说明它们的证明方法和应用的不同之处.     

关于积分上限函数所确定的复合函数若干性质与应用的探讨

讨论了积分上限函数F（x）=∫a^φ（x）f（x）dt所确定的复合函数的若干性质以及它的应用。     

向量输出部分Bent函数的性质

根据向量输出部分Bent函数的定义给出了向量输出部分Bent函数的Walsh谱和自相关函数的等价条件.     

一元函数与二元函数部分性质的比较

在微积分教学中,学生对一元函数与二元函数的极限、连续等问题容易产生混淆,为此本文通过举例比较了一元函数与二元函数的部分性质,这对于学生深入了解有关概念和性质起到重要的作用。     

原数函数Sp(kn)与Riemann ζ-函数的关系

目的研究函数Sp(kn)与ζ(s)之间的关系。方法利用初等方法。结果给出一个有趣的恒等式。结论将级数表示为Riemann ζ-函数。     

高考复习中函数部分的提醒

函数是高中学生的的薄弱环节,本文主要叙述了在高三学生进行复习时,函数这部分知识在概念、性质以及具体函数的复习中需要注意的一些地方.     

从复合函数到不动点迭代的探讨

复合函数是高等数学的重要内容之一,而不动点迭代是理工科学生要求掌握的一个基本概念。在高等数学中,通过对复合函数有关知识的教学,适时地引出不动点迭代的概念,并自然地对相关理论进行了一些探讨。     

函数值域求解法类化研究

在数学教育教学过程中,通过一个问题解决一类问题的思维训练模式对培养学生数学素养十分重要。基于这样的教学理念,本文拟结合函数类型特征介绍函数值域的多种求解方法,以期提高学习者探究和应用函数的能力。     

数学在现代科学技术体系中的地位和作用

分析了数学在现代科学技术体系中的重要作用,说明了数学发展过程中存在的问题和面临的机遇和挑战。     

高等数学知识在不等式证明中的应用

通过若干实例给出了高等数学知识在中学不等式证明中的应用     

变限积分函数求导方法研究

给出了5个变限积分函数导数定理，并结合实例详细深入地研究了变限积分函数的求导方法．对被积函数为复杂函数的变限积分函数导数的详细分析与示例对大学数学教师教学有较高参考价值，同时也有助于大学生深刻理解变限积分函数导数的内涵．     

模糊数值函数的可测性、近似连续性及积分原函数的可导性

基于很多实际背景 (如求解模糊微分方程及完备模糊积分理论等 )的需要 ,对模糊数值函数的可测性、近似连续性及积分原函数的可导性问题进行了讨论     

形象思维在实变函数教学中的应用

分析了“实变函数”中几个形象思维的例子，说明了在实变函数的研究和教学中，如何将抽象的数学问题形象化，便于学生理解和记忆. 说明了在数学研究和教学中形象思维的重要作用.     

用择近原则确定轴承的故障类型

在机械故障振动诊断中,通过检测传感器拾取时域振动信号,再经过ＦＦＴ变换得到频域信号,可以对故障类型进行判别。分析了轴承的故障类型与特征频率的关系。通过建立隶属函数和贴近度函数,提出了以模糊数学为基本原理的故障判别方法。利用该方法可以更好地解决故障类型的计算机识别问题     

时间序列系统的随机集建模与预测

介绍了随机集理论的基本数学概念.利用覆盖函数估计定义了一个模糊集,在此基础上将统计目标整合到基于规则的系统中.通过建模仿真,对有独立观测值的统计方法进行了很好的估计、预测和控制,提出了一种新的解决时间序列系统辨识的方法.实例结果表明,随机集是系统辨识的一个新的好方法.