χ-提升模

通过引入χ-提升模的概念, 讨论了两个χ-提升模的直和仍然是χ-提升模的充分条件.作为推论可得到两个提升模的直和仍然是提升模的充分条件.     

特征0无穷维单Novikov代数的模

证明了每一个Ａ－模是一个平凡模和一个非奇异模的直和；给出了两类特征０无穷维单Ｎｏｖｉｋｏｖ代数的非奇异模的结构．     

几乎相关内射性和扩张模

讨论了模的几乎相关内射性和扩张性．研究了扩张模的直和     

ECS-模

引入了ECS模的概念,即M的任意内射子模都是其直和项的本质子模,其与CS模具有类似的性质,即ECS模与内射模的直和仍是ECS模.在此基础上得到其关于直和与直和项均保持遗传性,将CS模的直和及直和项的研究又推进了一步.     

几乎局部Noether模的广义连续性特征

证明了在一定条件下左R-模M是几乎局部Noether模当且仅当任意M-singularM-内射左R-模的直和是S     

强Gorenstein弱平坦模

引入强Gorenstein弱平坦模,给出了强Gorenstein弱平坦模的一些同调刻画.证明了Gorenstein弱平坦模是强Gorenstein弱平坦模的直和项.     

Richart模

本文引入左Richart模的概念．设M是左R模,若EndR(M)中任意元φ在M中的左零化子是M的直和项,则称M是左Richart模．左Richart模是左Richart环的推广．在文章中我们给出了左Richart环和左Richart模的等价刻画条件．探讨了Baer模和左Richart模的关系及左Richart模的性质:Baer模是左Richart模,而左Richart模不一定是Baer模;左Richart模的直和项是左Richart模,但左Richart模的直和不一定是左Richart模,我们给出了左Richart模对直和封闭的等价条件;并且证明了有限生成的Abel群是左Richart模当且仅当它是半单模或无挠模．此外,我们还探讨了左Richart模与一些重要的环、模类之间的关系,得到了左Richart模的自同态环是左Richart环,以及左Richart环的中心是VN-正则环．特别地,当模的自同态环是交换环时,模是左Richart模当且仅当它的自同态环是VN-正则环．     

相对FI-内射模和相对FI-平坦模

定义了n-FI内射模和n-FI平坦模,讨论了这两类模的一些性质,可以利用这两类模再结合Hom导出函子来研究一些环的维数.得到了如下结果：若R是左凝聚环且FP-id（R R）≤n,则左R-模M是n-FI内射模的充要条件是M是一个内射左R-模和一个reduced n-FI内射左R-模的直和.     

相对C_(11)模的特征及结构

给出了相对C11模的定义 ,并研究了相对C11模的特征与结构 ,证明了相对C11模和C11模的直和仍是相对C11模     

关于局部Noether模

证明了模M是局部Noether模当且仅当对(在σ[M]中)任意单模{Si|i=1,2,…},∞↑ i=1 EM（Si)的任意基本扩张可写成可数无穷多个CS-模的直和。     

关于拟SOC-内射模

内射模是模论中重要的三大模类之一,文章将模的内射性进行推广,把拟内射模已有的性质和SOC-内射模的研究方法相结合,刻画了拟soc-内射模的一些性质,证明了拟soc-内射模的直和性质以及它的不变子模的直和交的性质.通过对拟soc-内射模的研究,可以更好的了解拟soc-内射模.     

2型_(χ~-)CS模的直和

通过讨论 2型 χ CS模的直和是 2型 χ CS模 ,可以证明 :对任意直和M = i∈IMi是 2型 χ CS模的充要条件是在I中存在i,j,满足i≠ j,对于M的任意一个闭子模K ∈ χe(M ) ,若K ∩Mi =0或K ∩Mj =0 ,则必有K｜M 此外 ,还考虑了当M是UC模时 ,M是 2型 χ CS模的充要条件     

上有限δ-直和补模

称模M是上有限δ-直和补模,若M的任意上有限子模存在δ-补模是M的直和项.给出上有限δ-直和补模的一些性质,并证明如果M是满足(D3)条件的上有限δ-直和补模,则M的任意上有限直和项是上有限δ-直和补模;同时证明上有限δ-直和补模的任意有限直和是上有限δ-直和补模.     

其上任一模都是循环模直和的环

本文在双环的前提下,用任一模都是循环模直和这一模特征,对某类环进行了完全刻划.得到了主要定理:设R是有1的双环.那么下列等价:(α) R上任一左模都是循环模直和;(b) R是左Artin主理想环;(c) R是左Noether环,并且对R的任一理想I,R/I是(左) 自内射环.并且还进一步得到,一个环如果是局部环直和,那么上述(C)成立蕴含着这个环一定是双环.     

P—CS模的遗传性

每个循环子模都是其直和项的本质子模的模称为P—CS模,它是CS-模的推广．模M满足C2条件是指若M的子模N同构于M的直和项,则N是M的直和项．模M满足C3条件是指若M1,M2是M的直和项且M1∩M2=0,则M1＋M2是M的直和项．证明了满足C2或C3条件的P—CS模对其直和保持遗传性．进一步讨论了P-CS模对一般子模的遗传性问题,利用内射包,给出了P—CS模对一般子模保持遗传性的一些等价刻画．     

强极小内射模和强极小平坦模

引入了强极小内射模和强极小平坦模的概念,并且给出了它们一些等价命题及其性质,强极小内射模关于直积、直和项、模扩张封闭,强极小平坦模关于直积、直和项、模扩张、正向极限封闭。     

亚投射模与亚内射模

通过引进模的内射根，给出亚内射模的定义，用亚投射模和亚内射模，给出任意环Ｒ中非０单投射和非０单内射模的存在性的等价该划，同时我们考虑了亚投射模和亚内射模的一些性质，讨论了亚内射模和亚投射的结构，最后我们举出例了说明：亚投射模未必是投射模，亚内射模未必是内射模，并且投射模也未必是亚投射模，内射模也未必是亚内射模。