非线性规划中的约束变尺度法(续)

系统地介绍了非线性规划中的约束变尺度法的基本思想和方法。并就Maratos效应的克服、变尺度矩阵的修正、相容性以及约束变尺度法中的可行方法等问题研究的最新成果进行较为详细的介绍。     

使用最佳差商的变尺度法

本文根据差商的截断误差和舍入误差的关系,建立了能使差商的综合误差最小的差商步长的计算公式;将这种确定步长的方法用于无约束变尺度法、罚函数调用变尺度法和约束变尺度法,相应得到三种使用最佳差商的优化算法。经过数学考题和机械设计课题的验证,说明新的算法在计算效率和稳定性等方面都比一般算法有明显的优点。     

非线性约束优化问题的广义投影变尺度方向算法

对非线性约束优化问题已有许多梯度投影的有效算法，由于搜索方向是由投影梯度得到的。因而收敛速度慢，利用投影技术和变尺度矩阵相结合的方法，成功地建立了求解非线性约束优化问题的广义投影变尺度方向算法，并给出了算法的收敛性定理。     

非线性约束优化问题的广义投影变尺度方向算法

对非线性约束优化问题已有许多梯度投影的有效算法，由于搜索方向是由投影梯度得到的，因而收敛速度慢。利用投影技术和变尺度矩阵相结合的方法，成功地建立了求解非线性约束优化问题的广义投影变尺度方向算法，并给出了算法的收敛性定理。     

基于自适应惩罚函数法的混合遗传算法

引入了自适应的惩罚因子，将约束问题转化为无约束问题．通过遗传算法求得无约束问题的可行解，再将此解作为约束变尺度法的初始可行点，由约束变尺度法得到精度较高的解．数值实验表明该混合算法比单纯使用遗传算法效率高，而且在多数情况下能得到全局最优解。     

变尺度梯度投影算子的一些性质

变尺度梯度投影算法是解决带约束非线性规划问题的一个常用方法，本文主要给出变尺度梯度投影算子的一些性质。     

约束优化问题的一个非单调变尺度投影算法

变尺度方法是求解优化问题的重要方法之一,本文利用投影算子建立了求解约束优化问题的一个变尺度投影算法,而且算法使用了非单调搜索,放松了每步迭代中对搜索的限制,并进一步证明了算法的全局收敛性．     

非线性约束规划快速收敛的共轭投影变尺度法

本文讨论非线性等式约束规划问题，给出了问题的一种共轭投影变尺度算法．方法利用变尺度法，梯度投影法及共轭方向法相结合的思想直接给出主搜索方向和辅助方向显式表达式，以罚函数为效益函数，不需解任何二次子规划．在较温和的假设下，算法具有全局收敛性和超线性收敛性．     

基于可靠性的结构优化设计

建立以重量为目标函数的平面刚架优化模型,对结构进行基于可靠性的优化设计,可靠指标的求解采用JC法,优化算法采用约束变尺度法,最后给出平面刚架计算实例,结果表明了方法的有效性。     

线性约束下的变尺度共轭方向法

对线性约束非线性规划问题，利用共轭投影概念提出了一种变尺度共轭方向法，并分析了算法的收敛性，二次终止性和超线性收敛性，由此导出了一族共轭方向法，并对算法的某些收敛特性进行了分析。     

关于等价度量的若干等价判定及应用

在同一度量空间中可诱导出相容的两个不同度量会给人们处理问题带来方便,因此,度量的等价性是一个值得讨论的课题。首先,介绍了度量空间中的等价度量、度量拓扑、等价拓扑基及同胚映射等基本概念。然后,在此基础上讨论了等价度量的基本性质及各种概念间的内在联系,并由此给出了关于等价度量的判定性定理及其重要推论,给出了等价度量应用的简单实例。最后,通过构造的方式,给出了一种重要的等价度量形式。     

非线性规划弱增广 Lagrange 函数变度量法

对一般的非线性规划问题给出了弱增广的Ｌａｇｒａｎｇｅ函数，利用变度量法求得下降方向，从而将原问题转化为一维极小化问题，再通过一维搜索求得问题的解，并证明了此方法的收敛性．     

一个求解线性约束的非线性规划的变尺度方向广义投影内点算法

基于内点算法的思想，利用广义投影技术构造了一求解线性约束的非线性规划问题的变尺度方向内点算法，并给出了其收敛性证明。     

约束非线性最小二乘的极大熵方法

研究一种将变尺度方法与极大熵方法相结合的新方法，并将其用于约束非线性最小二乘问题，这是一种对有约束和无约束非线性最小二乘问题的统一算法，实现了对Ｈｅｓｓｅ矩阵的整体逼近．新方法具有显式搜索方向，因而在迭代中不需要求解二次规划子问题．数值结果表明该方法是有效的     

一个改进的变尺度方向算法及其收敛性证明

利用广义投影技术建立了改进的解非线性约束规划的变尺度方向算法，并在较弱的条件下证明了其收敛性。     

约束变尺度算法的一种新的二阶修正法

给出了一种新的二阶修正的束变尺度算法，此算法的计算工作量比已有方法＾［５～９］少，并在稍弱的条件下证明了算法的全局收敛性和局部超线性收敛性。     

Huang族变尺度算法中Dixon定理的新证明

本文对无约束非线性规划的Huallg族变尺度算法中具有重要影响的Dixon定理，给出了新的证明。