空间W~(m,p)(R)的分段多项式逼近

函数空间的逼近理论由于在近似方法中的应用而被人们所重视。Di Guglielmo,F.在[1]中研究了空间 W~(m,p)(R~n)(p≥2)的多项式逼近问题。空间 W~(m,p)(Ω)是指具有如下性质的函数 u 组成的集合:W~(m,p)(Ω)≡{u∈L~p(Ω):D~αu∈L~p(Ω),0≤|α|≤m,其中 D~αu 是意义下的广义(或广义函数意义下的)偏导数},其中α={α_1,…,α_n}是非负整数α_j 的一个 n 重组,|α|=sum from j=1 to n α_j,D_j=(?)/((?)x)(对于1≤j≤n),D~α=D_1~(α_1)…D_n~(α_n).Ω为有界或无界区域。范数为‖u‖_m~p,p=sum from 0≤|α|≤m ‖D~αu‖_p~p, 1相似文献   

Sobolev方程混合有限元方法的最大模误差估计

基于R -T空间Vh×Wh H(div;Ω)×L2 (Ω) ,本文讨论了Sobolev方程 -div{α ut+b1 u}=f的初边值问题混合有限元方法的最大模误差估计 .得到了数值解在L∞( 0 ,T ;L∞(Ω) )模下的拟最优阶误差估计 (有限元空间指数k =0 )和最优阶误差估计 (有限元空间指数k≥ 1)以及在L∞( 0 ,T ;L∞(Ω) 2 )模下的拟最优阶误差估计 .     

伪双曲方程非协调H~1-Galerkin有限元超逼近分析

针对一类伪双曲方程,建立了其非协调H~1-Galerkin混合有限元逼近格式利用非协调带约束旋转(CNR)Q_1及零阶Raviart-Thomas(R-T)元作为逼近空间对,并借助他们的特殊性质,在半离散格式下得到了原始变量u的broken-H~1模以及流量p=▽u的H(div,Ω)模的O(h~2)阶超逼近估计.同时,构造了一个具有二阶精度的全离散格式,并得到了相关变量的O(h~2+τ~2)阶超逼近结果.最后,给出了数值算例验证理论分析的正确性.     

非线性两点边值问题有限元惭近展开式

本文导出了非线性两点边值问题有限元逼近的渐近展开式: u_h-I_1u=h~p_he+γ其中u_h是p_1型有限元解,I_1u是真解u的分片线性插值函数,e∈W_2,∞(Ω),p_h是R_(ltz)投影算子,‖r‖_1,∞≤c·h~4。     

electro-hydrodynamics方程的弱L~p Prodi-Serrin型正则准则(英)

主要研究了electro-hydrodynamics方程弱解的正则准则.证明了在条件u∈L~s(0,T;L~(r,∞)(Ω))或‖u‖L~(s,∞)(0,T;L~(r,∞)(Ω))≤C(其中(3/r)+(2/s)=1且r∈(3,∞],C=C(r,Ω)0)下,弱解在区间[0,T]上也为强解.     

概率空间(Ω,F,μ)上若干显式的高阶Poincaré型不等式

高阶Poincar啨型不等式(重庆三峡学院计科系,重庆万州404000)1　预备知识Poincar啨不等式在随机分析,泛函分析等领域都有广泛应用.本文就概率空间(Ω,F,μ)中Ω为Rd的有界区域的Poincar啨型不等式:∫Ω｜u(x)｜pμ(dx)≤c(n,p)∫Ω‖ nu‖pμ(dx),μ为概率测度,p≥1,n≥1进行研     

一类奇异扩散方程解的渐近性质

讨论了一类奇异扩散方程ut=Δu^m＋f（u）具齐次Neumann边值条件解的渐近性质.结果表明：1）若f（u）=-u^α,且u（x,t）是该问题在QT上的解,则t≤T0,此处T0=（max u0 x∈Ω）^1-α/（1-α） ;2）存在正常数c1,δ1,c2,δ2,使得‖▽u^m‖L^2（Ω）≤c1e^-δ1t以及‖u‖L^2（Ω）≤c2e^-δ2t.     

热传导方程初始源项决定的条件稳定性

讨论一有界区域Ω Rr(r≥ 2 )上的热传导方程的初边值问题 u t(x ,t) =Δu(x ,t) ,　x∈Ω ,0 相似文献   

加权复合算子的新刻画

设u∈H(D),φ∈S(D),复合算子的定义为:uCφ(f)(z)=u(z)f(φ(z)),z∈D.用‖uφk‖Z刻画该算子从Bloch空间和Besov空间作用到Zygmund空间的有界性和紧性,并给出等价条件.     

强阻尼波动方程的非协调有限元超收敛分析

研究了强阻尼波动方程的非协调有限元方法的超收敛性。在抛弃传统有限元分析中的必要工具-Ritz投影算子的前提下,直接利用单元的插值性质,在半离散和全离散格式下,得到了u在H1-模下的最优阶误差估计和超逼近性。借助于插值后处理技巧,得到了整体超收敛。给出了一些数值结果验证了理论分析的正确性。     

Brinkman-Forchheimer方程的拉回D-吸引子

用条件(C)方法证明了R3中的有界开区域Ω上的Brinkman-Forchheimer方程ut=γΔu-au-b|u|u-c|u|βu-▽p+f当外力项f满足:∫-t∞eδs‖f(s)‖2ds∞时在空间L～2(Ω)和H～1o(Ω)上的拉回D-吸引子的存在性,其中0δ≤a/a+1.     

带初边值问题热传导方程有限元方法的误差估计

该文对带初边值问题的热传导方程用有限元方法求解,得到估计‖ｕ－ｕｔ‖０,Ω≤Ｃｈ２（‖ｇ‖２,Ω＋∫ｔ０‖τｕ‖２,Ωｄτ）,在理论上解决了此类问题的有限元方法的收敛性．     

一类四阶抛物方程的一个非协调混合元全离散格式

借助于类Wilson元对一类四阶抛物方程提出了一个非协调混合有限元向后欧拉全离散格式。利用该元的一个特殊性质,即精确解u∈H~3(Ω)/H~4(Ω)时,其非协调误差在能量模意义下可以达到O(h2)/O(h3)阶,再结合双线性元的高精度结果,采用分裂技巧,得到了原始变量u和中间变量q=Δu的H~1模意义下具有O(h~2+τ)阶的超逼近性质,其中,h和τ分别表示空间剖分参数和时间步长。     

抽象锥中1-集压缩映射的不动点定理

设P是实Banach空间E的一个锥 ,f是PR 到P的一个 1-集压缩映射 ,且对PR中任一序列 {xn} ,若limn→∞(xn-f(xn) ) =θ,则存在u∈PR,使得u -f(u) =θ.那么当对任意满足‖f(x)‖ >R的x∈ PR,存在y∈IpR(x) ,使‖y-f(x)‖<‖x-f(x)‖ ,或都有‖f(x) -x‖≠‖f(x)‖ -R ,或存在 1<α <+∞ ,使‖f(x)‖α-Rα≤‖f(x) -x‖α,或存在 0<β<1,使‖f(x)‖β-Rβ≥‖f(x) -x‖β,或对任意 0 <λ<1,都有x≠λf(x)时 ,f在PR 中有一个不动点 .通过以上结论的给出 ,解决了一类微积分方程的解的存在性 .     

具P（x）—增长条件的2m阶椭圆型方程弱解的存在性

利用广义Orlicz空间L^p(x)和W^m,p(x)(Ω）的基本理论,给出了具有非标准p(x)-增长条件的2m阶椭圆方程{∑1≤│α│≤m(-1)^│α│D^αAα（x,u,Du) g(x,u,Du)=f(x),x∈Ω,D^βu=0,x∈ρΩ,任意│β│≤m-1弱解在存在性。为证明本文的主要结论,还给出了形如W^j m,p(x)(Ω）→W^j,q(x)(Ω）的紧嵌入定理。     

粘弹性流体的一个爆破准则与存在性结果

我们给出描述粘弹性流体的Oldroyd方程的一个爆破准则,即∫T*0‖(△)u‖L∞dt= ∞.在较弱的条件下,即当初值(φ)0∈W2,q(Ω),3＜q≤6, u0∈H10∩H2时,同样得到了强解的局部存在惟一性,从而改进了林芳华、柳春和张平的一个结果.     

用等参有限元解椭圆型方程的L~2误差估计

§1.引言本文讨论二阶椭圆型方程边值问题的近似解,这里Ω是x_1x_2平面上的有界区域,Ω的边界Γ充分光滑,且满足这里W~(m,p)(Ω),H~m(Ω)以及下面出现的H_(?)~m(Ω)等都是熟知的Sobolev空间.用‖·‖_(m,p(?))表示空间W~(m,p)(Ω)元素的范数,|·|_(m,p,(?))表示半范.当p=2时,分别简写为‖·‖_(m,(?))和|·|_(m,(?))为简单起见,下面对(1.2)中某些函数要求有更高的光滑性时,将不再说明.     

本性平方函数在Campanato空间上的存在性和有界性

令S_α(f)是f的本性Lusin平方函数.若f属于Campanato空间f∈L~(p,β),1p∞,-n/p≤β1,我们证明了,若存在一点x_0∈R~n,使得S_α(f)(x_0)∞,则S_α(f)(x)在Rn上几乎处处有限,且存在常数C,使得‖S_α(f)‖_(Lp,β)≤C‖f‖_(Lp,β).类似结论对本性Littlewood-Paley g-函数也成立.     

一个变分双曲型组的解

本文研究带Dirichlet条件的边界值问题{□u+△G(u)=f(t,x),(t,x)∈Ω≡(0,π)×(0,π), (*)u(t,x)=0, (t,x)∈aΩ,的解的存在性,这里口是波算子a2/at2-a2/ax2,GRn→R是一连续函数.设σ(口)={k2-m2,k,m∈N}记波算子口的特征值的集合,(a2G(u)/auiaui)记u∈Rn.点处的Hessian阵.假定σ((a2G(u)/auiauj))∩σ(□)=φ.再设E={u|u(t,x)=∑k,mψkm(t,x)Ckm, Ckm ∈ Rn k,m ∈ N,∑k,m(k2+m2+1)|Ckm|2 ＜+∞},Y={y|y(t,x)=∑i,k,mμikmψkm(t,x)ei,k2 - m2 ＜γi(u),μikm ∈ R,k,m ∈N,∑k,m(k2+m2+ 1)|μikm|2＜+∞,i= 1,2,……,n} Z={z|z(t,x)=∑i,k,mμikmψkm(t,x)ei,k2 -m2＞γi(u),μikm ∈ R,k,m ∈ N ,∑k,m(k2 + m2+1)|μikm|2 ＜+ ∞,i = 1,2,……,n}.对Y中的k2-m2记ξ(‖u‖0) =min‖v‖0≤‖u‖0 mink,m∈N min1≤i≤n{γi(v)-(k2- m2) ＞ 0},对Z中的k2-m2,记η(‖u‖0)=min‖v‖0≤‖u‖0 mink,m∈N min1≤i≤n{k2-m2-γi(v)＞0},这里‖·‖0记(L2(Ω))n.假设∫+∞1ξ(s)ds=∞, ∫+∞1η(s)ds=∞.在上述条件下,我们使用R.F.Manasevich的最大值最小值定理证明问题(*)的弱解u0∈(H1(Ω))n的存在性和唯一性.     

一类非锥映射不动点指数的计算及应用

给出了一类新的非凸收缩核，计算了其上非线性映射的不动点指数，得到了不动点和固有元的存在定理。主要结果是下面的拉伸型与压缩型不动点定理。定理１设Ｋ是实Ｂａｎａｃｈ空间ｘ的一个体锥，Ω＿１和Ω＿２是Ｘ／Ｋ的有界相对开集，Ω＿１和Ω＿２分别是Ω＿１和Ω＿２关于Ｘ＼Ｋ的相对边界。再设０∈Ω＿１，Ａ：Ω＿１→Ｘ／Ｋ全连续。若Ａ满足（ｉ）拉伸型条件‖Ａｘ‖≤‖ｘ‖，‖Ａｘ‖≥‖ｘ‖，（ｉｉ）压缩型条件‖Ａｘ‖≥‖ｘ‖，‖Ａｘ‖≤‖ｘ‖，二者之一，则Ａ在中至少有一个不动点。