使用广义几何规划导出带二次约束的二次规划和交互熵问题

研究带二次约束的最小二次规划和交互熵问题。基于广义几何规划的理论与性质。导出了上述两个规划原问题的对偶规划。进而，由广义几何规划的对偶理论建立了两个原始－对偶规划的对偶定理和Kuhn-Tucker条件。     

一类带有混合约束的二次半定规划及其投影收缩算法

研究带有线性等式及线性不等式约束的二次半定规划问题.讨论对偶理论、最优性条件及其等价的单调变分不等式,给出相应的投影收缩算法.经收敛性分析,可得该算法是全局收敛的.     

不等式约束的凸二次规划问题的新算法

目的 研究求解不等式约束凸二次规划的新算法。方法 根据广义乘子法的思想,将具有不等式约束的凸二次规划问题转化为只有部分分量带非负约束的凸二次规划,通过解此简单凸二次规划问题建立凸二次规划的新算法。结果 新算法不用求逆矩阵,这样可充分保持矩阵的稀疏性,可用来解大规模稀疏问题。结论数值结果表明,在４８６／３３微机上就能解较大规模的凸二次规划。     

两类熵密度规划的对偶规划和最优性条件

基于广义的Fenchel对偶定理及其相应的Kuhn-Tucker条件，给出了带有二次约束和熵密度约束的二次规划问题和熵密度问题的对偶规划，强对偶定理以及Kuhn-Tucker条件。     

神经网络在二次规划问题中的应用

利用对偶神经网络解决了基于线性等式、 不等式和有 界约束的二次规划问题, 表明所研究的对偶神经网络具有整体指数收敛性, 与包含高次非线性条件的神经网络相比, 所提出的网络使用了更少的神经元, 并且网络的体系结构更简单.数值实验结果表明了该方法的有效性.     

解变分不等式问题的一类滤子SQP算法

针对一般形式的变分不等式问题,考虑将其转化为约束优化问题求解.对于这种特定的约束优化问题,提出了一类新的滤子序列二次规划(SQP)求解方法.基于变分不等式与约束优化问题的不同,在滤子条件中采用了一个二次价值函数作为目标函数,使得一般的变分不等式问题均可用滤子算法求解.采用SQP方法结合滤子方法获取试探步,只需要计算两个简单不等式判断试探步,算法易实现,计算量小.在较弱的条件下证明了算法的全局收敛性.最后,给出了算法的数值算例,与同类算法比较,结果良好.     

具有混合约束二次函数的逼近方法

在前人给出了解等式约束问题的一种降维算法的基础上对非线性等式约束进行了线性逼近,构造了等式约束问题的近似算法,进一步考查了约束条件是既含等式约束又含不等式约束的混合约束,目标函数是二次函数的非线性规划问题.增加松弛变量将不等式约束转化为等式约束,利用线性逼近的方法将问题转化为二次规划,再利用降维算法作近似计算.数值实验的结果表明该近似算法是可行的.     

一类求解退化凸二次规划的投影神经网络

借助变分不等式和Kuhn—Tucker条件,构造了一类投影神经网络求解线性约束的退化凸二次规划问题．与已有的求解退化凸规划问题的神经网络系统相比,系统的适用范围更广;在理论方面,系统是全局收敛的;数值实例显示了所得结论的有效性和正确性．     

一个涉及三角形内部两点的三元二次型不等式

建立了一个新的涉及三角形内部任意两点的三元二次型不等式．讨论了这一结果的应用．提出了三个尚待解决的猜想不等式．     

带有二次约束的一般二次规划问题的松弛分枝定界方法

考虑带有二次约束的一般二次规划问题的求解，当约束条件为非凸二次函数时，对原问题中的某个二次约束进行凸二次松驰，或在原问题的约束条件中增加一个球约束，使得原问题的可行域包含在松驰二次规划问题的可行域内。采用椭球剖分策略剖分可行域为小 椭球，用投影次梯度算法解松驰二次规划问题的拉格朗日对偶问题，从而获得原问题的一个下界。原问题最优值的一个上界可从迭代过程中的可行点得到，并在迭代过程中得到调整。该算法或在原问题最优值的一个上下界相同时终止，得到原问题的整体最优解；或产生一无限序列，其任一聚点都是原问题的整体最优解。     

一个三元二次型三角不等式的一些应用

“三正弦不等式”是一个涉及三个三角形的三元二次型不等式，统一了大批有关三角菇的几何不等式，本文应用它的一个推论，推导出一些新的三角形不等式，提出并应用计算机验证了两个有关的猜想．     

一个几何不等式的两则应用

应用作者建立的一个三元二次型几何不等式，推证出两个新的涉及两个三角形与一点的几何不等式，并讨论了它们的应用，提出了几个有关的猜想．     

求解带均衡约束多目标规划问题的一种方法

讨论约束是非线性不等式和变分不等式的多目标规划问 题（简记为VPEC问题）, 即目标为多个均衡约束的数学规划. 给出了多目标VPEC问题的最优 性必要和充分条件, 利用充分性条件将多目标VPEC问题转化为一个与之等价的一般形式的约 束优化问题, 并建立了求解此问题的l₁罚函数方法.     

关于正定Hermite矩阵迹的不等式

研究了正定Hermite矩阵迹不等式的问题,在2个已知实数不等式的基础上,利用Neumann不等式,得到了2个正定Hermite矩阵迹的不等式.     

一些几何不等式的等价关系

Brunn-Minkowski不等式和Minkowski不等式是凸几何中的两个重要而基本的不等式. 近期, 已有学者得到了这两个不等式的Orlicz版本, 从而构建起Orlicz-Brunn-Minkowski理论的框架. 本工作证明经典的Brunn-Minkowski不等式、Minkowski不等式、Orlicz-Brunn-Minkowski不等式和Orlicz-Minkowski不等式是等价的.     

Carleman不等式的加强及加强式的自动发现

运用最值单调定理及maple数学软件,对有限项Carleman不等式进行非严格化,建立了无限项Carleman不等式一个新的加强式,根据其证明规律,编写程序cdiscover,实现了此类Carleman不等式加强式的自动发现.     

柯西不等式的一个注记

利用向量的勾股定理证明了线性代数中的柯西不等式和三角不等式,探讨了这两个不等式的联系,并用三角不等式证明了柯西不等式,指出了该不等式名称中一个易被忽视的细节.