Banach空间中计算线性算子Drazin逆的迭代法

给出了Ｂａｎａｃｈ空间中计算线性算子Ｄｒａｚｉｎ逆的迭代格式，并研究了迭代格式收敛的充分必要条件，讨论了迭代法收敛的初始条件。     

应用Krylov子空间方法求解边界元方程组

利用Ｋｒｙｌｏｖ子空间方法，文中给出一种适应于大型边界元方程组求解的实用迭代算法，对二维，三维弹性问题，利用这一迭代算法实现了其方程组求解的迭代过程，并与相关算法做了比较，结果初步显示了所给方法应用于边界元方程组求解的优越性。     

Herz空间中的极大函数与分布

定义了由Ｒ＾ｎ上所有在Ｌ＾ｑ上局部可积的函数空间Ｌ＾ｑｌｏｃ的子空间Ｄｕ产生的商空间Ｅ＾ｑｕ中的极大函数，当这类极大函数属于齐性Ｈｅｒｚ空间Ｋ＾ｕ，ｐｑ时，我们定义了新的空间ＫｑＨ＾ｐｑ，ｕ。若０〈ｐ≤１〈ｑ〈∞，定理１说明如果满足ｎ（１／ｑ－１／ｑ）≥ｕ这个条件，则ＫｑＨ＾ｐｑ，ｕ中只含零元素。而定理２则证明了当ｎ（１／ｑ－１／ｑ）〈ｕ时，空间ＫｑＨ＾ｐｑ，ｕ中包含非平凡元素，并进一步讨论了空间     

预处理子空间迭代法

研究了计算大型稀疏对称矩阵的若干个最大或最小特征值的问题．首先引入求解大型对称特征值问题的预处理技术，给出了改善后的算法及相应的算法收敛分析．而求解特征值问题的子空间迭代法，当矩阵的特征值的分布范围较大时，其收敛速度会受到限制．为了加速子空间迭代法的收敛速度，对每次迭代所得的残余矩阵直接进行预处理以改善矩阵特征值的分布而加速收敛．讨论了预处理技术对子空间迭代法的应用，从而给出了预处理子空间迭代法．最后给出了数值例子，结果表明预处理子空间迭代法比子空间迭代法优越，不仅收敛速度快，并且减少了计算量和计算时间．     

一致光滑Banach空间中多值单调算子的不动点逼近

本文在一致光滑Ｂａｎａｃｈ空间内证明了Ｍａｎｎ和Ｉｓｈｉｋａｗａ迭代序列强收敛于一类多值单调型算子的唯一不动点．这些结果改进和推广了Ｄｕｎｎ，Ｃｈｉｄｕｍｅ和Ｄｅｎｇ－Ｄｉｎｇ分别在Ｈｉｌｂｅｒｔ空间，Ｌｐ（ｐ≥２）空间和ｓ－一致光滑Ｂａｎａｃｈ空间内所得到的相应结果     

线性空间的极大子空间

引进了线性空间的极大子空间的概念,主要得出了3个结论：（1）线性空间V的子空间M是极大子空间当且仅当M是一维子空间的余子空间。（2）线性空间的任意子空间都可表示为一些极大子空间的交。（3）在满足子空间降链条件的线性空间中,每个子空间可表示为有限个极大子空间的交。     

Banach空间线性算子带W权Drazin逆的迭代法

给出了Ｂａｎａｃｈ 空间中计算线性算子带Ｗ 权Ｄｒａｚｉｎ 逆的迭代格式,并研究了迭代格式收敛的充分必要条件,讨论了迭代法收敛的初始条件⒚     

逐层子空间迭代的收敛特性分析

本文借助于局部Fourier分析方法,分析了逐层子空间迭代法求解离散偏微分方程时子空间迭代的收敛特性,从而得到了三个重要结论:(1)子空间迭代的收敛因子与h无关地小于1;(2)对于各种含参数的松弛,可确定出最佳松弛因子;(3)对于不同迭代格式和不同类型的网格点可采用变参数松弛.     

关于D—空间

本研究了Ｄ－空间的拓扑性质以及Ｄ－空间与其它空间的关系。我们得到了Ｄ－空间的闭Ｄ－映射象是保持的。Ｄ－空间是不可约空间和其它一些有趣的结果。我们同时还找到了一个涉及Ｅｖｉｃ，Ｋ．ｖａｎ。Ｄｏｔａｕｔｅｎ问题的反例。     

赋范空间的Riesz子空间

赋范空间Ｘ的一个真闭子空间Ｍ称为Ｒｉｅｓｚ子空间，如果存在ｙ∈Ｘ＼Ｍ，使得对任何ｘ∈Ｍ都有１。讨论了Ｒｉｅｓｚ子空间与可逼近子空间的关系；用Ｒｉｅｓｚ子空间刻划了实Ｂａｎａｃｈ空间的自反性，进一步得到Ｐｅｔｔｉｓ定理的一个逆定理。定理１可逼近的真闭子空间是Ｒｉｅａｚ子空间，反之不然。定理２实Ｂａｎａｃｈ空间是自反的当且仅当它的每个真闭子空间都是Ｒｉｅｓｚ子空间。定理３若实Ｂａｎａｃｈ空间的每个真闭子空间都是自反的，则它本身也是自反的。     

用Chebyshev多项式加速的预处理子空间迭代法

研究了计算大型稀疏对称矩阵的若干个最大或最小特征值的问题，首先引入了求解大型对称特征值问题的预处理子空间迭代法和Chebyshev迭代法，并对其作了理论分析．为了加速预处理子空间迭代法的收敛性，笔者采用组合Chebyshev迭代法和预处理子空间迭代法，提出了计算大型对称稀疏矩阵的几个最大或最小特征值的Chebyshev预处理子空间迭代法．数值结果表明，该方法比预处理子空间方法优越．     

计算子空间载荷响应的一种改进方法

多台不同转速的压缩机同时在一个管系的不同位置工作时,由于流体脉动产生的激振力属于子空间载荷类型。本文介绍一种求这类子空间载荷响应的改进方法,它是Wilson(1982)思想的推广;同时由于采用单个向量迭代的方式,所以比Pnild(1985)方法的计算工作量少,并便于编制程序。文中导出了它的基本计算公式,并进行了精度分析和给出了实用的载断准则,文后分析了一个实例。     

用Chebvshev多项式加速的预处理子空间迭代法

研究了计算大型稀疏对称矩阵的若干个最大或最小特征值的问题的子空间迭代法.首先引入了加速子空间迭代法的Chebyshev迭代法和预处理技术.为了更好地加速子空间迭代法的收敛速度,作者把Chebyshev多项式和预处理技术同时应用到子空间迭代法中,对预处理过的残余矩阵用Chebyshev多项式加速.即讨论了Chebyshev迭代法对预处理子空间迭代法的应用.这样既缩小了矩阵特征值的分布范围,又改善了每次循环的初始矩阵.从而给出了用Chebyshev多项式加速的预处理子空间迭代法.最后给出了数值例子,结果表明加速后的预处理子空间迭代法比原来的预处理子空间迭代法更优越,进一步加速了迭代法的收敛速度,减少了计算量和计算时间.     

预处理子空间迭代法的收敛性分析

基于子空间迭代法的局限性，结合预处理技术的收敛特性，研究了预处理技术对子空间迭代法的应用以加速子空间迭代法的收敛，即预处理子空间迭代法，给出了相应的收敛分析．理论的分析和数值例子的结果表明预处理技术对子空间迭代法的加速是有效的．     

一种量子化学有限元并行计算方法

利用有限元法计算了量子化学中双原子分子的Hartree-Fock-Slater方程,用八节点等参元来离散所要求解的方程,在计算离散后的广义特征值问题时,采用迁移式子空间迭代法来求解.本方法能以较高的精度和效率求得所需的前q维特征值和特征向量,具有编程容易、子空间维数低和占用内存少的优点.所提方法也适用于并行计算,并行程序是在微机机群系统上发展的,用SPMD(singleprogrammultipledate)模式在MPI(messagepassinginterfaces)并行编程平台上实现,MPI系统用于处理机群节点间的通信.给出计算两个双原子分子——BH分子和LiH分子基态总能量的数值算例,获得了较精确的计算结果,显示了本方法的优越性.     

求解大型稀疏矩阵广义特征值的子空间迭代法加速研究

采用Wilson移频策略对子空间迭代法进行了加速. 为加速高阶特征值的收敛,对Wilson移频策略进行了改进,给出了详细的移频子空间迭代求解特征值的步骤,讨论了若干移频控制参数的选取. 从给出的对比算例可看出,采用移频算法,子空间迭代法求解特征值明显加速,且随着待求特征值阶数的增加,加速效果更加明显,求解时间与待求特征值数近似成线性关系.     

求解结构特征值问题的前置共轭梯度子空间迭代法

本文采用前置共轭梯度法与移轴迁移子空间迭代法相结合求解结构特征值问题,结构的单元并不按常规的组装过程组集总刚度阵和总质量阵,在大多数工程问题的有限元分析中,很多单元具有相同的类型及尺度,因此采用本文方法能降低对计算机存储容量的需求,且计算模型的节点可以按任意方式排列,此外,在移轴迁移中空间迭代法的基础上,引入自动收集初始迭代向量以及可变子空间维数的技术以加速收敛性。     

压缩的Grassmann-Rayleigh商迭代

Grassmann-Rayleigh商迭代是Rayleigh商迭代的推广形式,它能计算一个p-维不变子空间,当子空间中部分Ritz值比其它Ritz值收敛更快时,算法奇异.针对算法奇异的问题,提出了一种压缩的Grassmann-Rayleigh商迭代,新算法在保持算法立方次的收敛速度的同时克服了算法奇异的问题并节省了计算...     

叶片动频率的一种迭代解法及应用

针对叶片动频率陀螺特征值问题,首先将其转化为等价的广义实对称矩阵特征值问题,然后用拟波前子窨迭代法进行求解。在经转轴算例验证之后,用此方法某型压缩机工作叶片的动力特性,发现其有发生内共振的可能,而陀螺阻尼则起一定的致稳作用。