求解期权定价问题的一种Chebyshev-谱方法

提出Chebyshev-谱方法来数值求解Black-Scholes方程,在空间上用Chebyshev-谱方法离散,在时间上用向后欧拉法离散.与通常的Chebyshev-谱方法相比较,本方法的计算成本是O(N log(N));与通常求解Black-Scholes方程的有限差分法相比较,方法在空间上具有谱精度.     

求解非定常不可压Navier-Stokes方程的一种高精度并行算法

采用一阶投影法,建立了一种基于MPI求解非定常不可压N-S方程的高精度并行算法.该算法在空间上可达到4阶精度,其中,对流项中的1阶导数和粘性项中的2阶导数分别采用WENO格式和4阶对称型宽格式进行离散,而Poisson方程则采用4阶精度的紧致格式进行迭代求解.通过对2维Taylor涡列和双周期双剪切边界层流动问题及3维回转体绕流问题的数值计算,验证了算法的可靠性及其并行效率.     

FGH应用于具有Murrel-Sorbie势的双原子分子振动能的计算

描述了用于求解薛定谔方程本征值和本征函数的一种极其简洁的数值变分方法.在此基础上,以Murrel-Sorbie势为模型势,用FGH法计算了HF分子在基态的振动能级和波函数.计算结果与实验观测值的比较表明,FGH法是求解双原子分子体系能量算符本征值方程的一种简单有效的方法.     

薛定谔方程向后欧拉全离散两网格混合有限元方法

针对二维依赖于时间的线性薛定谔方程,在空间方向采用混合有限元方法,时间方向利用向后欧拉方法,得到一种全离散混合有限元格式.为了将薛定谔方程耦合的实部和虚部解耦,提出了一种全离散混合有限元的两网格算法,将方程在细网格上的求解问题,简化为在一个相对更粗的网格上求解原问题以及在细网格上求解两个泊松方程,从而减小计算工作量,节省计算时间.数值实验结果验证了两网格混合有限元方法的高效性.     

双原子分子中电子对相关能级的理论计算

首先介绍了闭壳层组态HFR方程对双原子分子总能量的求解方法,然后用独立电子对近似(IEPA)方法介绍了双原子分子中电子对的相关能级求法,并讨论所用的独立电子对近似方法在电子相关能问题上的优劣。     

基于MPI的二维泊松方程差分并行实现与测试

消息传递是一种广泛应用于集群环境下的并行编程模型.针对简单二维Poisson方程的第一边值问题的典型差分格式,在MPI并行环境下,使用五点差分离散和雅可比迭代法实现了此类方程的并行求解.实际测试表明此类方程在一定问题规模下,其并行算法具有很好的加速比和并行效率.     

求解二维Shr(o)dinger方程的全离散 Galerkin谱元素方法

对于二维的Shr(o)dinger方程,空间上采用谱元素方法离散,时间利用Crank-Nicolson隐格式离散,得到了数值求解该方程的全离散格式.从理论上严格证明了全离散格式的数值解在不同能量范数意义下的稳定性和收敛性.     

一类相场方程的能量稳定性分析及数值模拟

提出一种快速、 稳定的数值方法求解具有恒定迁移率的二维Cahn-Hilliard方程. 在空间离散上采用二阶有限差分方法, 在时间离散上采用Crank-Nicolson方法, 从理论上证明离散能量随时间发展具有耗散性质. 针对全离散格式下的非线性代数方程组, 应用不动点迭代方法求解, 并利用快速离散余弦变换(FDCT)以提高计算效率. 数值实验结果表明, 离散自由能关于时间是非递增的, 该方法具有稳定性好、 存储量小、 计算速度快等优点.     

波动方程的无网格-精细积分方法

将无网格法和精细积分用于波动方程的计算.在空间上用无网格法进行离散,用修正变分原理处理本征边界条件;在时间域上用精细积分法求解动力学方程,然后给出两个波动方程的算例.数值结果表明此方法是稳定、精确的.     

带强奇异边界积分方程的迦辽金边界元解法

采用双层位势来表示二维Laplace方程Neumann问题的解,导致求解含超强奇异性的边界积分方程,将其转换为边界上的Galerkin变分方程求解.针对超强奇异积分的计算,运用分步积分,详细地推导了基于边界旋度的变分公式及边界旋度的表达式,最终把超强奇异的积分计算转化为弱奇异积分的数值计算.当采用线性边界单元来离散Galerkin变分公式时,在每个离散的单元上边界旋度成为常向量,因此,数值积分变得很简单.数值算例验证了方法的有效性和实用性.     

代数多重网格与多波前技术综合并行有限元分析方法

提出一种新的有限元并行计算格式，将代数多重网格、块迭代与多波前技术综合用于有限元分析，具有不限制节点编号顺序、编程简单、存储量小和计算时间少的优点。并行程序是在国家高性能计算中心（北京）的曙光1000A上借助PVM（Parallel Virtual Machine）软件系统实现的，PVM系统用于处理各计算节点间的通信。考题显示出较高的并行加速比和效率。     

求解结构特征值问题的前置共轭梯度子空间迭代法

本文采用前置共轭梯度法与移轴迁移子空间迭代法相结合求解结构特征值问题,结构的单元并不按常规的组装过程组集总刚度阵和总质量阵,在大多数工程问题的有限元分析中,很多单元具有相同的类型及尺度,因此采用本文方法能降低对计算机存储容量的需求,且计算模型的节点可以按任意方式排列,此外,在移轴迁移中空间迭代法的基础上,引入自动收集初始迭代向量以及可变子空间维数的技术以加速收敛性。     

核电站结构地震动态响应并行计算研究

为了分析核电站复杂结构地震动态响应,以MPI作为基本并行编程环境,在LINUX操作系统下,开发了核电站结构地震动态响应的并行有限元计算程序。该程序采用黏弹性边界模拟外行波向远域地基的辐射,方程的求解采用时域显式解法,能够模拟包含各类静动荷载以及温度、接触等因素作用下的结构响应。经算例验证,该程序正确可靠。利用该程序对某核电站取水口建筑物进行了动态响应分析,并与ANSYS软件的分析进行比较,所花费时间从单机串行程序的20h40min减少到并行程序下的2h15min。结果证明,该并行程序具有较高的并行度以及良好的并行效率。     

基于视窗操作系统网络并行计算环境的建立与应用

针对单台微型计算机进行数值模拟耗时长的问题,在微软公司开发的32位视窗操作系统下建立了网络并行计算环境.把2台微型计算机连成一个星形结构的以太网,以并行虚拟机作为网络并行计算平台、Vi sualC 作为开发工具,通过建立帐号及主目录、配置网络、设置系统环境变量和测试等步骤,完成了并行虚拟机的配置与调试.采用C语言自行研制了并行凝缩算法的源程序,并进一步以主从进程模式对金属平板轧制过程的弹塑性力学行为进行了数值模拟.研究结果表明,所建立的网络并行计算环境运行可靠,并行加速比可达1 785,并行效率达到了89%,与单台微型计算机相比,不仅提高了运行速度,且大大缩短了计算时间.     

线性边值问题的一类新型边界元法

本文由加权残值法导出了边界元法的一类新型积分公式,并提出了相应的内点公式和边界点公式联立求解方法。在这类公式中,不一定要取权函数为控制方程的基本解,在许多问题中。当用常规边界元法而找不到基本解时,可以改用本文的新型积分公式来解决。本文给出了这类积分方程的一般推导方法,就一些具体线性边值问题作了讨论,建立了相应的积分公式和求解方法。这种方法为用边界元法求解名类问题编制系统电算程序提供了方便。     

后验Galerkin方法的实施算法

建立了在近似惯性流形基础上的后验Ｇａｌｅｒｋｉｎ方法,比经典Ｇａｌｅｒｋｉｎ方法逼近阶提高一倍,但需求解一个原有限元子空间的正交补空间上的线性问题,提出了一种实施算法,把问题的求解从正交补空间转化到普通有限元子空间,且公式简单,求解方便易行。依据这一方案研制了计算软件,数值模拟的结果表明,该算法对于提高计算精度是十分有效的。     

高速船垂向振动计算的流固耦合分析

寻求一种既能提高高阶计算精度,又计算简便能满足工程要求的实用计算模型,以提高振动预报的精度,这对于高速船的设计计算是迫切需要的,建立了二维模型杆-膜和梁-膜模型,船体结构部分采用二维有限元法计算,流体部分采用考虑线性自由表面条件和采用高频极限近似两种二维边界元法计算,应用改进的行列式搜索法以及交叉迭代法求解特征值及对应的特征向量,解决流固耦合问题.通过采用不同的附加质量计算方法以及不同的模型(杆-膜或梁-膜模型)分别进行计算,并对结果进行了比较分析.实船计算表明,编制的程序计算结果可靠,具有较强的工程实用价值.     

计算结构稳态强迫振动的有限元传递矩阵法

对结构稳态强迫振动的有限元传递矩阵法进行了研究 .建立了结构在简谐激励力作用下稳态强迫振动的有限元运动方程 ,将普通有限元传递矩阵法中状态向量从左至右的传递改变为子结构界面刚度方程从左至右的传递 ,从而有效地减小了因矩阵多次相乘而产生的舍入误差积累 ,且克服了普通有限元传递矩阵法仅适用于链式结构 ,要求所有子结构边界自由度数相等的限制 数值算例表明该方法具有较高的计算精确度及较广泛的适用范围     

基于本征正交分解加速的二维位势问题边界元法分析

基于本征正交分解(POD)的思想,采用奇异值分解法(SVD),将物理问题的求解空间分解为几何子空间和设计子空间,通过线性组合几何与设计子空间获得随机变量响应结果.与传统加速算法不同,采用径向基函数(RBF)近似设计子空间响应,实现了系统信息的压缩表达,有效降低了计算成本.采用边界元法(BEM)求解二维位势问题,并结合S...     

柱腹板在横向荷载作用下的性能分析

利用ANSYS程序对钢柱腹板连接节点进行有限元分析,建立柱腹板连接节点的分析模型,并对其应力分布进行了详细分析。基于弹性理论和屈服线模型建立了薄膜法计算模型,推导出柱腹板在横向荷载作用下承载力的计算公式。