有限域上具有少数不动点的Dickson多项式

设（ｎ，ｑ＾２－１），则Ｄｉｃｋｓｏｎ多项式Ｄ（ｘ，１）是有限域Ｆｑ上的一个轩换多项式。本文证明了：如果ｑ是一个素数的幂（ｑ≥５），则存在正整数ｎ，（ｎ，ｑ＾２－１）＝１，ｎ＜ｃ１（ｌｏｇｑ）＾ｃ２，使得Ｄｎ（ｘ，１）在Ｆｑ上恰有５个不动点，这里ｃ１，ｃ２是绝对常数。     

关于Moore的一个猜想

就整数ａ、ｂ的一般取值全面讨论了Ｆｉｂｏｎａｃｃｉ多项式序列Ｆ０（ｘ）＝ａ，Ｆ１（ｘ）＝ｘ＋ｂ，Ｆｎ（ｘ）＝ｘＦｎ－１（ｘ）＋Ｆｎ－２（ｘ）（ｎ≥２）的最大实根的渐近性质，否定了Ｇ．Ａ．Ｍｏｏｒｅ关于一般Ｆｉｂｏｎａｃｃｉ多项式序列的最大实根的渐近性质仅依赖于迭代关系Ｆｎ（ｘ）＝ｘＦｎ－１（ｘ）＋Ｆｎ－２（ｘ）而与初始条件Ｆ０（ｘ）、Ｆ１（ｘ）无关的猜想．     

一元多项式中几个定理的又一证法

一元多项式中几个定理的又一证法高忠生（贵州安顺师专安顺５６１０００）在多项式理论中，有三个常见的定理：定理１设ｆ（ｘ）和ｇ（ｘ）是Ｆ［ｘ］上的任意两个多项式，且ｇ（ｘ）≠０，那么在Ｆ［ｘ］中可以找到多项式ｑ（ｘ）和ｒ（ｘ），使ｆ（ｘ）＝ｇ（ｘ）ｑ（ｘ...     

整数剩余类环上的多元置换多项式

对一类典型的模Ｐ的奇异多项式，给出了模Ｐ′的置换多项式的充要条件，给出了是模Ｐ￣２的置换多项式而不是模Ｐ￣３的置换多项式的二元多项式例子．从中可看出不可能象判别ｆ（ｘ）为是否为模Ｐ′的置换多项式那样，通过对ｆ（ｘ＿，…，）在Ｚ／ｐ＿Ｚ上的刻划得到ｆ（ｘ＿１，…，）是模Ｐ′的置换多项式的充要条件。     

环Z／mZ上的多元多项式正交组

设整数ｍ＞１,１≤ｋ≤ｎ以及ｆｊ（ｘ１,…,ｘｎ）∈Ｚ［ｘ１,…,ｘｎ］,ｊ＝１,…,ｋ．本文得到了ｎ元多项式组ｆ１（ｘ１,…,ｘｎ）,…,ｆｋ（ｘ１,…,ｘｎ）构成剩余类环Ｚ／ｍＺ上的正交组的一个充分必要条件：对于环Ｚ／ｍＺ上的任意ｋ元置换多项式ｇ（ｙ１,…,ｙｋ）,均有ｇ（ｆ１（ｘ１,…,ｘｎ）,ｆｋ（ｘ１,…,ｘｎ））为环Ｚ／ｍＺ上的ｎ元置换多项式．     

矩阵多项式的特性矩阵的初等因子组

本文给出完全域Ｆ上矩阵多项式ｈ（Ａ）的特征多项式ｆｈ（Ａ）（λ）及其特征矩阵λＥ－ｈ（Ａ）的初等因子组。这里Ａ∈Ｍｎ（Ｆ）,ｈ（ｘ）∈Ｆ「ｘ」。     

域上多项式函数的一个性质及应用

定义在域ｋ上的代数簇之间的ｋ－态射将ｋ－有理点映为ｋ－有理点,反之一般不真,讨论了其逆在一定条件下成立,并用它研究多元置换多项式中的一个未解决的问题：若Ｆｇ上的多元多项式ｆ是Ｆｑ的某一扩域的置换多项式,ｆ是否一定是Ｆｑ的置换多项式。     

关于二元多项式的整除与最大公因式的讨论

在整环Ｆ（ｘ）分式域上，讨论了二元多项式的整除问题，论证了二元多项式最大公因式的存在性及求法。     

Hermite—Fejer插值算子的平均收敛性

讨论Ｈｅｒｍｉｔｅ－Ｆｅｊｅｒ插值算子Ｈ２ｎ－１（ｆ,ｘ）在Ｌ＾Ｐ空间上平均收敛性,得到平均收敛的几个充要条件,其中之一：Ｈ２ｎ－１（ｆ（ｘ）平均收敛于ｆ（ｘ）的充分必要条件是：∥Ｈ２ｎ－１∥Ｐ有界,并且（ｎ→∞）ｌｉｍ∥∑Ｈｎ－１（ｘ＾ｉ,ｘ）－ｘ＾ｉ∥Ｐ＝０,（ｉ＝１,２）。     

L_ω~2(-1,1)空间的多项式小波分解

设Ｌ２ω（－１,１）是（－１,１）上加权Ｌｅｂｅｓｇｕｅ可积函数空间,其中权函数ω＝（１＋ｘ）１２（１－ｘ）－１２．利用关于权函数ω（ｘ）正交的Ｊａｃｏｂｉ多项式,构造了一列多项式小波．空间Ｌ２ω（－１,１）被分解为小波函数空间的直和．相应的小波函数和尺度函数还具有某种插值性质．     

斜多项式环的一个分离定理

由σ-导子Ｄ得到一个σ-可换导子生成的斜多项式环Ｒ［ｘ］及主理想Ｉ＝ｆ．Ｒ（ｘ）,导出Ｒ［ｘ］＝Ｒ［ｘ］／Ｉ上的σ－导子Ｄ,然后扩充为σ＊－导子Ｄ＊,最后得到一个主多项式ｆ在Ｒ［ｘ］中的分离性与在Ｒ［ｘ］中的（σ＊,Ｄ＊）－分离性的等价定理     

半格上算子的方程描述

文中定义了半格上的算子，给出了半格上算子的几个等价描述，得到如下定理：设（Ｌ，∨）表示Ｌ是一并半格，Ｆ是Ｌ到自身的一个映射，则如下几条等价：（１）Ｆ是Ｌ上的闭包算子；（２）ｘ，ｙ∈Ｌ，ｘ∨Ｆ（Ｆ（ｘ）∨Ｆ（ｙ））＝Ｆ（ｘ∨ｙ）；（３）Ｆ是Ｌ上的闭包算子，且满足Ｆ（Ｆ（ｘ）∨Ｆ（ｙ））＝Ｆ（ｘ∨ｙ）；（４）Ｆ满足：ｘ≤Ｆ（ｘ）且Ｆ（Ｆ（ｘ）∨Ｆ（ｙ））＝Ｆ（ｘ∨ｙ）．另外，还给出拓扑内部算子的方程描述：集Ｘ的幂集Ｓｕ（Ｘ）到自身的映射Ｉ是Ｘ上的一个拓扑内部算子当且仅当方程Ｘ－Ａ∩Ｉ（Ａ）∩Ｉ２（Ｂ）＝Ｉ（Ｘ）－Ｉ（Ａ∩Ｂ）成立     

关于Hermite—Fejer插值算子

设Ｈｎ（ｆ，ｘ）是以Ｊａｃｏｂｉ多项式Ｊｎ（ｘ）的零点为基点的Ｈｅｒｍｉｔｅ－Ｆｅｊｅｒ插值算子，本文得到了Ｈｎ（ｆ，ｘ）的逼近度的渐近表示。     

Fibonacci,Lucas序列与高阶Bernoulli多项式

本文给出了包含Ｆｉｂｏｎａｃｃｉ序列｛Ｆｎ｝、Ｌｕｃａｓ序列｛Ｌｎ｝及高阶Ｂｅｒｎｏｕｌｌｉ多项式Ｂｎ（Ｋ）（ｘ）的一些恒等式。     

微分方程=Q(x,y),=P(x)存在极限环的一个充分条件

有文通过建立适当的比较函数,把Ｆｉｌｉｐｐｏｖ定理推广到更广义的方程ｘ＝ｈ（ｙ）－Ｆ（ｘ）,ｙ＝－ｇ（ｘ）上,讨论了极限环的存在条件．还有文运用了类似的方法,对更为广泛的方程ｘ＝Ｑ（ｘ,ｙ）,ｙ＝Ｐ（ｘ）在Ｑｙ（ｘ,ｙ）≠０条件下进行探讨,得到了其存在极限环的充分条件．本文运用了类似的Ｆｉｌｉｐｐｏｖ变换方法,讨论了方程ｘ＝Ｑ（ｘ,ｙ）,ｙ＝Ｐ（ｘ）在Ｑｙ（ｘ,ｙ）变号的情形下的极限环的存在性和稳定性,得到了相应的一个充分条件．     

单调光滑分段插值函数的一种构造及其在统计类数据处理中的应用

以Ｈｅｒｍｉｔｅ插值函数，特别是三次样条插值函数Ｓ（ｘ），和另二类初等形式的函数，构造了区间〔ａ，ｂ〕上的一种混合型单调分段插值函数Ｆ（ｘ）。在取Ｆ（ｘ）＝Ｓ（ｘ）的子区间段，Ｆ（ｘ）具有二阶光滑度；在其余子区间段的节点上则至少达到一阶光滑。与有关文献的结果相比，Ｆ（ｘ）的构造在光滑性上有较好的改进，应用于离散统计数据的处理，，可得到更好的效果。本方法已用于实用软件的编制。     

半格上算子的方程描述

文中定义了半格上的算子，给出了半格上算子的几个等价描述，得到如下定理：设（Ｌ，Ｖ）表示Ｌ是一并半格，Ｆ是Ｌ到自身的一个映射，则如下几条等价：（１）Ｆ是Ｌ上的闭包算子。（２）Ｖｘ，ｙ∈Ｌ，ｘＶＦ（Ｆ（ｘ）ＶＦ（ｙ））＝Ｆ（ｘＶｙ）；３）Ｆ是Ｌ上的闭包算子，且满足Ｆ（Ｆ（ｘ）ＶＦ（ｙ））＝Ｆ（ｘＶｙ）；（４）Ｆ满足，ｘ≤Ｆ（ｘ）且Ｆ（Ｆ（ｘ）ＶＦ（ｙ））＝Ｆ（ｘＶｙ）。另外，还给出拓扑内部算子的方程描     

矩形域上Bernstein多项式的Lipschitz常数

设ｆ（ｘ，ｙ）是定义在矩形域Ｂ：＝｛（Ｘ，ｙ）｜０≤ｘ≤１，０≤ｙ≤１｝上的任一实值函数，Ｂｍｎ（ｆ；ｘ，ｙ）是与之相应的（ｍ，ｎ）次Ｂｅｒｎｓｔｅｉｎ多项式．本文证明了：若ｆ（ｘ，ｙ）是Ｌｉｐｓｃｈｉｔｚ连续的，即ｆ（ｘ，ｙ）∈ＬｉＰＡａ，那么对所有正整数ｍ，ｎ都有Ｂｍｎ（ｆ；ｘ，ｙ）∈ＬｉｐＢａ．这里Ｂ＝Ａ且在一定意义下，常数Ｂ是最好的．上述结果被推广到了高维区域的情形．     

Bi Pb Sr Ca Cu O F超导体的结构

对Ｂｉ￣（１．７）Ｐｂ￣（０．３）Ｓｒ＿２Ｃａ＿２Ｃｕ＿３Ｏ＿（ｙ－ｘ）Ｆ＿ｘ（ｘ＝０．８）超导体Ｔ＿ｃ介于１１４～１１８Ｋ的样品进行ＳＥＭ和ＴＥＭ结构观察．超导体的晶粒尺寸大小不一，内部孔洞较多，元素的成分分布极不均匀．含Ｆ样品存在２种结构的２２２３相，其中含Ｆ的２２２３相沿ｂ＿Ｆ方向的调制周期为１３．８８，不含Ｆ的２２２３相沿ｂ方向的调制周期为９．４２，含Ｆ单胞在ａｂ面的点阵常数略有收缩．Ｆ取代部分Ｏ是产生调制周期变长和Ｔ＿ｃ提高的原因．     

DF肯包公钥密码体制

本文根据中国剩余定理提出了一种丢番图方程型（简称ＤＦ）背包公钥密码体制．采用非超上升序列作为背包向量，防止了Ｓｈａｍｉｒ的攻击方法；扩大明文组（ｘ１，ｘ２…，ｘｎ）加密基本元ｘ１，进一步提高了体制的安全性和传信率．