带非线性阻尼项g-Navier-Stokes方程的拉回指数吸引子

研究具有非线性阻尼的二维g-Navier-Stokes方程的拉回指数吸引子存在问题.首先利用Galerkin方法证明一致拉回吸收集的存在性,然后利用能量方法证明解过程具有一致渐近紧性,最后证明拉回指数吸引子的存在性.     

非自治三分量可逆Gray-Scott系统的拉回指数吸引子

主要研究用于模拟2个可逆化学反应的非自治三分量可逆Gray-Scott系统的初边值问题的拉回指数吸引子的存在性问题.当非自治外力项在局部可积函数空间里平移有界时,首先介绍了该系统的解的存在唯一性;其次证明了该系统的解在相空间与稍高正则空间中的最终一致有界性;然后证明了系统的解在一簇正不变闭子集上满足Lipschitz连续性,同时对两解之差进行"尾估计";最后利用拉回指数吸引子存在性判据,得到了该系统拉回指数吸引子的存在性,并且得到拉回指数吸引子分形维数的上界及吸引有界集的指数率估计式.     

非自治与随机动力系统的吸引子

介绍了无穷维单值非自治动力系统的一致吸引子、一致指数吸引子、拉回吸引子、拉回指数吸引子及多值非自治系统的拉回轨道吸引子与随机系统的随机吸引子的一些最新研究成果.     

无界域上具有乘积噪声的随机反应-扩散方程一致随机吸引子的存在性

本文旨在研究无界区域上带有乘性噪声的随机反应-扩散方程一致吸引子的存在性.首先利用Ornstein-Uhlenbeck过程，将原方程转化为一个非自治随机动力系统.之后，通过对解的一致估计，得到对应随机动力系统一致拉回随机吸收集的存在性.最后，通过渐近尾部估计，来得到解的一致拉回渐近紧性，从而得到一致随机吸引子的存在性.     

带时滞项的高阶Kirchhoff方程的拉回吸引子

研究了带有时滞项的高阶Kirchhoff方程的拉回吸引子的存在性.首先利用解的有界性验证了拉回吸引集的存在性,接着借助sobolev空间的紧嵌入证明了该初边值问题产生的过程是紧的,最后得到了拉回吸引子的存在性.     

非自治Klein-Gordon方程的拉回吸引子

文章主要讨论非自治Klein-Gordon方程拉回吸引子的存在性,在考虑方程解的一致估计时采用分割区域原理方法构造一个光滑的函数并且由解的一致估计中得到一些紧性,最后通过此类紧性证明拉回吸引子的存在.     

无界域上非自治随机反应扩散方程一致随机吸引子的存在性

本文研究无界域上一类带有白噪声的非自治随机反应扩散方程一致吸引子的存在性。首先通过对解的一致估计,证明了对应于原方程的随机动力系统拥有关于符号空间的一致拉回吸收集;其次,通过渐近尾部估计得到解是一致拉回渐近紧性,从而得到原系统一致随机吸引子的存在性。     

无界域上非自治随机强阻尼波动方程的一致随机吸引子的存在性

研究了无界域上一类带有可加白噪声的随机波动方程一致吸引子的存在性.首先,通过对变换系统解的一致估计,证明对应于原方程的随机动力系统拥有关于符号空间一致的拉回吸收集.其次,通过渐近尾部估计得到解是一致拉回渐近紧的,从而得到原系统一致随机吸引子的存在性.     

无界域上带白噪声的非自治强阻尼波动方程的动力学行为

研究了无界域上带有强阻尼和可加噪声的非自治随机波动方程随机吸引子的存在性,其中非线性阻尼具有临界立方增长指数,然后通过对变换系统解的一致估计,得到渐近紧的D-拉回吸收集的存在性,最后得到原系统随机吸引子的存在性.     

无界区域非自治Brinkman-Forchheimer方程的拉回吸引子

文章主要讨论无界条件下非自治Brinkman-Forchheimer方程拉回吸引子的存在性.运用解的一致估计得到ф的D-吸收集的存在性,并用截断函数技巧,证明ф的渐近紧性,从而通过此类紧性证明方程拉回吸引子的存在性.     

一类时滞抛物方程一致随机吸引子的存在性

考虑一类带加性噪声和非自治外力项的时滞抛物方程在光滑有界域上一致随机吸引子的存在性.首先通过对解的一致估计,得到方程的解具有关于符号空间的闭的一致拉回吸收集;然后由Sobolev嵌入定理和Arzela-Ascoli定理得到解的一致拉回紧性;最后证明一致随机吸引子的存在唯一性.     

非自治Kuramoto-Sivashinsky方程的半一致动力学

引入了半一致吸引子的概念,建立了一个半一致吸引子存在性定理.尽管它不具有不变性,但它能诱导出一个半一致紧的拉回吸引子.此外,在适当的假设下,证明了非自治Kuramoto-Sivashinsky方程有一个半一致吸引子和一个半一致紧的拉回吸引子.     

无界域上带奇异扰动的非自治FitzHugh-Nagumo系统拉回吸引子的存在性

研究无界区域上带奇异扰动的非自治FitzHugh-Nagumo系统的动力学行为,其中非线性项依赖于空间变量x.为克服Sobolev嵌入缺乏紧性,利用一致“tail”估计,证明系统所对应的过程是拉回渐近紧的,从而说明拉回吸引子的存在性.     

无界域上带白噪声和非线性阻尼波动方程的动力学行为

研究无界域上带有非线性阻尼和可加噪声的非自治随机波动方程随机吸引子的存在性,利用对变换系统解的一致估计和区域的分割技巧,得到渐近紧的D-拉回吸收集的存在性,从而得到原系统随机吸引子的存在性.     

非自治Navier-Stokes方程的指数拉回吸引子

近年来,非自治偏微分方程及其产生的过程引起了许多学者的关注.数学物理演化方程所产生的耗散动力系统的长时间动力行为可以用所谓的指数吸引子描述.在非自治情况下,有不同的方法寻找自治情况下的指数吸引子的对应物.拉回指数吸引子是作为描述非自治动力系统长期行为的一个适当的概念,它是具有有限分形维数的半不变的最小紧集族,拉回吸引相空间中的任意有界子集.证明了在有界域上的二维非自治Navier-Stokes 方程在(H_0~1(Ω))~2中的拉回指数吸引子的存在性.     

一类带有扩散项和阶段结构的非自治捕食-食饵系统解的渐近行为

研究一类带有扩散项和阶段结构的非自治捕食-食饵系统解的渐近行为,包括解的向前和拉回行为及拉回吸引子的存在性.利用上下解方法和线性椭圆方程谱理论以及非自治吸引子理论,得到系统解的估计以及拉回吸引子的存在性.     

非自治半线性退化随机抛物方程的动力学行为

研究半线性退化随机抛物方程随机吸引子的存在性,其中非线性项具有任意的增长指数,随机部分是依赖于Wiener过程的乘积噪声.通过对变换系统解的估计,得到渐近紧的D-拉回吸收集的存在性,从而得到随机吸引子的存在性.     

非自治Cahn-Hilliard方程的拉回D-吸引子存在性

研究非自治Cahn-Hilliard方程的拉回D-吸引子的存在性。首先得到其存在拉回吸收集,然后借助拉回条件(C),验证该类非自治Cahn-Hilliard方程的拉回D-吸引子的存在性。     

全空间■上的p-Laplace方程吸引子的收敛性和不变测度

通过证明拉回吸引子的一致有界条件,研究了全空间?~n上的p-Laplace方程吸引子的收敛性,并证明了拉回吸引子存在唯一一族Borel不变概率测度.     

粘性Cahn-Hilliard方程的拉回D-吸引子

研究了粘性Cahn-Hilliard方程的拉回吸引子的存在性;首先得到其存在拉回吸收集,然后借助拉回条件,验证该类非自治粘性Cahn-Hilliard方程的拉回D-吸引子的存在性.