非线性不等式约束优化问题的一个修正BFGS信赖域算法

将一个无约束优化问题的修正BFGS信赖域算法成功地应用于不等式约束优化问题。通过修正BFGS公式构造了新的信赖域子问题,从而得到不等式约束优化问题的修正BFGS信赖域算法,并在一定条件下证明了其可行性。     

解无约束最优化问题的一个非单调BFGS信赖域算法

在文[19]的基础上，给出了一个解无约束最优化问题的非单调BFGS校正的信赖域算法，此算法具有较好的性质，所给的BFGS校正的具有二次约束的信赖域子问题总保证是严格凸二次规划，在适当的条件下此算法具有全局收敛性和Q-二次收敛性。     

一类无约束优化问题的信赖域过滤器算法

构造了一个求解无约束优化问题的新算法,结合了采用修正BFGS(MBFGS)算法的信赖域思想和多维过滤器算法策略.搜索方向的产生类似于MBFGS算法;在接受新的迭代点时,采用多维过滤器算法的策略及信赖域思想,新信赖域算法是全局收敛的.     

解无约束最优化问题的一个非单调BFGS信赖域算法

在文[19]的基础上,给出了一个解无约束最优化问题的非单调BFGS校正的信赖域算法.此算法具有较好的性质,所给的BFGS校正的具有二次约束的信赖域子问题总保证是严格凸二次规划.在适当的条件下此算法具有全局收敛性和Q 二次收敛性.     

一个新的拟牛顿信赖域方法

提出求解无约束优化问题的一个修正拟牛顿信赖域方法。算法可以保持信赖域子问题海森矩阵的正定性。在适当条件下,证明了算法的全局收敛性,并通过数值实验说明了算法的可行性。     

一类求解无约束优化的自适应拟牛顿型信赖域算法

提出一类求解无约束优化的自适应拟牛顿型信赖域算法,信赖域半径更新准则采用由L-函数给出的一类自适应更新准则,当前迭代点处的目标函数的二阶海森矩阵用某种拟牛顿型公式近似.在一定假设的条件下,算法具有传统信赖域算法的全局收敛性质.数值实验表明,对于求解无约束优化问题算法是有效的.     

一类非单调自适应-BFGS信赖域算法

针对无约束优化问题,每次迭代充分利用当前迭代点及其一阶导数的信息自动生成一个信赖域半径,并结合BFGS算法的优点,构造了无约束优化问题的一种非单调自适应-BFGS算法.在一定条件下,给出了算法的全局收敛性以及具有超线性收敛速度的证明.     

界约束非线性方程组的信赖域法

提出一种求解简单界约束最优化问题的信赖域算法,把无约束优化推广到简单界约束优化,将线搜索技巧与信赖域方法相结合,使得新算法不需要重解信赖域子问题,简化了计算,同时,新算法采用了非单调结构,提高了计算效率.在通常假设条件下,证明了算法的收敛性,并给出了数值试验,结果表明算法十分有效.     

一个自动确定信赖域半径的锥模型信赖域方法

自适应信赖域算法由于利用了对算法有重大影响的有关当前迭代点的信息,提高了算法的效率,因此对于无约束最优化问题提出一个锥模型自适应信赖域算法.算法中信赖域半径采用新的自适应修正策略.算法在每步迭代中以R-函数变化的速率、水平向量信息以及当前迭代点的一阶导数信息来修正信赖域半径的大小,使得信赖域半径的修正依据于问题本身,克服传统信赖域算法中没有利用当前迭代点的信息修正信赖域半径的缺点.在一定的条件下简洁地给出了算法的全局收敛性分析.算法丰富了已有的自适应信赖域算法.     

求解线性约束规划问题的信赖域仿射尺度法

考虑到求解线性规划问题的仿射尺度法实际有效,但有时不具有全局收敛性,而求解无约束优化问题的信赖域法具有很好的全局收敛性,结合求解线性规划问题的仿射尺度法和求解无约束优化问题的信赖域法,给出了求解线性约束规划问题的一种信赖域仿射尺度法,并证明了该算法的收敛性,数值试验表明,所给方法是实际有效的。     

非线性等式约束优化问题的无惩罚型方法

对非线性等式约束优化问题的一类无惩罚型方法，在没有约束梯度线性独立的假设条件下，分析了在迭代点的可行性条件和目标函数同时改善时的性质，讨论了算法的全局收敛性。     

解无约束优化的非单调自适应信赖域算法

受文献[14]的启发,针对无约束优化问题提出了一个基于二次模型的非单调信赖域算法;算法结合自适应技术,避免信赖域半径更新的盲目性;并引入新的非单调技术,利用非单调Armijo线搜索得到步长,进而产生新的迭代点;在文献[14]减少一个假设条件的情况下,证明了该算法的全局收敛性,数值实验表明了算法的有效性。     

广义信赖域子问题的二阶锥重组技术

二次约束优化问题在非线性规划的研究中处于基础性地位,而广义信赖域子问题是二次约束优化问题中的一类非常重要并且应用广泛的问题.对于非凸的广义信赖域子问题来说,如果它与它的拉格朗日对偶问题之间存在着正的对偶间隙,那么该问题的全局最优解的求解就会变得困难起来.近年来,二阶锥重组技术在缩小和消除广义信赖域子问题的对偶间隙上取得了一系列重要成果,将对这些重要的结果进行回顾并对未来给出展望.     

极大极小优化问题信赖域算法的收敛性

对在最优控制、金融工程、经济管理等领域中具有广泛应用价值的一类非线性极大极小优化问题给出一种新的信赖域算法.在每次迭代中,算法只需求解标准的QP子问题,获取新的迭代点.另外,算法具有易于推广到线性约束的极大极小优化问题的特点.在较弱的假设下,分析了算法的收敛性.     

一般非线性约束优化问题的信赖域法

通过引进松弛变量和极小化增广 Lagrange 函数的方法,将等式约束的非线性优化问题推广到不等式约束和一般约束的情形,同时将滤子技巧和信赖域法相结合,提出一种求解非线性约束优化问题的信赖域新算法,扩大了算法的适用范围,提高了算法的计算效率,并通过数值试验说明算法的有效性     

基于修正的拟牛顿法的基追踪去噪研究

为提高一维信号去除噪声的稀疏分解基追踪算法的效率,提出了采用修正的拟牛顿法来解决基追踪去噪过程中的无约束优化问题。该算法在传统拟牛顿法的基础上,对BFGS(Broyden-Fletcher-Goldfarb-Shanno)公式进行修正,有效地减少了最优化过程中所需的迭代次数。实验结果表明,修正的拟牛顿法与传统算法相比,能够明显提高目标函数的收敛速率。     

基于修正的拟牛顿法的基追踪去噪研究

为提高一维信号去除噪声的稀疏分解基追踪算法的效率,提出了采用修正的拟牛顿法来解决基追踪去噪过程中的无约束优化问题。该算法在传统拟牛顿法的基础上,对BFGS(Broyden-Fletcher-Goldfarb-Shanno)公式进行修正,有效地减少了最优化过程中所需的迭代次数。实验结果表明,修正的拟牛顿法与传统算法相比,能够明显提高目标函数的收敛速率。     

求解信赖域子问题的一个光滑牛顿法

信赖域子问题的有效求解是实现信赖域算法的关键.利用光滑Fischer-Bermeister NCP函数提出了一个求解信赖域子问题的光滑牛顿法.数值实验表明所提出的算法是有效的.