曲线估计方法应用

曲线估计方法是对2个相关变量函数关系的研究.当变量之间有显著线性关系时,可以用线性回归分析建立线性回归方程,但当变量之间有明显曲线关系时,可以采用曲线估计方法来建立变量间的模型,通过具体实例说明曲线估计方法的应用.     

基于有理插值样条的非线性回归算法

非线性回归问题的近似解法,通常采用Gauss-Newton迭代法.鉴于非线性回归问题的特点,用有理插值函数逼近方法也得到了较好的结果.文章利用基于函数值的带参数的有理插值样条逼近非线性回归模型,给出计算回归方程的一种算法.实例表明,所给方法拟合程度高,回归方程有效性显著,且在预测方面也有较好的效果.     

基于部分线性回归的红外光谱多元校正方法

对于红外光谱数据而言,光谱-浓度关系常表现为一种复杂的混合线性关系.本文中提出一种部分线性回归算法,将复杂的光谱-浓度目标回归函数分解为线性和非线性决策函数之和.具体地,采用一序列的线性和非线性核函数来构建回归模型,分别用于逼近目标函数中的线性和非线性成分.本文中所提出的的方法与偏最小二乘回归算法和正则化最小二乘回归算法在3个实例数据集上进行实验对比.实验结果表明,本文中提出的算法具有更高的预测精度.     

融入距离方差和距离相关系数的偏最小二乘回归方法

偏最小二乘法(partial least square, PLS)在内部采用Pearson系数度量自变量和因变量之间的相关性时提取出的成分不能确保解释性最强，并且PLS在将提取的成分进行线性回归时也无法真实反映变量间的函数关系.针对这些问题，该文提出了融入距离方差和距离相关系数的偏最小二乘回归方法(DVDCCPLS).DVDCCPLS基于距离方差和距离相关系数提取距离成分，再将距离成分进行拟线性回归得到距离回归方程，通过模型求解方法将距离回归方程转换为原始数据的表达，最终得到结构简洁、精度较高的回归模型.该文分别采用麻杏石甘汤数据和UCI数据集测试DVDCCPLS的性能，并与其他5种经典的回归算法对比，结果表明：DVDCCPLS具有较好的回归效果和回归性能.     

非线性Resilient函数的构造

研究了非线性Resilient函数的构造问题，分别给出了利用Resilient函数与其分量函之间的关系构造Resilient函数和由线性纠错码构造非线性Resilient函数，以及通过置换由线性Resilient函数得到非线性Resilient函数的方法。     

应用非线性回归活体估测猪胴体瘦肉率的研究

以四川省养猪研究所1982—1984年166头荣昌猪屠宰试验资料为研究对象,探讨进行多元非线性回归的一般方法和步骤,建立荣昌猪瘦肉率估测的各种非线性回归方程。结果表明:以二次函数的效果为佳,所有二次回归方程均优于相应的线性回归方程;用二次回归能提高估测的准确性,尤其在线性回归效果较差的情况下。在线性回归时,单用体型性状和肥育性状估测瘦肉率(量)的准确性较低,将其加入到用膘厚估测瘦肉率的线性回归方程中,对提高估测的准确性意义不大;而在二次回归时,却能增加其准确性。     

非线性回归的一种算法

非线性回归一般有可化为线性回归与纯非线性回归２种情况。传统的解决方法是最小二乘法及Ｇａｕｓｓ－Ｎｅｗｔｏｎ迭代法。文章用有理插值函数去逼近非线性函数便可得到一近似的回归函数,计算结果表明,该方法拟合的平均绝对误差及均方差比传统方法效果好。     

支持向量机回归与分类解的关系

将线性Lp(p=1)和Lε损失函数下的支持向量机回归与分类解的关系及支持向量机回归与υ-支持向量机分类解的关系,推广到非线性Lp(p≥1)和Lε损失函数上,得到这些解关系更一般的形式.     

我国通货膨胀的核估计和k-近邻估计

通货膨胀的影响因素很多且变量之间的函数形式往往未知,对通货膨胀建立线性模型或可线性化的非线性模型或非线性模型的拟合效果往往都不尽人意.文章对我国通货膨胀建立非参数回归模型,取得了令人满意的拟合效果.     

基于SPR的误差评估与回归场函数选择

有限元数值计算方法作为一种近似计算方法现已广泛应用于工程设计和研究中,当面对复杂问题需要获得更细致、更精确解的时候,就必须利用合理的误差评估甄别有限元的解并改进.因此,基于超收敛单元片回归/恢复(SPR)方法,分别采用一阶线性、双线性和二阶非线性多项式构造回归场函数进行误差评估,通过不同网格划分的算例验证了网格疏密程度与平均相对误差的关系,并将各回归场函数的评估结果与解析解结果进行比较,证明了双线性回归场函数不仅可用于三节点三角形单元,且对于粗糙网格比线性回归场的评估更精准.     

Kramers-Kronig关系中积分奇点的处理方法研究

在应用Kramers-Kronig关系求解物质的吸收系数和实折射率时,积分奇点的处理方法对这2个光学参数的精确性影响很大.本文提出了一种处理积分奇点的非线性插值法,并将其与常用的平均值法和洛必达法则法进行对比分析.结果表明:平均值法和洛必达法则法在光学参数变化缓慢的情况下适用,而非线性插值法在变化缓慢和变化迅速的情况下均适用.对水汽的计算结果表明,采用平均值法和洛必达法则法计算得到的实折射率的最大误差为5%,而非线性插值法的误差小于1.5%.     

用动态子结构法求结构固有频率的函数逼近解

本文利用精确的动力凝聚、变频变换代替定频变换，按双协调条件建立一个刚度矩阵和质量矩阵含有特征值参数的特征方程．在求解结构的固有频率时，首先研究了特征值与特征值参数的函数关系，并运用切比雪夫多项式来逼近此非线性函数；再用牛顿法求解非线性方程，得出其固有频率；最后用本方法计算了两个实例．所得结果同精确解和实验结果进行了比较，误差在工程允许范围之内．     

对流占优扩散问题的一种特征差分方法

用基于一般的 L agrange插值的特征差分方法求解对流占优扩散问题 ,会出现较大的数值扩散或者数值振荡等困难 ,高阶单调插值又计算复杂。该文采用 A.A .Sam arskii构造差分格式的方法 ,建立了一种新的特征差分方法。先对对流扩散方程的扩散项进行修改 ,然后再进行特征差分。此方法具有较高精度 ,并消除了非物理振荡。证明了方法的无条件稳定性。数值结果表明 ,该方法可成功求解对流占优扩散问题。     

线性插值法解周期块状三对角线性代数方程组

目的 寻求求解周期块状三对角线性代数方程组的新算法。方法 采用线性插值法进行求解周期块状三对角线性代数方程组。结果 研究了线性插值方法解的存在性和算法的数值稳定性，对于一些块追赶无法解决的问题，新算法可以解决。结论 线性插值法是对块追赶法的补充。     

蒸气压和温度关系的参数拟合

以乙醇为例利用非线性拟合技术和文献报道的实验数据,探讨了纯物质蒸气压和温度关系及其参数的拟合问题.从拟合的残差平方和和误差的统计分布规律考虑,基于蒸发焓与温度关系(Clapeyron-Clausius方程)的多参数模型明显优于常用的二参数模型和Antoine 方程.     

用Bellman原理和不等式求一类非线性规划问题的解析解

求非线性规划问题的解析解,一般采用分析法。但用这种方法求解时,最后归结为求解非线性方程组,这往往是困难的。本文探讨用Bellman原理和几种常用不等式求目标函数和约束条件中变量不可分离的非线性规划问题的解析解。     

五轴联动刀具路径NURBS插补技术

针对复杂曲面五轴加工直线圆弧插补的不足,对五轴加工NURBS插补算法进行相关研究,同时对NURBS插补过程中插补点的曲率分析计算,推导出插补误差与进给速度的关系,实现用进给速度对插补误差自适应地调整。最后,针对双转台五轴数控机床,基于IMSPOST开发了具有NURBS插补的专用后置处理器,实现了NC 程序的输出。实验结果表明：该技术方法提高了刀具运动平稳性和加工精度,优化了加工精度与加工效率,为五轴NURBS插补加工提供了理论指导。     

考虑材料应变软化的非线性有限元的改进变Kp法

针对变Kp法进行非线性有限元求解时，存在求解精度低和应变软化难以模拟的缺点，分析了变Kp法与增量法内在联系与区别，将初应力迭代法的基本思想引进到变Kp法，提出了改进变Kp法。不仅保持了原方法求解效率高的优点，而且可改善原方法求解精度，使该方法适用于材料应变软化的数值模拟。     

有理插值函数的构造新方法

为了解决有理插值函数的存在性和降低有理插值函数的次数,利用拉格朗日插值基函数的方法和多项式插值的误差公式,给出了一种有理插值函数并将其推广到向量值情形。相比于其他方法,其构造过程公式法,有理插值函数次数较低,且计算量较小,便于实际应用。