基于Groebner-Syivester法的一般6-6型台体并联机构位置正解

为获得一般6—6型台体并联机构位置正解的解析解,使用分次字典序Groebner-Sylvester法的代数方法对该问题进行了研究．利用计算代数系统计算该机构位置封闭方程的分次字典序Groebner基,从得出的65个基中选取18个基,构造18阶Sylvester结式．通过分析符号形式方程组的变量次数,得出位置正解的一元高次方程的次数为40且该机构位置正解最多有40组解的结论,其结果与前人的完全一致,但结式的尺寸却小得多．研究结果表明,该计算方法简洁,求解速度快,并从理论上阐明了存在多个不同的结式可以获得该机构的位置正解．最后,从给出的数字实例中,验证了所有解均满足原始方程且无增根,从而为并联机构位置正解的研究提供了一种有效算法．     

基于Groebner-Sylvester法的一般6-6型台体并联机构位置正解

为获得一般6-6型台体并联机构位置正解的解析解,使用分次字典序Groebner-Sylvester法的代数方法对该问题进行了研究.利用计算代数系统计算该机构位置封闭方程的分次字典序Groebner基,从得出的65个基中选取18个基,构造18阶Sylvester结式.通过分析符号形式方程组的变量次数,得出位置正解的一元高次方程的次数为40且该机构位置正解最多有40组解的结论,其结果与前人的完全一致,但结式的尺寸却小得多.研究结果表明,该计算方法简洁,求解速度快,并从理论上阐明了存在多个不同的结式可以获得该机构的位置正解.最后,从给出的数字实例中,验证了所有解均满足原始方程且无增根,从而为并联机构位置正解的研究提供了一种有效算法.     

基于结式消去法的并联机构位置解析

目的并联机构位置解析的核心问题是求解一组非线性方程组,为此提出一种消去法使并联机构位置方程降维,以便采用同伦方法求得位置方程全部解。方法从并联机构位置约束方程出发,采取狄克逊结式对位置正解方程进行消元,从而得到机构位置正反解封闭方程;采用同伦方法和利用MATLAB数学软件进行求解。结果利用MATLAB数学软件编制的狄克逊结式消元和同伦算法的数学机械化程序,得到Delta型并联机构位置问题的全部数学解。结论结式消去法为并联机构位置解析提供了十分有效的通用方法,而且可用于解决其他更为复杂的体系。     

基于GS法球面4杆机构5精确点轨迹综合

提出了球面4杆机构5精确点轨迹综合代数消元方法. 基于球面空间转移矩阵建立了该问题的设计方程,使用Groebner基和Sylvester结式（GS法）相结合的代数方法进行求解,最终获得一元高次方程及其全部封闭解析解. 通过数值实例,并使用Solidworks软件对计算结果进行仿真,结果表明该方法的正确性. 该方法为进一步采用代数法对其他类型球面机构轨迹综合问题的研究提供了参考.      

利用共形几何代数的平面并联机构位置正解求解方法

提出了一种基于共形几何代数(CGA)求解所有1 140种由转动副和移动副任意组合而成的平面并联机构的位置正解解析法。应用组合数学理论阐明了由转动副和移动副组成的平面并联机构共有1 140种类型;根据各支链的长度约束条件,建立了涵盖1 140种平面并联机构类型的等效机构模型;应用共形几何代数框架下的刚体平移和旋转运动表示,建立了等效机构模型的位置正解数学模型,只需通过简单的线性消元,即可推导出该位置正解问题的符号形式一元六次输入输出方程,从而可快速获得该问题的全部解析解,无增根也无漏根。基于计算机代数计算系统Maple16进行编程,通过2个数字实例验证了方法的正确性和有效性。     

机构极限位置的多项式解

从机构极限位置的定义出发,提出了确定机构极限位置的理论,并用基组结式消元法求得机构极限位置的多项式解,彻底解决了机构极限位置的确定问题。该文理论和方法适应性强,可以一次性地求得机构的所有极限位置。文中还以实例验证了该文理论和方法的正确性。     

一种9杆巴氏桁架的位置正解

使用D ixon结式和Sy lvester结式相结合的方法研究了一种9杆巴氏桁架的位置正解。首先,用复数向量法对9杆巴氏桁架建立4个几何约束方程式并转化为复指数形式,对其中3个方程式构造一个消去两个变元的6×6 D ixon矩阵,提取其中两列的公因式后,将矩阵的行列式展开去掉一个多余的因式得到二元高次多项式方程,该方程与第4个约束方程使用Sy lvester结式消去其中任一变元后,得到一元46次方程。回代过程中,使用辗转相除法和G auss消去法可以直接求出其他3个变元。最后通过一个算例,证实了这种算法的可行性。     

解仿射多项式系统的结式消元法

在仿射变换下给出一种结式消元法的充要条件,并由此给出解仿射多项式系统的变换消元法．利用变换消元法可以把代数簇分解成纯ｄ维的子簇,并把代数簇表示为ｄ＋１维子空间上的超曲面形式和一系列的消元多项式组,且能求出全部孤立解,同时给出了算法及其在多项式因式分解中的应用     

一种焊接机器人运动学分析新方法

提出了一种焊接机器人的运动学新方法.基于共形几何代数框架内的刚体运动表达,求解了焊接机器人的运动学正解.采用几何体外积运算获得了各关节点位置;通过几何体的内积运算以及简单的代数计算,获得了各关节角符号形式的余弦表达,从而获得该机器人运动学逆解的所有解析解.最后,以一种焊接机器人运动学为数字实例对新算法进行验证.结果表明,方法几何直观性好,计算简洁.     

基组结式消元法

该文提出基组结式消元法。其核心思想是：根据秩的大小选取基组，利用贝左结式消元，将一个多项式方程组（ ＰＳ） 化成一个三角型方程组（ ＴＳ）；求解（ＴＳ）并代入（ＰＳ） 检验，可得（ＰＳ） 的全部解。该法具有消元过程简单和消元结果次数较低等优点。凡是可化为多项式方程组求解的问题，均可用该文的方法进行研究；特别在机构学研究中具有广泛的应用。     

基于广义几何误差模型的微机器人精度分析

为描述各种误差源对机器人本体产生的影响 ,提出了一个用于微机器人精度分析的通用方法。通过任意两坐标系间的向后微分关系 ,利用运动学方程以及并联机构的环路特性 ,建立了微机器人的广义几何误差模型。利用此模型 ,可以对微机器人进行精度评估和误差修正。该方法可推广应用到一般并联机器人的误差建模和精度分析     

求解一元多项式最大公因式的结矩阵算法

应用结矩阵和结多项式性质,引入结最小多项式和标准结基解矩阵等概念,探讨了结矩阵、结多项式与求解一元多项式最大公因式的关系。给出一种求解一无多项式的最大公因式新方法,该方法仅利用结矩阵便可求得多项式的最大公因式。     

3-SPS/PPS并联机构运动学分析

为了实现一种空间上三维转动和两维平移的运动形式,提出了一种3-SPS/PPS为构型的五自由度并联机构,该机构的驱动支链为SPS支链,约束支链为PPS支链.应用螺旋理论对3-SPS/PPS并联机构的支链进行了理论分析,对并联机构的自由度进行计算,求出了并联机构位置方程的表达式.通过三维建模软件建立了3-SPS/PPS并联机构的模型,利用ADAMS软件进行运动仿真分析,从而得到了3-SPS/PPS并联机构在逆解下的位移曲线变化图,同时得到了在正解下的位移、速度和加速度运动曲线图,验证了3-SPS/PPS并联机构的自由度,为并联机构的应用提供了理论参考.     

基于雅克比矩阵求解并联机器人位置正解方法

并联机器人位置正解一直是并联机器人研究的难点之一,本文提出了一种基于雅克比矩阵求解并联机器人位置正解的新方法,该方法利用并联机器人的初始位置及雅克比矩阵,能够快速求解并联机器人的位置正解,此法可用于并联机器人的实时控制。最后以求解6-PSS并联机器人正解为例,验证了该方法的可行性和正确性。     

网格结构生成的代数映射改进技术

鉴于运用形式代数进行参数化建模只适用于简单空间结构的问题，提出了对空间网格结构的参数化快速间接二次建模新方法．通过生成相应平面网架结构，利用空间映射关系变换为空间网壳结构，并自行开发了空间网格结构生成软件GAs．该方法为解决诸如双层网壳结构、局部双层网壳、斜拉网壳等复杂构形的空间网格结构生成问题提供了新手段．根据映射理论，基于杆件种类最少原则，提出了切割型和组合型空间网格结构的形式代数算法，显示出这种间接二次建模对于切割型、组合型空间网格结构生成的有效性．     

基于正位移解的DELTA机器人工作空间分析

针对DELTA并联机器人,基于空间机构学理论和矢量法,建立该并联机构位移模型,给出其正、逆向位移解数值求取方法,提出基于正位移解的工作空间分析方法,采用MATLAB软件进行了仿真,为DELTA机器人的轨迹规划奠定了良好的基础。     

平面代数曲线的交点隔离算法

判断两条平面代数曲线在给定区域内是否相交是几何设计的一个基本问题.针对代数曲线的正规交点,本文建立了一个隔离算法.首先使用结式计算和单变元多项式的实根隔离算法,获得一系列初始矩形Box.这些Box中要么没有交点,要么只有唯一交点.通过引入伴随多项式,建立了判定给定Box中无交点和有唯一正规交点的方法 .利用Maple平台实现了隔离代数曲线正规交点的算法Real Intersection.经过随机方程组实验,该方法在高次数的情况明显优于Maple中基于有理单变元表示的交点隔离方法 Isolate.     

3-RRCR并联机构运动分析与仿真

针对一种复杂的3-RRCR空间并联机构,用约束螺旋求解法分析了该机构的自由度,并对机构各分支以及动平台的运动进行了分析.在此基础上,用UG构建了该机构虚拟样机并进行运动仿真,验证了螺旋理论运动分析结果的正确性,为将来原型样机设计、控制等研究工作提供了相关的参考依据.