关于常微分方程中Liouville公式的注记

证明了n阶齐次线性微分方程(dnx)/(dtn)+a1(t)(dn-1x)/(dtn-1)+…+an-1(t)dx/dt+an(t)x=0的Liouville公式W′(t)=W(t0)e-∫tt0a1(s)ds是一阶齐次线性微分方程组x′=A(t)x所对应的Liouville公式W′(t)=W(t0)e-integral from a=1 to t sum from i=1 to n aii(s)ds的特殊情形。     

一类非线性波动方程的柯西问题

文章主要考察一类非线性波动方程uu+uxxxx+λu=σ(ux)x,λ>0的柯西问题解的存在性和唯一性.当σ(ux)x=-β(|ux|pux)x,β>0,p>0时,通过构造稳定集(位势井)W={u∈H2(R)|‖uxx‖2+λ‖u‖2<2(p+2)/pd}和不稳定集V={u∈H2(R)|‖uxx‖2+λ‖u‖2>2(p+2)/d},得到了W和V在上述方程的流下是不变的,并证明了如果初始能量E(0)≤d,那么当初值u0∈(-W)时,问题存在惟一整体解u∈C1([0,∞);H2);当初值u0∈V时,问题的解在有限时刻T1∈(t1,t1+4φ(t1)/pφ'(t1))发生爆破.     

Pòlya计数定理之精细化

本文继续[5]的讨论,分别给出了当作用群为对称群S_n及交错群A时的相应公式为 sum from n=F∈Б(S_n) N(F)W(F)=(y_1+y_2+…+y_m)及 sum from n=F∈Б(A_n) N(F)W(F)=(y_1+y_2+…+y_m)其中N(F)=n1/2当W(F)=y_(il)…y_(in)(y_(ij)≠y_(it),j≠t)     

关于常微分方程中Liouville公式的注记

证明了n阶齐次线性微分方程dnx/dtn+al(t)dn-1x/dtn-1+…an-1(t)dx/dt+an(t)x=0的Liouville公式W'(t)=W(t0)e-∫tt0al(s)ds是一阶齐次线性微分方程组x'=A(t)x所对应的Liouville公式W'(t)=W(t0)e-∫tton∑i=1au(s)ds的特殊情形.     

一类变保费双Cox风险模型的鞅分析

讨论一类带有投资收益和再保险的变保费双Cox风险模型:U(t)=u+V1(t)=u1+u2+∑〖DD(〗M1(t)〖〗i=1〖DD)〗Xi-∑〖DD(〗M2(t)
〖〗j=1〖DD)〗Zj+u2W(t).假设保单数量过程M1(t)与索赔次数过程M2(t)相依, 使用鞅方法得到了该模型最终破产概率的一个上界表达式e-ru·C(r), 并在特定条件M1(t)=β(t)M2(t)下, 给出了最终破产概率的一个明确上界ψ(u)≤e-Ru, 其中R为Lundberg指数.     

关帝山华北落叶松林的群落学特征和生物量

本文研究了关帝山东坡海拔2060m处的华北落叶松林的群落学特征,并对其生物量用多种回归模型进行了预测,得到生物量的最优模型为:W(枝)=0.6744+30.1576(D~2H),W(叶)=(D~2H)/(0.1730+0.0383(D~2H)),W(干)=188.1264(D~2H)~(1.0255),W(根)=50.1578(D~2H)~(0.7871)。各种灌木的模型形式各异,草本植物用收获法测定。最后得到华北落叶松林的总生物量为200.611t/ha,其中乔木层196.878t/ha,灌木层2.222t/ha,草本层1.511t/ha。此外,还讨论了曲线回归方程的检验及模型形式问题。     

一类非线性积分方程存在两个解的条件

1、R. W. Leggett[1]证明H—方程(1、1) H(x)=1+x H(x)integral from n=0 to 1(1/(x+t))ψ(t)H(t)dt,ψ≥0当integral from n=0 to 1ψ(t)dt<1/2时,存在两个解的充要条件为integral from n=0 to 1((ψ(t))/(1-s~2))dt>1/2,但其充分性的证明是错误的。本文是对于更一般形式的方程     

一个三阶线性周期缓变的强迫振荡方程

本文研究了一个三阶线性周期缓变的强迫振荡方程。x+a_1(t)x+a_2(t)x+a_3(t)x=e(t) (1)其中a_1(t+((2π)/ω))=a_1(t),e(t+((2π)/ω))=e(t)(i=1,2,3,),且a_1(t)e(t)是连续可微。采用常系数线性齐次方程构造李雅普诺夫函数的方法,我们得到了方程(1)存在唯一的、稳定的、周期为(2π)/ω的周期解之定理。     

香鱼生长特性及体型变化的研究

本文分析研究了浙江凫溪香鱼的生长及体型变化规律。体重与体长关系为:W(♀)=6.5317×10~(-7)L~(3.6373);W(♂)=7.3756×10~(-7)L~(3.6073)。体长生长式为:L_t(♀)=204.2360/(1+21.8466e~(-0.3903t)),L_t(♂)=197.5000/(1+23.9079e~(-0.4276t)),体重生长式为:W_t(♀)=121.9960/(1+9691.6601e~(-0.8578t)),W_t(♂)=111.3113/(1+11211.5210e~(0.9184t))。体长、体重最快生长期分别在5月、8月。综合考虑香鱼的生长和肥满度变化规律,认为11月份是其合理起捕期。香鱼的体型变化主要发生在体长75mm之前,其中头长变化规律还证明与其食性的转变阶段有着密切关系。     

算子单调函数f_2(t)=(tlog~2t-2tlogt+2t-2)/(log~3t)的推广

介绍Hilbert空间H上两严格正算子A,B,在严格混沌序下的函数族g_k(t)=(kt~klog~(k+1)t-2(tlogt)~k+2(t-1)~k)/(log~(k+2)t),(jk(t)=((t-1)~k)-log~kt-k(log~(k+1)t/2/(log~(k+2)t),(k=1,2,…)的算子单调性,推广了IZUMINO和NAKAMURA的结果.     

小时滞中立型线性大系统的稳定性

<正> 对于时滞微分方程大系统的稳定性已有许多讨论。但对于中立型微分方程大系统的稳定性讨论的还很少。(迄今笔者还未见到)。本文考虑了中立型线性系统。     

带滞量微分方程解的表达式的一个推广

利用复函数方法讨论了方程a_nx~(n)(t)+a_(n-1)x~(n-1)(t)+…+a_0x(t)+bx(t-τ)=(t~k+c_(k-1)t~(k-1)+…+c_1t+c_0)e~(αt)cosβt a_nx~(n)(t)+a_(n-1)x~(n-1)(t)+…+a_0x(t)+bx(t-τ)=(t~k+c_(k-1)t~(k-1)+…+c_1t+c_0)e~(αt)sinβt解的一些表达式,获得了更一般的结果,推广了最近文献中的有关结果     

一类泛函微分方程具有p周期解的条件及周期解表达式

利用周期解的配成恰当微分方程产生法, 给出泛函微分方程x(t)=-λf ［x²(t)+x²(t-1)+α］x(t-1)(α,λ∈R, λ>0)具有4/(4k+1)周期解x（t）的条件及一种表达式.     

R2上一类非线性抛物型方程的最优衰减率

利用Fourier分解方法讨论了R2上一类非线性抛物型方程解的最优衰减率,证明了其解在L2范数下的衰减速率为(1+t)-tln(1+t) (t＞0),并得到其解的衰减下界为(1+t)-(1)/(2).     

Hermite-Hadmard不等式的扩张(英文)

著名的Hermite-Hadamard不等式可表述为:设f:[a,b]→R凸函数,则有f(a 2+b)b-1a∫abf(t)dtf(a)+f(b)2.本文给出这个不等式中的f(a 2+b)的最佳下界和(b-a)-1∫abf(t)dt的最佳上界.作为应用,获得了一些涉及两个正数a与b的平均值的不等式.     

一类带滞量的微分方程解的表达式

讨论了方程anx( n) ( t) +an-1x( n-1) ( t) +… +a0 x( t) +b . x( t-μ) =f ( t)的解的一些表达式 ,其中 f ( t)是 k次多项式 .获得了更一般的结果 .     

非线性分数阶微分方程边值问题多重正解的存在性

 研究了非线性分数阶微分方程边值问题 ^cD^α₀₊u(t)+f(t,u(t))=0, 0cD^α₀₊为Caputo分数阶导数.通过Green函数的性质,利用不动点定理得出了奇异和非奇异微分方程边值问题多重正解的存在性的一些理论以及奇异问题的唯一解存在性理论,并给出了相应的例证.     

一类变系数带有时滞的系统解的稳定性

<正>~~     

Runge-Kutta方法求解多延迟积分微分方程的稳定性

讨论了用Runge.Kutta方法求解带有两个延迟常量的多延迟积分微分方程du/dt=Lu(t)+M1u(t-T1)+M2u(t-T2)+K1∫5t-T1u(θ)dθ+K2∫5t-T2u(θ)dθ的数值稳定性,并给出了其渐进稳定的充分条件.这里的L,M1,M2,K1,K2都是复矩阵.特别当K1,K2=0时,亦可以得到相同的结论,即每一个A稳定的RK方法都可以证明其解的延迟独立稳定性.     

关于某类具有复什偏差变元的泛函微分方程

本文对方程F(t,x(t),(t),x(f(t,x(t),(t))))=0提出“徽分特征映射”的概念。应用这一概念可以把它化为G (t,(t),x(t),x(x(t)))=0型的方程,同时给出一种求解这类方程的途径。从而完整地解答了1806年Poisson几何问题中提出的一类泛函微分方程,得出参数平面的区域划分与相应的解族。