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1.
模M称为P-投射模,是指对任意R-模N的任意循环子模Rx,同态f:M→N/Rx能提升为同态g:M→N.给出了P-投射模的一些新刻划,证明了M是P-投射模当且仅当对任何有限生成模K有Ext1R(M,K)=0当且仅当对R的任何左理想I有Ext1R(M,R/I)=0.并利用P-投射性与f-内射性给出了半单环的新刻划,证明了R是半单环当且仅当每个模是P-投射模当且仅当每个模是f-内射模.最后为了进一步揭示P-投射模的子模的性质,引入了P-遗传环的概念,证明了R是P-遗传环当且仅当有限生成模的内射维数不超过1. 相似文献
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讨论了几种半素模和零插入模的性质,证明了经典完全半素环上的平坦模是经典完全半素的,零插入环上的平坦模是零插入的.给出了约化模和左duo-环的新的等价条件.证明了若模M是对称的,则M/Z(M)是约化的,其中Z(M)为M的奇异子模;若M是正则模,则M是约化的当且仅当它是Abel模. 相似文献
3.
班秀和 《湖南文理学院学报(自然科学版)》2007,19(4):25-26
用余平坦模和M-半遗传环刻画了半遗传环,得到:R是半遗传环,当且仅当E(R)的商是余平坦模,当且仅当R是R-半遗传环,当且仅当每个模的任意两个同构内射子模的和是余平坦模.还用余平坦模刻画了QF-环和正则环,证明了:R为QF-环,当且仅当余平坦模是投射模,当且仅当投射模是余平坦模且R是Noether环;R为正则环当且仅当R的每个循环左理想余平坦. 相似文献
4.
辛林 《福建师范大学学报(自然科学版)》1993,9(2):17-20
设R是有单位元的交换环,M是R-模,如果对M的任意子模N,存在R的理想I,使得N=I·M,则称M是乘法R-模,本文主要结论是:设M=Rx_1+…+Rx_(?),其中x_i=(a_(1i),a_(2i),…,a_(?))∈R~(1×n),i=1,2,…,n,并且sum from i=1 to (?)a_(ii)=1,那么当R是下列环之一时:(1)整环;(2)半局部环;(3) J(R)=0,有:M是乘法R-模当且仅当F_2(A)=0,其中F_2(A)表示矩阵A=(a_(ij)_(?)中一切2阶子式在R中生成的理想。 相似文献
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6.
本文定义了完全弱半素左理想,完全弱半素环,完全弱半素模和m′-系的概念,给出了完全弱半素子模的一些性质和如下的一些关系: (1)设K是环R的左理想,则K是完全弱半素左理想当且仅当R/K是完全弱半素环; (2)设K是左R-模M的子模,那么K是M的完全弱半素子模,当且仅当C(K)=M\K是m′-系. 相似文献
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8.
设R是nil-semicommutative的exchange环,证明了如下结论:1)对于R的每个左本原理想P,R/P是除环;2)R是左quasi-duo环;3)若每个非零左R-模有一个极大子模,则R/J(R)是强正则环;4)R/J(R)是强正则环当且仅当R/J(R)是同态半本原环;5)若R的每个素理想是左本原理想,则R为强π-正则环且R/J(R)是强正则环. 相似文献
9.
具有奇异单模是YJ-内射的环与正则环 总被引:1,自引:1,他引:0
主要证明了:如果R是右拟-duo环,且每一个单奇异右R-模M是YJ-内射的,那么:(1)如果N1(R)是正则的,则R是正则的;(2)如果N0(R) 是正则的,则R是正则的;(3) 如果R是正规环,则R是正则的;(4) 如果N0(R)()C(R),则 R是正则的. 相似文献
10.
Zhang Jule 《安徽师范大学学报(自然科学版)》1990,(3)
本文证明了如下主要结果: (1)环R是正则的当且仅当R的每个本质左理想均是左P—内射的; (2)约化环R是强正则的当且仅当R的每个极大本质左理想均是左P—内射的; (3)设R是左P—内射环,且R的每个闭左理想均由幂等元生成,那么R是正则的当且仅当对于R的任意本质左理想L,R/L是左P—内射模。 (4)环R是强正则的当且仅当Z(R)=0且R的任意主左理想是左理想的左零化子。 相似文献
11.
在孤立子模的基础上给出强孤立子模的概念并讨论强孤立子模的一些性质,并证明R-模M的加补子模N是强孤立子模当且仅当N的任意真子模被包含在N的极大子模中. 相似文献
12.
张世唯 《南京大学学报(自然科学版)》2007,24(2):315-325
设 R 为环,M 为右 R 模,n是一个给定的非负整数.若对任意平坦右R模 N 都有Ext n 1 R (N, M) = 0则称M 为 n-余挠模.若对任意n-余挠右R-模 N都有 Ext1R(M, N) = 0则称M为n-平坦模.本文给出了n-余挠模与n-平坦模的一些性质. 相似文献
13.
本文中,我们证明了如下结果:(1)环R是强正则的当且仅当R是左P-V-环且R的每个极大左理想是拟理想;(2)环R是强正则的当且仅当R是半素的且R的主左理想的极大左次理想是R的理想,所以有效推广了Kaplansky的如下结果:可换环R是VonNeumann正则的当且仅当每一个单R-模是内射的。 相似文献
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15.
关于正则环的若干性质 总被引:1,自引:0,他引:1
本文通过P-平坦模的性质,研究了正则环的一些性质,并给出了正则环的一些有益刻画,得到了R为正则环当且仅当每一个奇异右R-模P-平坦当且仅当每一个循环奇异右R-模P-平坦当且仅当P-平坦右R-模的同态像P-平坦这一主要结果。 相似文献
16.
设R是具有单位元的交换Noether环,C是半对偶化模,x是R上的正合零因子.考虑正合零因子下模的G_C-同调维数,证明了若M是G_C-投射(内射,平坦)R-模,则M/(xM)是G_C/(xC)-投射(内射,平坦)R/(xR)-模.对DC-投射(内射)R-模可得类似结论. 相似文献
17.
定义了拟WGP-内射模,给出了拟WGP-内射模的一些刻画及性质。设R为环,M是右R-模,S=End(M),证明了MR是一个右拟WGP-内射模当且仅当对于任意的0≠a∈S,存在0≠c∈S,使得ac≠0且lS(ker(ac))=Sac;设M是右拟WGP-内射的自生成子,S半素,则S的每个极大核是M的直和项;设MR是右拟WGP-内射模,对于S的任意右一致元u,Au={s∈S|kers∩u(M)≠0}是包含ls(u(M))的一个极大左理想,从而推广了WGP-内射环的一些结果。 相似文献
18.
Zhang Yuanping 《安徽师范大学学报(自然科学版)》1995,(1)
Kaplansky证明了可换环R是正则的当且仅当每个单R一模是内射的,这个结果推广到比较一般的环中可以证明,duo环R是正则的当且仅当每个单R-模是内射的。本文将此结果进一步推广到模中。 相似文献