具有过点插值性质的无网格法及其应用

为了解决以往无网格法本征边界条件处理难的缺点,用滑动克里格插值技术代替滑动最小二乘构造无网格形函数。由此所构造的形函数具有Kroneckerδ-函数属性,简化了位移边界条件的处理。数值算例结果证明该方法精度高,方法简单有效。     

无网格法中的基向量研究

无网格法只需要节点信息而不必将节点连成单元,故前处理简单,又具有精度高、后处理方便等优点.本文中采用移动最小二乘法(MLSM)构造形函数,并利用罚函数法引入本质边界条件,通过算例讨论了无网格法中基向量的选取问题.     

一种具有delta函数性质的无网格方法——点插值法(PIM)

点插值法(PIM)是近年来发展起来的一种新的无网格法。它不仅继承了以往无网格法的优点:不需建立网格、精度高、后处理方便、收剑快等,而且由于自身的插值函数具有delta函数性质而可克服以往其他无网格法的缺点如:计算和选择形函数的繁杂及耗时;主要位移边界条件上的难以实现等等.本文介绍其基本原理及实现过程。作者将其和FEM,EFGM作比较,并用算例表明,该法具有一定的发展前景。     

无网格法在振动分析中的应用初探

介绍了无网格法采用移动最小二乘法构造形函数,引入罚参数满足边界条件,对弹性体的自由振动问题进行了分析。计算了等截面简支梁的固有频率和相应的固有振型。计算结果与理论解相当吻合,表明了该方法具有较高的精度,说明了无网格法应用在振动问题中具有较好的可行性和应用前景。     

Taylor展开随机径向基点插值无网格法在随机非稳态热传导中的应用

用Taylor展开随机径向基点插值无网格法(TSRPIM)对随机温度场进行了分析.径向基点插值是一种新型的无网格法,采用耦合径向基函数和多项式基函数构造近似函数,有效地解决了点插值中系数矩阵奇异性问题,而且由于插值具有Delta函数性质,可以直接施加本质边界条件.同时利用Taylor展开法,建立了随机结构分析的Taylor展开随机径向基点插值无网格法(TSRPIM).数值实例表明在随机温度场分析方面随机无网格法具有明显的优势.     

基于楔形基函数的一种新型无网格法

无网格法中的近似函数大都不是插值函数,在处理本质边界条件时较为困难.通过楔形基函数插值理论来构造满足插值要求的近似函数,并通过加权最小二乘法来离散控制方程,在此基础上提出了一种新型的无网格方法--基于楔形基插值函数的加权最小二乘无网格法.该方法是一种基于节点信息的纯无网格法.将该方法应用于弹性静力学问题的求解,得到了满意的结果.     

双调和方程的无网格解法

边界节点法（BNM）将边界积分方程和移动最小二乘近似方案相结合,同时具有边界元法降维和无网格法不需要划分网格的优势。BNM中的形函数不具有Delta函数性质,在BNM中边界条件不容易施加。将BNM中的移动最小二乘近似方案用一致紧支径向基函数代替,得到一种新的边界型无网格法——一致径向边界节点法。这种方法的形函数矩阵具有稀疏性和Delta函数性质,边界条件可以像传统的边界元方法一样很容易施加。最后以双调和方程边值问题为例,导出了相应的离散方程,并通过数值分析验证了该无网格法的可行性和有效性。     

基于MLPG法的新型无网格法——多边形无网格法

为了提高无网格法的计算效率,该文提出一种新型MLPG法--多边形无网格法,该方法采用改进的PU函数作为形函数,试探函数预先满足位移边界条件;积分子域取为以节点为中心的多边形区域,多边形各个顶点与节点对齐;积分子域重叠少,计算效率高;建立了邻近点数据库,提高了邻近节点搜索速度.与传统的MLPG无网格法相比,多边形无网格法具有更强的实用性和更高的计算效率.分析实例证明多边形无网格法是一种精确和实用的数值方法.     

无网格伽辽金-有限元耦合方法在温度场中的应用

为了充分利用无网格法和有限元法的优点,将无网格伽辽金-有限元耦合方法用于分析温度场问题.根据无网格伽辽金-有限元耦合计算原理得出了耦合区域的形函数,从能量泛函弱变分形式中得到控制方程,从而求出数值解.EFGM-FE耦合法克服了单纯使用无网格法带来的边界条件难处理及计算效率较低的缺点.数值算例表明了这种方法是可行的,有效的.     

功能梯度材料的点插值无网格法

建立了一种新的求解功能梯度材料问题的点插值无网格法,这种无网格方法将径向基函数和多项式基函数耦合构造具有插值特性的近似函数,并将其应用于弹性力学问题Galerkin形式的无网格方法.在计算过程中,取高斯点的材料参数模拟功能梯度材料特性的变化,由于形函数及其导数的构造相对简单,并且满足Delta函数性质,所以该方法具有计算量小、精度高、可以像有限元法一样直接施加边界条件的优点.最后通过数值算例证明了该方法的有效性.