上风式LRPIM求解对流占优问题的影响因素分析

为提高对流扩散问题中对流项占优时的数值稳定性,采用局部上风式权函数,在局部径向基点插值无网格法(LRPIM)基础上构建了上风式局部径向基点插值无网格法(ULRPIM).将其与LRPIM方法的对流占优问题计算结果进行比较,发现ULRPIM能够得到更好的结果.通过对比不同参数时ULRPIM计算结果的相对误差,研究了各个参数对数值结果稳定性的影响规律.结果表明:权函数的偏置量需要随着对流强弱而变化,径向基函数(RBF)参数q、支持域尺寸对计算结果的影响比较大,RBF参数a_c、Gauss积分子域数对计算结果的影响相对较小.     

基于摄动技术的随机无网格点插值法在结构可靠性分析中的应用

为有效解决点插值法在随机结构可靠性分析中遇到的系数矩阵奇异性问题及提高解的精度问题,将带有多项式的径向基函数点插值法与随机摄动技术相结合引入到随机结构问题计算中.采用径向基函数耦合多项式基函数构造形函数,其插值函数具有Kronecker Delta函数性质,可以很方便地施加本质边界条件.最后用算例验证了此方法不仅在随机...     

基于楔形基函数的一种新型无网格法

无网格法中的近似函数大都不是插值函数,在处理本质边界条件时较为困难.通过楔形基函数插值理论来构造满足插值要求的近似函数,并通过加权最小二乘法来离散控制方程,在此基础上提出了一种新型的无网格方法--基于楔形基插值函数的加权最小二乘无网格法.该方法是一种基于节点信息的纯无网格法.将该方法应用于弹性静力学问题的求解,得到了满意的结果.     

功能梯度材料的点插值无网格法

建立了一种新的求解功能梯度材料问题的点插值无网格法,这种无网格方法将径向基函数和多项式基函数耦合构造具有插值特性的近似函数,并将其应用于弹性力学问题Galerkin形式的无网格方法.在计算过程中,取高斯点的材料参数模拟功能梯度材料特性的变化,由于形函数及其导数的构造相对简单,并且满足Delta函数性质,所以该方法具有计算量小、精度高、可以像有限元法一样直接施加边界条件的优点.最后通过数值算例证明了该方法的有效性.     

无网格法计算误差分析

探讨了无网格法中形函数的性态及对计算结果的影响 ,讨论了无网格法产生误差的原因 .主要分析了无网格伽辽金法 (EFGM )节点不良分布以及采用一般高次多项式基构造形函数时 ,致使形函数中矩阵A(X)病态 ,从而导致全局数值解振荡的原因 .就不同的基函数对插值函数及无网格法的计算精度的影响作了分析比较 ,得出了基函数的选取标准 ,算例说明使用三次基函数计算精度最高 .     

上风式LRPIM求解对流占优问题影响因素分析

为处理对流扩散问题中对流项占优时的数值稳定性问题,采用局部上风式权函数,在局部径向基点插值无网格法（LRPIM）基础上构建了上风式局部径向基点插值无网格法(ULRPIM).将其与LRPIM方法的对流占优问题计算结果进行对比,发现ULRPIM能够得到比较好的结果.通过一维对流占优问题实例对比了不同影响因素下ULRPIM计算结果的相对误差,研究了影响因素对数值结果的稳定性的影响规律,给出了ULRPIM方法求解对流占优问题求解过程中的参数选取的参考值.结果表明:权函数的偏置量需要随着对流程度而变化,径向基函数（RBF）参数q、支持域尺寸对计算结果的影响比较大,RBF参数ac、Gauss积分点数量对计算结果的影响相对较小.因此,为获得稳定的数值计算结果,应首先考虑权函数偏置量的选取,然后根据具体计算实例选取合适的支持域尺寸、RBF参数和Gauss积分点数量.     

计算三维温度场及温度应力的径向点插值无网格法

在分析径向点插值无网格法计算温度场优点的基础上,用变分原理推导其求解三维不稳定温度场的支配方程,并进而推求温度应力.研制相应的程序并通过混凝土矩形棱柱体浇筑块不稳定温度场计算的算例进行验证.     

径向基点插值无网格法与有限元耦合法

为了发挥无网格法和有限元法各自的优势,提出了径向基点插值无网格法与有限元直接耦合的计算方法.比较了点插值无网格方法与无网格Galerkin法(element-free Galerkin method, EFG)的优缺点:无网格法只需要结点信息,无需单元信息,克服了有限元计算中网格畸变和重新生成带来的困难,故其在分析裂纹扩展和局部大变形等问题方面具有优势.对悬臂梁受集中荷载问题进行了计算,两种计算结果一致,但是本算法效率较高.用本方法与FEM耦合方法对半无限平面受集中荷载问题进行了计算,结果表明:本文的耦合方法可行,计算效率较高.     

径向基函数插值逼近的误差分析

函数逼近是数学规划中一个基本的问题,近年来,国内外的一些学者对径向基函数插值逼近问题进行了广泛的研究,对于某些测试函数来说,径向基插值相对于经典的插值方法,如牛顿插值、拉格朗日插值来说,在CPU时间、逼近程度等方面有着一定的优势,因此径向基函数插值成为解决散乱数据插值的一种新的有效的方法.将采用几种常见的径向基函数来逼近一元函数、二元函数,进行数值试验以及误差分析,并对径向基函数中的参数进行分析,获得了良好的误差分析结果.     

广义节点无网格法基本原理及其应用

借鉴流形方法思想,引入广义节点的概念,对传统的无网格法进行了改进,建立了可具有任意高阶多项式插值函数的广义节点无网格方法,在阐述这种方法基本原理的同时,针对线弹性力学问题给出了其计算列式.与传统无网格方法相比,这种方法更具有一般性,当选取0阶广义节点位移插值函数时便可得到传统的无网格法;可以通过提高广义节点位移插值函数的阶数降低完备基函数的次数,从而可减少支持域内节点的数目并保证计算精度.最后通过一端承受剪力悬臂梁和中间开口无穷板算例分析,论证了这种方法的合理性.     

平面压电结构的径向基函数无网格法

利用压电材料的正、逆压电效应制成的传感器和驱动器在很多领域有广泛的应用．压电结构的机电耦合效应,给问题的求解带来了一定的困难．本文利用无网格法对压电平面问题的控制方程进行求解．利用径向基函数进行插值近似,直接配点法对控制方程进行离散,得到无网格离散的线性控制方程组,最后通过数值计算与分析,验证了方法的可行性以及不同径向基函数对结果的影响．     

加权最小二乘无网格法的随机稳态温度场分析

对加权最小二乘无网格法在随机稳态温度场中的应用进行了研究.在移动最小二乘近似的基础上,采用罚函数法满足边界条件,通过变分原理详细推导了求解稳态温度场问题的加权最小二乘无网格公式,与无网格伽辽金法相比,该方法无须进行高斯积分,具有计算量小、处理方便等优点.同时考虑结构物理参数和边界条件随机性的影响,利用Neumann展开蒙特卡罗法对含有随机参数温度场的加权最小二乘无网格方程进行求解,得到了温度场响应量的统计特征值并考察了各随机参数对节点温度的影响.通过数值算例分析结果与有限元方法所得结果进行比较,验证了本方法的正确性和有效性.     

热风加热沥青路面的湍流共轭传热与温度场预测

为了揭示沥青路面传热机理，研究了热风冲击射流对流换热和沥青路面内部导热的共轭传热过程，建立了热风加热沥青路面的冲击射流湍流共轭传热理论模型，采用大涡模拟研究了沥青路面温度场分布，获得了沥青路面温度场样本数据.利用本征正交分解法(POD)对温度场样本数据进行降阶处理，选取径向基函数插值方法，预测出了沥青路面温度场分布.仿真和实验结果表明：热风加热沥青路面冲击射流的湍流模型计算结果与实验温度的平均误差为5.4%;温度场预测精度随着选取模态阶数的增大而增强，采用POD分解与径向基函数插值方法计算温度场耗时仅为数值计算时间的0.63%,实现了沥青路面温度场快速且高精度的预测.     

基于基本解和径向基函数插值的热弹性无网格分析

采用基于基本解方法和径向基函数插值的无网格算法(MFS-RBF)分析了广义的热弹性问题.位移分为齐次解和特解两部分,径向基函数被用来插值任意温度变化和体力分布,对应于径向基函数的特解集被用来构造位移特解部分,而基本解方法用来计算相应的位移齐次解.最后,常见的重力荷载、惯性荷载和温度荷载算例验证了算法的有效性和简单性.     

两种点插值法在瞬态涡流分析中的比较

运用多项式点插值法（PPIM）和径向基点插值法（RPIM）构造形函数，推导了适合于工程电磁场瞬态涡流问题的多项式基点插值边界无单元方法（BPPIM）和径向基点插值边界无单元方法（BRPIM），这两种方法的空间插值形函数满足Kronecker delta条件，从而强加边界条件可以直接施加在边界点上．以金属长方柱的瞬态涡流分析作为数值算例，证实了两种方法的正确性和有效性，并对两种基类的点插值法进行了精度分析和比较．     

双互易杂交边界点方法求解Helmholtz方程

提出了一种新的边界类型无网格法——双互易杂交边界点方法,它将杂交边界点法和双互易法结合,来求解Helmholtz方程.该方法将Helmholtz方程的解分为通解和特解两部分,通解使用杂交边界点方法求解,特解则利用径向基函数近似.该方法只需要边界上离散的点,域内少数的点仅仅是为了径向基函数插值.通过数值算例对影响该方法性能的参数进行了研究.数值算例表明,该方法在求解Helmholtz方程时有较高的精度和数值稳定性.     

双调和方程的无网格解法

边界节点法（BNM）将边界积分方程和移动最小二乘近似方案相结合,同时具有边界元法降维和无网格法不需要划分网格的优势。BNM中的形函数不具有Delta函数性质,在BNM中边界条件不容易施加。将BNM中的移动最小二乘近似方案用一致紧支径向基函数代替,得到一种新的边界型无网格法——一致径向边界节点法。这种方法的形函数矩阵具有稀疏性和Delta函数性质,边界条件可以像传统的边界元方法一样很容易施加。最后以双调和方程边值问题为例,导出了相应的离散方程,并通过数值分析验证了该无网格法的可行性和有效性。     

用无网格径向点插值法分析中厚板的弯曲问题

利用无网格径向点插值方法对四边固支和四边简支中厚方板以及悬臂中厚梯形板的挠度和应力进行了分析和计算.编制了该方法的计算机程序,研究了计算结果的精度和收敛性.由于该方法是采用径向基函数耦合多项式基函数来构造形函数,其插值函数具有Kronecker Delta函数性质,可以和有限元法一样很方便地施加本质边界条件.而且该方法是基于节点信息而不是基于单元或网格信息,所以用该方法求解薄板问题时也可以避免剪切自锁现象.算例结果表明,用无网格径向点插值法分析中厚板的挠度和应力问题所得计算结果与已有文献解以及有限元解都十分地吻合,并且具有效率高、精度高、收敛性好和易于实现等优点.     

Kriging插值无网格法形函数性质

针对以往无网格法中本征边界条件处理困难的问题,本文采用滑动Kriging插值技术代替以往无网格法中滑动最小二乘法构造无网格形函数.结果表明:与其他无网格法不同,由此方法所构造的无网格法形函数具有Kronecker δ-函数属性,从而使得本征边界条件处理非常容易.数值算例结果证明该法构造的形函数具备过点插值性质并且具有很好的曲线拟合特性,是一种非常好的无网格法形函数.     

福州市城区PM_(10)浓度空间插值方法对比研究

基于福州市城区空气自动监测站点的PM_(10)浓度数据,通过对其分布特征进行探究,采用反距离权重插值法、径向基函数法和普通克里金插值法等进行空间插值,利用交叉验证对插值结果进行误差分析。结果显示,普通克里金法的空间插值效果最为理想,其次是径向基函数法,反距离权重插值法则最差。PM_(10)的季节性分布特征对空间插值结果有显著影响,三种方法夏季插值结果均明显优于其他季节,夏季径向基函数法插值结果只略逊于普通克里金法,此时可选择径向基函数法插值。三种插值方法的PM_(10)浓度空间分布趋势是一致的。