广义节点无网格法基本原理及其应用

借鉴流形方法思想,引入广义节点的概念,对传统的无网格法进行了改进,建立了可具有任意高阶多项式插值函数的广义节点无网格方法,在阐述这种方法基本原理的同时,针对线弹性力学问题给出了其计算列式.与传统无网格方法相比,这种方法更具有一般性,当选取0阶广义节点位移插值函数时便可得到传统的无网格法;可以通过提高广义节点位移插值函数的阶数降低完备基函数的次数,从而可减少支持域内节点的数目并保证计算精度.最后通过一端承受剪力悬臂梁和中间开口无穷板算例分析,论证了这种方法的合理性.     

无网格法的基本原理和方法

无网格法是一种新兴的数值计算方法,具有许多有限元不具备的优点,发展前景是非常乐观的。目前提出的无网格法有许多种,它们的主要区别在于形函数构造和离散原理的不同。本文阐述了无网格法的基本原理和过程,并对无网格法中的几个重要概念进行了论述。     

MLPG法在塑性大变形和应变局部化问题中的应用

把无网格Petrov-Galerkin(MLPG)法推广应用于弹塑性材料大变形和应变局部化问题。把空间坐标表示的基本变量在材料坐标上进行积分,避免了更新积分子域的形状。形函数及其对材料坐标的导数在迭代开始前计算并存储。形函数对空间坐标的导数及空间坐标下的子域边界外法线方向使用张量变换得到。采用乘法分解超弹塑性本构模型,以便模拟更大的变形。算例表明,推导的非线性MLPG方法能够精确模拟弹塑性材料的大变形,并能模拟应变弱化材料由于不稳定塑性变形导致的应变局部化现象。     

无网格法计算误差分析

探讨了无网格法中形函数的性态及对计算结果的影响 ,讨论了无网格法产生误差的原因 .主要分析了无网格伽辽金法 (EFGM )节点不良分布以及采用一般高次多项式基构造形函数时 ,致使形函数中矩阵A(X)病态 ,从而导致全局数值解振荡的原因 .就不同的基函数对插值函数及无网格法的计算精度的影响作了分析比较 ,得出了基函数的选取标准 ,算例说明使用三次基函数计算精度最高 .     

径向基点插值无网格法与有限元耦合法

为了发挥无网格法和有限元法各自的优势,提出了径向基点插值无网格法与有限元直接耦合的计算方法.比较了点插值无网格方法与无网格Galerkin法(element-free Galerkin method, EFG)的优缺点:无网格法只需要结点信息,无需单元信息,克服了有限元计算中网格畸变和重新生成带来的困难,故其在分析裂纹扩展和局部大变形等问题方面具有优势.对悬臂梁受集中荷载问题进行了计算,两种计算结果一致,但是本算法效率较高.用本方法与FEM耦合方法对半无限平面受集中荷载问题进行了计算,结果表明:本文的耦合方法可行,计算效率较高.     

油藏渗流问题的无网格法分析

无网格法作为一种新型的数值方法,因其近似函数不依赖于网格而受到广泛关注.基于无网格法对油藏渗流问题的求解进行了研究.对无网格法的基本原理进行了详细的阐述;并针对油藏单相渗流问题推导了无网格法计算格式,通过实例计算验证了该方法的有效性.     

基于楔形基函数的一种新型无网格法

无网格法中的近似函数大都不是插值函数,在处理本质边界条件时较为困难.通过楔形基函数插值理论来构造满足插值要求的近似函数,并通过加权最小二乘法来离散控制方程,在此基础上提出了一种新型的无网格方法--基于楔形基插值函数的加权最小二乘无网格法.该方法是一种基于节点信息的纯无网格法.将该方法应用于弹性静力学问题的求解,得到了满意的结果.     

楔形基无网格法解的存在惟一性

将楔形基函数与配点法结合构造了一种新的无网格法。该方法无需背景积分网格,是一种真正的无网格法。将该方法应用于求解椭圆型方程问题,给出了解的存在惟一性,并通过数值算例验证了该算法的可行性。     

扩展无网格法分析功能梯度材料断裂问题

提出一种扩展无网格法模拟二维功能梯度材料I、II型复合断裂问题.基于单位分解思想,在EFGM近似函数中分别添加阶跃函数和奇异函数,依次表征不连续位移场和裂尖奇异应力场.结合一种不需要求解梯度材料参数的互作用积分的域形式计算了复合型应力强度因子.两个功能梯度板的数值算例验证了单位分解扩展无网格法的可行性和有效性.     

基于紧支径向基函数的配点型无网格法

介绍基于紧支径向基函数的配点型无网格法,此方法无需背景积分网格,是一种真正的无网格法,且能克服全域性径向基函数所导致的系数矩阵为非带状满阵的缺点,通过对Poisson方程的求解,探讨配点密度和紧支域大小对解精度的影响。     

求解偏微分方程的一类无网格算法

利用径向基函数在Sobolev空间Hk(Ω) (k >n2 )中的插值性质 ,由一类特殊的径向函数构成H1 (Ω)空间中的一组基 ,得到求解偏微分方程边值问题的无网格算法 ,并针对散乱数据的特点 ,给出计算整体稠密度h的算法及如何通过加密节点使h值缩小的一个可行的方法 ,最后应用Sobolevsplines径向基函数和紧支柱正定径向基函数进行了数值模拟     

无网格方法在动力学中的应用

再生核质点法是近几年研究出的一种新型无网格方法,该方法具有只需要质点信息无需划分单元的无网格特性,具有计算优势.介绍了再生核质点法,并将其应用到非线性动力学研究.动力学过程涉及多重非线性,假设动力学中变形属于小变形情况,同时考虑材料非线性的前提下,通过引入增量型的材料本构模型,采用完全Lagrangian计算格式,推导了动力学的再生核质点法计算控制方程.通过算例验证了该方法在动力学问题中的有效性.     

紧积分算子特征值无网格Galerkin算法

将无网格Galerkin算法应用到紧积分算子特征值计算中．给出了MLS的基本过程以及无网格Galerkin算法的一般理论,并讨论了无网格Galerkin算法求解紧积分算子特征值问题的误差分析,最后给出特征值及特征向量在该算法下的收敛阶．     

关于无网格法节点布置方案的研究和探讨

无网格法是一种新的数值计算方法，节点的布置方案和节点的性态特点则是无网格法的重点，也是难点，根据敏感性分析在有限元方法和形状优化设计中的应用以及节点敏感性这一概念，利用敏感性分析理论来分析无网格法中的节点布置方案，选择相应的响应变量，计算节点的敏感性系数，得出节点敏感性系数和节点布置方案之间的关系，并且指出相应的解决办法。     

Daubechies Wavelet Meshless Method for 2-D Elastic Problems

This paper introduces a meshless method based on Daubechies （DB） wavelets for 2-D elastic problems. The scaling and wavelet functions of the DB wavelet are used as basis functions to approximate the unknown field functions, so there is no need to construct costly shape functions as in the finite element method （FEM） and other meshless methods. In addition, the properties of the DB wavelets facilitate implementation of the method. The new method is used to analyze the elastic problem of a plain plate with a circle hole, and the numerical results agree well with the FEM. This method is effective and can be extended to solve complicated two or three dimensional problems.     

Meshless Least-Squares Method for Solving the Steady-State Heat Conduction Equation

The meshless weighted least-squares (MWLS) method is a pure meshless method that combines the moving least-squares approximation scheme and least-square discretization. Previous studies of the MWLS method for elastostatics and wave propagation problems have shown that the MWLS method possesses several advantages, such as high accuracy, high convergence rate, good stability, and high computational efficiency. In this paper, the MWLS method is extended to heat conduction problems. The MWLS computational parameters are chosen based on a thorough numerical study of 1-dimensional problems.Several 2-dimensional examples show that the MWLS method is much faster than the element free Galerkin method (EFGM), while the accuracy of the MWLS method is close to, or even better than the EFGM These numerical results demonstrate that the MWLS method has good potential for numerical analyses of heat transfer problems.     

水波传播的无网格数值模拟

在水波传播的数值模拟中采用了一种基于配点和径向基函数的无网格方法.采用Laplace方程的基本解作为径向基函数,将源点布置在模拟波浪场之外,沿边界布置配点而不是划分网格,从而自动满足控制方程,且不存在奇点,不需要求解积分方程.数值造波采用给定入射波面和速度势的方法,数值消波综合采用阻尼层消波和Sommerfeld辐射条件,非线性自由面的演化追踪采用二阶Taylor级数展开式.对线性规则波和非线性三阶Stokes波的模拟显示,数值结果与理论解吻合良好.表明无网格方法不但形式简单、计算速度快,而且稳定性和准确性令人满意,有望成为水波模拟问题的一种有效的数值方法.     

基于无网格边界元法的瞬态热传导问题研究

对于有内热源的瞬态传热问题,由于域内积分使求解复杂化,研究了一种无需域内离散划分网格的纯边界元法。首先采用格林定理将域内积分转换成边界积分,然后利用自适应辛普森法进行插值,推导了热源依赖时间参数和不依赖时间参数两种情况的数值实现方法。最后引入不同热源情况及时间依赖性的三个数值算例进行温度分布仿真分析。仿真结果与传统的有限元解吻合良好,证明数值推导的正确性及程序调试的有效性,且该方法计算量小,使有内热源的瞬态传热分析大大简化。     

频域电磁计算中的无网格法

将一种典型的无网格法——无网格伽辽金法（EFG）用于频域电磁问题的计算．单纯应用加权余量法,推导了频域中多媒介电磁场波动方程的EFG离散格式,并对电磁计算的经典问题,即金属背板上的电介质对入射的TE波的反射问题,进行了数值计算。将所得结果与有限元法（FEM）所得结果进行了比较,发现EFG法具有比有限元法更高的精度。