三维Boussinesq方程关于速度的一个爆破准则

研究了三维Boussinesq方程的正则性问题,在乘子空间获得了三维Boussinesq方程的一个新的爆破准则。     

三维Boussinesq方程在有界区域的爆破性准则(英文)

研究了三维Boussinesq方程在带有光滑边界条件下有界区域的爆破性问题,由于耗散项和边界的影响,证实了方程中速度项的梯度控制其解的爆破性,并且速度场比温度函数起着更重要的作用.     

一类Boussinesq方程解的局部存在性

为研究带有分数阶耗散项的三维的Boussinesq方程解的存在性,通过引入光滑子利用正则化方法以及经典的能量方法,证明了三维Boussinesq方程的解是局部存在的,并给出了解的爆破准则.研究结果将之前的二维情形推广到三维情形,并且将带有一般的耗散项结果推广到更复杂的带有分数阶耗散项的Boussinesq方程,这能更精确的反应流体的运动情况.     

一类Boussinesq方程的同宿轨和周期孤立子

研究了一类具有周期边界条件和偶约束的Boussinesq方程.首先,通过线性稳定性分析,证明了“坏”Boussinesq方程存在同宿轨解,而“好”Boussinesq方程存在孤立子解.然后,利用Hirota双线性方法,分别获得了同宿轨和孤立子的显式表达式,而且发现孤立子解存在爆破现象.     

广义Boussinesq方程的正则性准则

研究三维不可压广义Boussinesq方程,得到了该方程的二个正则性准则。     

基于双线性算子计算Boussinesq方程的孤子解

文章通过引入双线性算子,经等价变换得到双线性算子表示下的Boussinesq方程.将幂级数表示的函数代入变换后的方程求得方程的单孤子、双孤子、N孤子以及一般方程的解析解,并用三维图像成功展示了单孤子、双孤子随时间变化的相互作用过程,结果推广了方程的非线性解.Boussinesq方程孤子解析解及其三维显示,有助于对波浪破...     

基于双线性算子计算Boussinesq方程的孤子解

文章通过引入双线性算子,经等价变换得到双线性算子表示下的Boussinesq方程.将幂级数表示的函数代入变换后的方程求得方程的单孤子、双孤子、N孤子以及一般方程的解析解,并用三维图像成功展示了单孤子、双孤子随时间变化的相互作用过程,结果推广了方程的非线性解.Boussinesq方程孤子解析解及其三维显示,有助于对波浪破碎模型和水深变化方程的理解.     

一类经典的Boussinesq系统解的若干问题研究

[目的]研究Boussinesq系统弱解的存在唯一性以及强解的爆破准则.[方法]通过拟抛正规化方法建立Boussinesq系统在Sobolev空间Hs(R)×Hs-1 (R)(s≥1)中弱解的存在和唯一性,利用能量估计、输运方程理论等方法得到系统强解精确的爆破准则.[结果]首先得到了Boussinesq系统在Sobolev空间H s(R)×Hs-1(R)(s＞3/2)中强解的局部适定性,其次得到系统弱解在Sobolev空间Hs(R)×Hs-1(R)(s≥1)中的存在和唯一性,最后得到强解的爆破准则.[结论]Boussinesq系统强解的爆破只以波裂形式发生且仅与分量"的空间斜率有关而与分量ρ无关.     

带阻尼Boussinesq方程组解的爆破

证明了带有阻尼的Boussinesq方程在给定初值的前提下解的爆破条件,得到四种不同的爆破条件,研究的意义是该方程组初值问题的全局正则性是受关注的开问题,而解的爆破情况可看作是该开问题的延伸.     

Improved Boussinesq方程初边值问题解的数值研究

给出Improved Boussinesq方程的隐式有限差分格式,讨论格式的精度和稳定性.给出不同的初边值条件,由数值试验结果看出IBq方程数值解的变化及在一定条件下数值解的爆破现象.     

一个新的三维Boussinesq方程的正则性准则

运用能量估计方法,研究了三维不可压Boussinesq方程强解的正则性,得到该方程的一个新的速度场方向的正则性准则,所得结果推广了已有的结论.     

三维Boussinesq型水波方程的改进

良好的色散性和变浅性是Boussinesq水波数值模型能够精确模拟水波问题的重要前提,针对一组最高空间导数为2的三维Boussinesq型水波方程（Liu等,2018）在色散性和变浅性的不足,重新引入带有不同色散参数和变浅参数的计算速度表达式,得到了新的三维Boussinesq型方程。对该方程进行理论分析,以相关解析解为参考,分析了新参数下方程的相速度、和差频和变浅梯度等方面性能。理论分析结果表明：方程的综合性能有了较大改善,验证了改进的理论有效性。进一步,为验证改进方程的数值有效性,建立了基于混合4阶Adams-Bashforth-Moulton格式的时间差分数值模型。数值模拟了波浪在潜堤上的传播变形过程,将计算波面位移与Luth等（1994）的试验数据进行了比较,结果表明,与改进前相比,改进后计算结果与试验结果的吻合程度更高。     

“good”Boussinesq方程的平均向量场方法

提出了利用保能量的平均向量场方法求解"good"Boussinesq方法.首先用Fourier拟谱方法得到半离散的"good"Boussinesq方程,再利用平均向量场方法求解半离散的"good"Boussinesq方程,得到"good"Boussinesq方程的平均向量场格式,然后利用"good"Boussinesq方程的平均向量场格式在不同振幅下对孤立波进行数值模拟.数值结果表明平均向量场格式能很好模拟"good"Boussinesq方程中孤立波行为,能精确保持方程能量守恒特性.     

经典Boussinesq方程的新同宿轨和孤立子解

 考虑了经典的Boussinesq方程.通过线性稳定性分析,证明了经典的“好”Boussinesq方程存在同宿轨解,经典的“坏”Boussinesq方程存在孤立子解.然后,利用Hirota双线性方法,得到了方程的新同宿轨和孤立子解.     

完整Coriolis力作用下的Boussinesq方程及其孤立波解

从含有完整Coriolis力作用下的正压准地转位涡方程出发研究热带气候剪切流中的非线性Rossby波的振幅。首先,利用坐标伸缩变换法、摄动展开法,推导出Rossby波的振幅满足带有强迫项的Boussinesq方程;然后借助于Jacobi椭圆函数展开法,获得了Boussinesq方程的行波解以及类孤立波解;最后,应用Matlab数学软件,获得了孤立波解三维图形以及平面图形。从图形结果显示可以得出孤立波的振幅随各物理参数的变化规律。     

Boussinesq方程的经典李群分析及群不变解和行波解

研究了Boussinesq方程的经典李群分析、群不变解及行波解.采用经典李群分析法获得了Boussinesq方程的李群分析、群不变解及约化方程.应用Burgers方程的约化变换方程及其精确解构造了φ(ξ)展式法,利用φ(ξ)展式法找到了Boussinesq方程的多种类型行波解.φ(ξ)展式法还可用于求解其他非线性偏微分方程.     

Wick型随机Boussinesq方程的精确解

利用白噪声分析、Hermite变换和双曲正切法,研究随机波方程中一类变系数偏微分Boussinesq方程,并在Kondratiev分布空间(S)-1-上分别获得了变系数Boussinesq方程和Wick型随机Boussinesq方程的精确解和白噪声泛函解.     

Boussinesq方程的怪波解

通过拓展同宿试验法,构造了测试函数,借助Mathematica符号计算系统,给出了Boussinesq方程的精确解。应用同宿呼吸子极限方法,得出Boussinesq方程的呼吸子孤立波解和有理呼吸波解,并发现有理呼吸波解恰好是Boussinesq方程的怪波解。     

(N+1)维广义的Boussinesq方程的精确显式非线性波解

研究(N+1)维广义的Boussinesq方程的非线性波解.利用动力系统定性理论和分支方法,获得它的多种非线性波解的精确显式表达式,这些解包括孤立波解,爆破解,周期爆破解和扭波型解.     

高维空间中阻尼Boussinesq方程初值问题的整体解

运用Fourier变换方法和迭代技巧研究了一类广义阻尼Boussinesq方程的初值问题.在Sobolev空间中得到了这类Boussinesq方程初值问题整体解的存在唯一性.