用摄动—变率配点法解薄板几何非线性问题

先用摄动法将薄板的非线性微分方程组化为一系列线性微分方程组，然后用变率配点法解这些线性微分方程组。给出算例，并与有限元法结果进行了比较。     

具有中心弹性约束的圆膜片的非线性弯曲

本文应用ｖｏｎ Ｋａｒｍａｎ薄板理论。球解了具有中心弹性约束的圆薄板在均布横向力作用下的非线性弯曲问题。在求解其幂级数解中，文中采用了与物理意义相联系的嵌套的牛顿迭代法，使用计算时大为减少。其所得结果为类敏感弹性元件的应用提供了可靠的数据。     

弹性薄板弯曲问题的弱奇异边界积分方程

将弹性薄板弯曲问题归化成弱奇异的边界积分方程，它避免了传统的边界元法中的柯西主值积分和Ｈａｄａｍａｒｄ Ｆｉｎｉｔｅ－Ｐａｒｔｓ积分的计算，在边界量采用常元插值（配点法）情形，对其实现数值解的过程建立一种框架系统。     

最小二乘混合配点法解简支矩形薄板的弯曲

采用最小二乘混合配点法解算了承受均布荷载作用的四边简支矩形薄板的弯曲问题．该法在选取挠度试函数时,既不要求预先满足微分方程,也不要求必须满足边界条件．研究结果表明,通过全域内及边界面上的配点,可获得令人满意的解答,并且通过增加配点的数目,能够提高待解问题的精度．     

样条函数最小二乘配点法解薄板几何非线性问题

本文用五次B样条函数作为试函数,利用最小二乘配点法解算薄板几何非线性问题,并与己知结果进行对照.在解算由内部配点法所形成的非线性方程组时,采用Levenberg Marguardt法(最小二乘阻尼法),并采用了一种较为合理确定初值的方法.     

弹性薄板荷载反问题分析

由弹性薄板的Navier解构造出遗传算法中的目标函数,实现对作用在平面薄板上的集中荷载位置识别.通过具体算例,将非线性最小二乘法和遗传算法的结果,分别进行了比较.在多荷载位置的识别过程中,又遇到了目标函数的多极值性问题,非线性最小二乘法很容易陷入局部最优解中,其结果显得不稳定和不可靠;而遗传算法可以稳定和可靠的收敛到精确解,并有一定的抗干扰能力.     

正交异性谱厚度圆薄板微分求积分析

根据正交各向异性变厚度圆薄板大挠度问题的基本控制方程导出了其相应微分求积法分析格式,在此基础上,求得了在均布载荷作用下本问题的数值解,所导出的非线性代数方程组用拟牛顿法求解。通过与修正迭代解的比较阐明了微分求积法作为一种简便的数值方法在求解一类具有规则求解区域的非线性偏微分方程边值问题中的计算效率。     

域外奇点法分析薄板的平面应力问题

本文推导了两边简支无限长薄板平面应力问题的基本解，该基本解为级数解，为了便于应用和提高计算精度，还求出了这些级数的和函数。把该基本解应用在域外奇点法中可分析一对边简支另一对边为任意的矩形薄板的平面应力问题。本文给出的算例表明该法有计算量少、精度高的优点。     

薄板级数形式边界积分解

提出了一种级数形式的边界积分方程与传统的边界积分方程法相比，本文方法避免了边界奇异积分的处理和计算，具有计算工作量少，程序简单和精度高的优点，本文就薄板弯曲问题进行了推导和计算，计算结果表明，即使在边 设置少量配点，仍可获得精度很高的数值解。     

配点法解开孔杂形薄板弯曲问题的研究

提出了用最小二乘边界配点法解决受均布荷载,任意边界条件下开孔杂开薄板弯曲问题的方法。     

摄动－数学规划配点法求解薄板几何非线性问题

本文把摄动法和数学规划配点法结合起来，分析了薄板的几何非线性问题．首先，采用摄动法将非线性偏微分方程化成一系列的线性偏微分方程．然后，用配点法得出数学规划方程并求解之．文中给出算例，结果表明了该法简便且有效．     

圆薄板在非对称分布载荷作用下的大挠度问题

本文首先导出圆薄板非轴对称大变形问题的位移基本方程及边界条件。利用Fourier变换和摄动法将非线性位移方程线性化,得到了近似边值问题。作为算例,文中研究了圆薄板在较复杂载荷作用下的大挠度问题。     

表层为正交异性材料的夹层板的加权残数法计算

有限元法具有计算能力强、通用性强的特点,但对于某些具体问题有限元法有它的局限性,如对表层为正交异性材料的夹层板,有限元的计算结果和实验结果误差较大,难以满足精度要求为解决此类问题,本文在表层为正交异性材料夹层板的弯曲微分方程推出的基础上,采用加权残数配点法来求其近似解,在 ｘ 方向和ｙ 方向选取 Ｂ 样条函数构成的基函数为试函数方法简便,计算工作量小,对不同的边界条件都可适用文中着重分析了四边固支的情况经对比不难发现加权残数法的计算结果和实验结果更为接近,计算过程也更加简便可以认为用加权残数法解此类问题能够达到预期效果     

弹性地基上非线性弹性材料矩形薄板的弯曲

平板的非线性问题,除几何上的非线性效应外,还有物理上的非线性.探讨了弹性地基上矩形薄板的物理非线性问题.以整幂次多项式应力-应变本构关系为基础,根据Kirchheff-levy薄板理论和Iliushin小弹塑性形变理论,建立了非线性弹性材料矩形薄板的总势能表示式,得出用Ritz法求解所需的含待定参数的线性方程组,并以弹性地基承受均布荷载的四边简支矩形板为例,计算出总势能,进而得出所承受的荷载与板中间挠度的关系式.研究结果表明,物理非线性对挠度的影响可用1个3次方程表达,这对某些设计工程是不容忽视的.     

大型水轮机中矩形加筋开孔板的弯曲问题

本文采用一般组合结构的加权残数法研究矩形加筋开孔板的弯 曲问题.首先,将矩形加筋开孔板分成若干个板块和梁段的组合,并分域选用板方程的齐解与三角函数来构成试函数;其次,利用协调条件进行边界配点和协调配点,再依据最小二乘法使问题得到圆满解决.     

极坐标下薄板弯曲问题的重心有理插值法

利用重心有理插值配点法(BRICM)研究了极坐标下薄板的弯曲问题,该方法是以重心有理插值近似未知函数强迫微分方程在离散节点处成立,得到微分方程的离散代数方程组,进而采用重心有理插值的微分矩阵将离散代数方程组表达为矩阵的形式。利用置换法施加边界条件,求解微分方程组。数值算例结果表明,该方法在解决极坐标下薄板弯曲问题上公式简单,程序实施方便且计算精度高。     

三维快速多极虚边界元配点法

以三维弹性力学问题为研究背景,提出了一种三维快速多极虚边界元配点法的求解思想,即将三维快速多极展开的基本思想和广义极小残值法运用于求解传统虚边界元配点法方程.文中将三维弹性问题的基本解推导为适合于虚边界元快速多极算法的展开格式,经数值计算格式的演变,使求解方程的计算量和储存量与所求问题的计算自由度数成线性比例,以达到数值模拟大规模自由度问题的目的.算例说明了该方法的可行性、计算效率和计算精度.此外,该方法的思想具有一般性,应用上具有扩展性.     

正交异性极扁薄壳的几何非线性分析

本文用最小二乘配置法求解正交异性极扁薄壳承受横向载荷作用下几何非线性弯曲问题。由于所设之应力函数和位移函数均能满足边界条件,且具有正交性,故而使大挠度极扁薄壳的控制方程组化为一组包含待定常数的非线性代数方程组,通过逐步接近的方法,求出待定常数,从而求得壳体的挠度、中曲面的应力、力矩等值。其代表点挠度与实验结果基本吻合。