一类抛物型Monge-Ampère方程具Neumann边界条件的初边值问题

证明了一类抛物型Monge-Ampère方程具Neumann边界条件的初边值问题的古典解的存在惟一性。用比较原理证明了该问题至多存在一个古典解。在一定条件下,通过构造辅助函数和闸函数,得到严格凸解的先验估计结果,进而利用连续性方法得到了该问题严格凸解的存在性。     

一类抛物型Monge-Ampère方程具Neumann边界条件的初边值问题

证明了一类抛物型Monge-Ampère方程具Neumann边界条件的初边值问题的古典解的存在惟一性。用比较原理证明了该问题至多存在一个古典解。在一定条件下,通过构造辅助函数和闸函数,得到严格凸解的先验估计结果,进而利用连续性方法得到了该问题严格凸解的存在性。     

以严格凸范数为费用函数时的Kantorovich问题解的分类

回答了费用函数为严格凸范数时的Kantorovich问题解的分类问题.首先,利用范数的严格凸性,我们得到了最优计划在传输线上的性质定理.其次,我们应用变分法的直接方法证明了第二变分问题解的存在性,该问题的解集是全体最优计划构成的集合的子集合.最后,本文利用第二变分问题中被积函数的凹凸性,对最优计划进行选择,达到分类的目的,证明了可以根据传输线上的单调性这一分类准则对最优计划进行分类.     

赋p-Amemiya(1≤p≤∞)范数的Orlicz序列空间的端点和严格凸性

利用Banach空间及经典Orlicz空间几何理论, 研究一般Orlicz序列空间的严格凸问题, 得到了由一般Orlicz函数生成的赋p-Amemiya范数的Orlicz序列空间中端点的判据, 并由该判据获得了由一般Orlicz函数生成的Orlicz序列空间关于p-Amemiya范数严格凸的充要条件.     

二层随机规划逼近解集上半收敛性的一个充分条件

针对上、下层都含有目标函数和约束条件的一类二层随机规划逼近问题,首先在下层随机规划的目标函数和约束条件均为严格凸函数的情况下,给出了下层随机规划逼近问题的任意一个最优解序列连续收敛于下层随机规划的唯一最优解的一个充分条件;然后将下层随机规划的最优解反馈到上层随机规划的目标函数和约束条件,得到了上层随机规划逼近最优解集的上半收敛性.     

一维带噪声均值数据函数重构的二阶导数正则化方法

针对一维带噪声均值数据的函数重构问题,构造了一个新型正则化方法.该方法正则化项由函数二阶导数导出.通过证明目标泛函严格凸证明了该方法的存在惟一性,再利用Banach空间的最优化理论和分部积分技巧的解可用4次样条函数表示,通过样条函数性质和插值函数构造给出近似解L2模意义下的误差估计及具体算法.     

一个反源问题的极小化能量泛函正则化方法

针对分子成像领域中的反源问题,利用Tikhonov正则化方法,构造了一种通过求解一个极小化问题来重构源函数的新方法.利用目标泛函的严格凸性等性质,证明了极小化问题解的存在惟一性.由有限元方法的误差估计及细致分析,证明了离散化后极小化问题解的收敛性和误差估计,并通过数值实验验证了该方法的有效性.     

线性空间上凸函数的若干特性

利用凸集上轨道上实值函数的导数研究函数凸性，得到凸函数与严格凸函数的若干特性。     

Hilbert空间中非扩张映射的不动点定理

利用非扩张映射的非线性二择一性质以及严格凸(凹)函数的性质,得到了Hilbert空间中非扩张映射的若干不动点定理,所得结论对近期的相关结果进行了推广和改进.     

超二次一阶凸Hamilton系统的极小周期解

利用能量估计和截断函数技巧推广和统一了在Ｈａｍｉｌｔｏｎ函数为Ｃ＾２严格凸假设下得到的关于Ｒａｂｉｎｏｗｉｔｚ 猜测方面的所有已知结果。     

凸多目标最优化的严有效解的最优性

讨论凸多目标最优化问题的严有效解，建立了拉格朗日乘子定理，并把严有效解表示为一个适当的拉格朗日函数的鞍点     

凸二次规划的一种分解算法

An algorithm to solve convex quadratic programming with nonnegative variables and linear equation constraints is given by means of the concept of ABS algorithm and decomposition strategy. If the object function is strict convex ,then the optimal solution can be gotten in finite steps ; otherwise ,the algorithm is superlinear convergent.     

集值优化问题严有效解的高阶最优性条件

在实赋范线性空间中考虑集值优化问题的严有效性.当目标函数和约束函数均为锥凹集值映射时,利用凸集分离定理并借助集值映射高阶导数给出了带约束集值优化问题取得严最大有效解的Fritz John最优性必要条件,并用构造性方法证明了集值优化问题取得严最大有效解的充分条件。     

半连续函数的几何凸性

通过类比半连续函数的凸性,在半连续前提下,给出了几何凸函数和严格几何凸函数的不等式刻划,从而将凸性的结果推广到几何凸性上来.     

R_n~ 上凸函数的严格凸与限制增长性

引入Ｒ＋ｎ上凸函数具有一般意义的上、下指数，得到Ｒ＋ｎ上相互共轭凸函数上、下指数之间完整的共轭关系，由此给出多维凸函数与其共轭凸函数，关于严格凸与限制增长性二者之间关系的完整刻划。     

关于凸模糊子集的研究

给出了强凸模糊子集和严格凸模糊子集的定义．研究了强凸模糊子集与凸模糊子集的关系，及严格凸模糊子集与凸模糊子集的关系．将Yang的一些结论推广到凸模糊子集上．     

非凸规划的对偶间隙

本文对于非凸规划的对偶间隙提出一个精确的表达式，使用的工具是扰动函数的凸包，文中没有任何凸性的假定．     

求非凸二次约束二次规划全局解的凸规划方法

针对非凸二次约束二次规划(QCQP)问题,将问题中二次函数的凸函数部分保留,达到所得松弛规划的可行域更加紧致的目的,得到原问题更好的下界.利用正交变换的方法得到原问题的一个凸规划松弛模型,再利用分支定界算法求其全局最优解.根据问题的最优性和可行性原则,提出一种能整体删除或缩小算法迭代过程中产生的分割子区域的区域删减策略...     

随机存贮批量及订货点联合最优决策

本文在参考文献[1]的基础上研究了“批量q”及“订货点w”联合最佳的决策问题,得到了单位时间上平均总费用函数表达式S(w,q);证明了S(w,q)是严格凸函数,有唯一极小值点(w~0,q~0);找到了求解此极小值点的方法,证明了解法的收效性,以及S(w~0,q~0)最小值与S(w,q)最小值的差异性。