矩阵核心逆的表征与迭代

给出矩阵核心逆的表征与三种迭代格式,即Euler-Knopp迭代,Newton-Raphson迭代和超幂迭代.且研究各迭代格式收敛的充要条件和误差分析,并利用Frobenius范数给出迭代收敛的误差界.     

不可约Z-矩阵最小特征值的改进算法

首先给出了不可约非负矩阵最大特征值的新估计,并进一步利用相似变换构造了一列相似矩阵,从而得到不可约非负矩阵最大特征值的逐步压缩的上下界,其极限为所要求的最大特征值.然后利用Z-矩阵与非负矩阵的关系,给出了不可约Z-矩阵最小特征值的改进算法.该算法迭代过程简单,迭代速度快.最后用数值实验加以验证.     

块广义对角占优矩阵及其行列式的界

矩阵对角占优与判别矩阵迭代收敛性有密切关系。本文讨论块广义对角占优矩阵的性质,并给出其行列式与特征值的界,推广了已有的某些结果。附带地指出一些文献的错误。     

具有严格对角占优矩阵的线性系统的加速超松弛迭代法

考虑n元线性方程组Ax=b,这里A是严格对角占优矩阵,即 得出了加速超松弛迭代法中迭代矩阵Gr,ω的谱半径的界,推广了超松弛迭代法中的有关结果,并给出了几种类型迭代法的收敛条件.     

不确定离散线性系统鲁棒单调收敛迭代学习控制

针对系统参数矩阵同时含范数有界不确定性的多输入多输出离散线性系统,研究相位超前P型迭代学习控制器鲁棒单调收敛问题.将二维迭代学习控制系统看作一维状态空间模型,借鉴传统离散线性系统中的界实引理,以线性矩阵不等式方式给出了系统跟踪误差单调收敛的存在性条件,同时得出相应的控制器增益计算公式.仿真结果表明了所提方法的可行性和有效性.     

矩阵方程AXB~T+BXA~T=F的参数迭代法

文章给出了求矩阵方程AXB~T+BXA~T=F的唯一解的参数迭代法,分析当矩阵A,B均是对称正定矩阵时,迭代矩阵的特征值表达式,给出了最优参数的确定方法,并提出了相应的加速算法与迭代校正法。     

AXB＋CXD=F的中心对称解及其最佳逼近的迭代算法

应用共轭梯度思想,给出了求解约束矩阵方程AXB CXD=F的中心对称解及其最佳逼近的迭代算法. 当矩阵方程AXB CXD=F有中心对称解时,在有限的误差范围内,对任意初始中心对称矩阵X1,运用迭代算法,经过有限步可得到矩阵方程的中心对称解;选取合适的初始迭代矩阵,还可以迭代出极小范数中心对称解. 对任意给定的矩阵X0, 矩阵方程AXB CXD=F的最佳逼近中心对称解可以通过迭代求解新的矩阵方程AB CD=F的极小范数中心对称解而得到. 文中给出的数值例子证实了该算法的有效性.     

弱链对角占优M矩阵的‖A-1‖￥的上界序列

研究了弱链对角占优M矩阵A的逆矩阵A-1的元素，与‖A-1‖￥界的估计问题。利用迭代的方法，给出了A-1元素收敛的上，下界序列，同时也得到了‖A-1‖￥单调递减且收敛的上界序列。这些新的结果包含了关于该类问题已有的研究结果。     

带子矩阵约束的二次逆特征值问题的最小二乘埃尔米特广义斜哈密顿矩阵迭代解

针对带子矩阵约束的二次逆特征值问题的最小二乘埃尔米特广义斜哈密顿结构矩阵解问题,给出了一种共枙梯度迭代算法。首先提出了带子矩阵约束的二次逆特征值问题的最小二乘问题及其最佳逼近问题;然后分别给出了基于共轭梯度的迭代算法,证明了算法的收敛性。对于任意初始约束矩阵,在不存在舍入误差的情况下,用该迭代算法可以在有限步迭代中得到迭代解。最后,给出了一个数值实例,数值实例证明了所提算法的有效性。     

三对角矩阵的逆矩阵界的进一步研究

利用迭代的思想改进了三对角矩阵的逆矩阵元素的上界,从而借助这些新的上界得到了严格三对角矩阵元素的一些改进的上下界。     

GAOR方法的收敛性

本文导出 GAOR 迭代矩阵谱半径的表达式,给出了在 L 矩阵情况下 GAOR 与 GSOR 迭代矩阵谱半径之间的关系,并在系数矩阵为 L 矩阵,H 矩阵,Hermitian 正定矩阵,严格对角占优矩阵及不可约对角占优矩阵的条件下,讨论了 GAOR 迭代的收敛性,进一步扩充了文[2]、[3]的结果.     

用拟高斯赛德尔迭代法求解鞍点问题的一个注记

对大型稀疏矩阵对应的鞍点问题给出了拟高斯赛德尔迭代法,该迭代法是基于对系数矩阵进行的一种添加Q阵的分裂.对该方法的迭代矩阵作了谱半径的讨论,分析收敛性,只有给出简单的左乘变换时该迭代方法才是收敛的.     

耦合矩阵方程AX+XB=C,DX+X~TE=F的递度迭代算法

通过应用递阶辨识原理和推广求解矩阵方程AX=b的递度迭代算法,本文给出了求解耦合矩阵方程AX+XB=C,DX+XTE=F的递度迭代算法。分析表明,只要矩阵方程有唯一解,则对任何初始值此算法给出的迭代解都快速收敛到其真实解。一个数值例子表明了此算法的有效性。     

一类广义 Nekrasov矩阵行列式的上下界

先给出了一类广义Nekrasov矩阵Schur补的一些特殊性质,并利用这些性质证明了所给出的这类广义Nekrasov矩阵的行列式的上下界估计式,推广了DWBailey和DECrabtree所给出的关于Nekrasov矩阵行列式上下界的结果.     

在P-弱循环矩阵情况下AOR与Jacobi迭代特征值之间的关系

本文在p-弱循环矩阵条件下,给出了Jacobi迭代矩阵的特征值μ与相应的AOR迭代(Accelerated Overrelaxation Method)的特征值λ之间的新的关系式。     

特殊形状矩阵的USSOR、SSOR迭代

本文假设系数矩阵A具有“性质(?)”,讨论USSOR、SSOR迭代的收敛性,给出了这两种迭代收敛的充要条件,同时给出了用2-块USSOR迭代和2-块SSOR迭代求解最小二乘问题的收敛域.     

几种常用迭代收敛性的简单判别

本文给出了二个新的收敛性判据,同时对一类矩阵,讨论了USSOR迭代和SSOR迭代的收敛性。     

一些迭代法的迭代阵谱半径的上界估计

在用迭代法求解线性方程组时,迭代矩阵的谱半径估计及其收敛性分析是非常重要的.该文对一类α-严格对角占优矩阵,在一定条件下给出了SOR迭代法迭代矩阵的谱半径的上界估计.文中也讨论了Gauss-Seidel,AOR迭代法的迭代阵的谱半径的上界估计.     

相容次序矩阵的AOR方法的收敛性

文章讨论了系数矩阵为相容次序矩阵、Jacobi迭代矩阵的特征值在三种情形时对应的AOR方法的收敛条件,并给出了当Jacobi迭代矩阵特征值为纯虚数和实数时的最优因子的选取方法,最后通过实例进行分析。     

非奇异H-矩阵的细分迭代判定

利用α-对角占优矩阵理论对矩阵的行指标集进行细分,通过构造递进迭代系数构造正对角矩阵,给出广义严格α-对角占优矩阵的判定条件,得到了非奇异H-矩阵的细分迭代判定准则.数值实例表明,所给判定准则有效.