Fermat数取模的一个结论

通过对Fermat数Fn=22n+1的非负整数n具体取值情况的讨论,利用中国剩余定理进行演算,给出了Fermat数取模10000的一个结论.     

Fermat数的若干结论和应用

通过 Fermat 数的概念,经研究给出它的若干结论以及它的几例特殊应用,结论涉及到 Fermat 数的结尾,根数以3,4,7等为模的最小非负剩余表成十二进制时的尾数,以及 Fermat 数的多解等等。应用则给出尺规作图的画 n 边形的边数与 Fermat 数的关联,使古老而经典的尺规作图问题有了一些极好的结果。     

关于完全数的一点注记

如果正整数n适合σ(n)=2n,则称n为完全数.奇完全数的存在性问题是一个著名的数论难题,本文给出奇完全数的几个结论,由此推出Fermat数及形如6 m+5的正整数都不是完全数.     

广义Fermat数中的孤立数

设n是正整数,a是大于1的正整数,论文证明了广义Fermat数F(a,n)当n>max(8,loga/log 2)时都是孤立数.     

广义Fermat数素性判定问题的几个结论

给出广义Fermat数F(b,n)=b~2~n+1当(b,3)=1的一(?)充要条件,并探讨F(b,n)素因子的某些规律。     

广义Fermat数的两个性质及方幂性问题

本文给出广义 Fermat 数 F(b,m)=b~r l 与 Fermat 数类似的两个重要性质,并证明广义 Fermat 数非k(k>1,k∈N)次方数等。     

方程φ(n)=2tw(n)(t∈Z+)的解

利用初等方法研究了方程φ(n)=2tw(n)(t∈Z+)的可解性,给出了两个平凡解和其它一般解必有形式n=2mp1p2…pk(m≥0,k≥1,p1相似文献   

Fermat数的若干结论

是根据数论中著名的数之一—— Fermat数的定义 ,探讨了它的一些结论 ,并逐一加以证明 .通过研究 Fermat数的若干结论 ,可帮助我们加深对 Fermat数的理解 .     

有关Fermat数的一个性质结论

运用中国剩余定理演算,得出Fermat数的一个性质结论：当n=2k时,Fn≡3（mod14）;当n=2k＋1时,Fn≡5（mod14）,k为非负整数.     

关于广义Fermat数F_(6,1,n)的一个结论

对于任意的正整数n,σ(n)表示n的所有不同因子的和.若存在不同的正整数a,b,c满足σ(a)=σ(b)=σ(c),则称a,b,c为亲和三数组.在此给出了广义Fermat数F(6,1,n)=62n+1不与任何正整数构成亲和三数组的结论.     

形如1/b（a^2n＋1）的孤立数

设n是正整数，a是大于1的正整数，论文证明了广义Fermat数1/b（a^2n＋1），当n〉max（5,loga/log2,1＋log（e^2.6＋logb）-log loga/log2）时都是孤立数，作为推论，将已有结果以几种特殊情况给出。     

n=3的Fermat大定理

华罗庚教授所著《数论导引》中曾对n=3的Fermat问题进行了证明,但在证明中应用了代数数论中域的知识。本文的目的是想从Fermat小定理入手,给出n=3的Fermat问题比较初等的证明。     

凸n边形内Fermat点问题的初等证明

所謂凸n边形内的Fermat点,是指形內至此n边形各頂点距离之和为最小的点。之所以这样相称的原因是由于法国数学家Fermat最早研究了这个問題。不过他只考虑了关于三角形的情形。对一般凸n边形,有結論:凸n边形內一点O为Fermat点的充要条件是:由点O向此n边形各頂点所引的单位向量之和为O。但是,至今似乎还未出現过上述結論的初等証明。本文将对上述充要条件的充分性部分給出一个簡明的初等証明;这个証明同时还揭示了Fermat点的一个性質。     

关于整数的非负最小剩余与Fermat商的差

设p为素数,整数n与p互素。Fermat商qp(n)的定义为qp(n)≡np-1-1/p(mod p),0≤qp(n)≤p-1。此外还规定qp(kp)=0,k∈Z。研究整数n的非负最小剩余rp(n)与Fermat商qp(n)的差的均值分布,并给出了恒等式。     

三次Fermat大定理另证

本文给出了n=3时,Fermat大定理的一个新的初等证明。     

几乎一切Mersenne数与Fermat数都是素数

在本文中,我们用模型论方法证明:几乎一切Mersenne数与Fermat数都是素数.     

Fermat 商中的完全方幂

设p是奇素数,x和n是大于1的奇数.证明了:当p≡7(mod 12)时,Fermat商F(p,x)不是n次方幂.     

关于不定方程p~n+q~n=q~(n-2)r~2

徐肇玉曾猜测当n≥3时,不定方程:p~n+q~n=q~(n-2)r~2 (1)无正整数解(或条件改弱为n 为奇数或偶数时),同时指出若此问题得到解决将有许多不定方程的无解性迎刃而解。此推测是否为真,现在还不能断言。徐更生对不定方程(1)讨论(2)指出:当n 为偶数时不定方程(1)与Fermat 大定理密切相关。利用现有的Fermat 大定理的结果,对徐肇玉的猜测所能言者,只是当:4≤n(2丨n)≤100000和n(4丨n)≥100000时为真;而当n 为奇数时,还没有什么结果。本文指出:当n=3k(k>1)时,徐肇玉的猜测是正确的;但当n=3时猜测不真,并给出此时不定方程(1)的所有正整数解。     

对"几乎一切Mersenne数与Fermat数都是素数"的质疑

本文对"几乎一切Mersenne数与Fermat数都是素数"一文提出了质疑;并根据有关的事实和理论指出该文中的两个所谓的"定理"不成立,而且该文的结论是错的.     

广义Fermat方程无整数解的系数判别法

在(A,B,C)=1的条件下,给出广义Fermat方程Axm+Byn=Czk无非零整数解的系数判别法,以及当n=k时此方程无非零整数解的另一个系数判别法.