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1.
讨论形如Sn=n2n+1(n为奇数)的数,从而证明了Sn=n2n+1的数既不是完全数,也不与其他数构成一对亲和数.根据以往的结论与该文的结论,得出更为一般的结论:形如Sk=k2k+1(k为任一正整数)的数既不是完全数,也不与其他数构成一对亲和数. 相似文献
2.
乐茂华 《河南师范大学学报(自然科学版)》2007,35(4):13-14
对于正整数a,设S(a)是a的Smarandache函数,设n是正整数.如果n满足∑d|nS(d)=n+1+S(n),则称n是一个Smarandache完全数.本文证明了:Smarandache完全数仅有n=12. 相似文献
3.
《西北大学学报(自然科学版)》2016,(3):325-327
对于正整数a,设δ(a)是a的所有约数之和。如果正整数n满足δ(n)=2n,则称n是完全数。设n是奇完全数,p是n的素因数,r是p在n的标准分解式中的次数。此时,I(p)=δ(n/p~r)/pr称为奇完全数n的素因数p的指标。设q是奇素数,s是正整数。文中运用初等数论方法证明了:如果I(p)=q~s,则s是适合s≥22的偶数。 相似文献
4.
若正整数n满足σ(n)=2n-d,则称n为亏度为d的亏完全数,其中d为n的正因数.亏度为d的亏完全数备受数论研究者的关注.该文讨论了具有6个相异奇素因数的正整数n是否是亏完全数的问题,并基于初等方法给出了其一些性质刻画. 相似文献
5.
奇完全数的倒数和的一个注记 总被引:2,自引:0,他引:2
张四保 《北华大学学报(自然科学版)》2009,10(2)
关于奇完全数的存在性问题是一个著名的数论难题,迄今远未解决.在奇完全数存在的条件下,研究了下界为10500的全部奇完全数n(其中ω(n)≥12,ω(n)是n的互异素因子个数)的倒数所组成的级数,给出了其和的一个上界. 相似文献
6.
张四保 《吉林师范大学学报(自然科学版)》2011,(1):112-114
奇完全数的存在性问题是一个著名的数论难题.研究了不被3整除的奇完全数性质,证明了:如果ω(n)=12,则5|n和7|n,ω(n)表示为奇完全数n相异素因子个数. 相似文献
7.
设σ( n )是正整数n的所有正约数之和。如果正整数n,m满足σ( n )=σ( m )= m +n,则( m,n)被称为一对相亲数。相反地,对于给定的正整数n,若不存在任何正整数m满足σ(n)=σ(m)= m+n,则称n为一个孤立数。讨论了正整数Sn =12(92n +1)是否为孤立数的问题,证明了其是孤立数的结论,其中n是任意的正整数。 相似文献
8.
奇完全数的存在性问题是一个著名的数论难题,迄今远未解决.在奇完全数存在的条件下,研究了一类奇完全数n的倒数所组成的级数,得到结论:∑n1/n<7.6937609×10-179,其中(3,n)=(5,n)=1,n包括所有的奇完全数.Abstract: The existence of odd perfect numbers is a well-known open problem in number theory. On the supposition that odd perfect numbers do exist, a conclusion that ∑n1/n<7.6937609×10-179
is given roughly, where n is an odd perfect number, and n includes all odd perfect numbers,(3,n)=(5,n)=1 . 相似文献
9.
张四保 《江南大学学报(自然科学版)》2010,9(3):353-355
关于奇完全数的存在性问题是一个著名的数论难题,迄今远未解决.在奇完全数存在的条件下,研究了一类2重奇完全数相异素因子个数的下界,利用解析的方法,给出了结论:若n=p1β1p2β2...psβs是奇完全数,其中p1,p2,…,ps是相异的奇素数, β1,β2,…,βs∈N,(3,n)=(5,n)=1,则ω(n)≥17,其中ω(n)表示为奇完全数n相异素因子的个数. 相似文献
10.
蒲可莉 《西南师范大学学报(自然科学版)》2016,41(2)
讨论了奇完全数的欧拉因子和非欧拉因子的性质,给出了几类正整数不是奇完全数的条件,并对形如n=πα32β0s∏i=1qi2βi的奇完全数的欧拉因子的大小作了估计. 相似文献
11.
讨论形如Sn=1/2(72n+1)的数,证明了Sn=1/2(72n+1)的数都是孤立数,其中n是任意的正整数. 相似文献
12.
13.
张四保 《安徽大学学报(自然科学版)》2016,(3):6-11
奇完全数问题是数论中的一著名难题.探讨形如4 m+1的奇正整数n=παq2β11 q2β22…q2βss是否为完全数问题,给出其在σ(πα)≡2(mod8)条件下不是完全数的一些命题,由此可以类似地讨论其在σ(πα)≡6(mod8)条件下的情形,从而可以给出4 m+1型合数不是完全数的一系列条件. 相似文献
14.
关于函数σ(n)的一个问题 总被引:6,自引:0,他引:6
2个不相同的正整数 m 和n,如果满足σ(m)=σ(n)=m n,则称之为一对亲和数,这里σ(n)=∑d|nd. 给出了Sn=62n 1不与任何正整数构成亲和数对的结论,即方程σ(Sn)=σ(x)=Sn x不存在正整数解. 相似文献
15.
两个不相同的正整数m和n,如果满足σ(m) σ(n)=m n,则称之为一对亲和数,这里σ(n)表示为n的所有正约数之和.文章给出了sn=22n 32n(n∈Z ),不与任何正整数构成亲和数的结论,即关于x的方程σ(sn)=σ(x)=sn x不存在正整数解. 相似文献
16.
完全数是数论研究中的一个既重要又极具挑战性的研究课题,是否存在无穷多个偶完全数以及是否存在奇完全数依然是未解决的问题.为讨论奇完全数的存在性问题,讨论了4p+1形式的奇正整数■在σ(πα)≡6(mod8)条件下是否是奇完全数的问题,利用初等方法,给出了此时n不是完全数的若干刻画. 相似文献
17.
张四保 《兰州理工大学学报》2024,(1):158-167
为探讨具有5个相异素因数的奇亏完全数的存在性问题,通过奇亏完全数的定义以及初等方法研究了具有5个相异素因数的奇正整数n是否是奇亏完全数的问题,给出3类具有5个相异素因数的奇正整数n不是奇亏完全数的几个结论. 相似文献
18.
19.
20.
设n是正整数,a是大于1的正整数,文章证明了形如1/2(3~2~n+1)的一类数都是孤立数。 相似文献