函数图像分形维数的计算方法

分析了有限离散采样点的函数图像（如地震曲线、测井曲线等）分数维的计算方法，根据平面图形盒子维算法思想，提出了一种适合于计算函数图像分数维的盒子维算法，这种方法快速、准确，并在实际中得到了应用。     

迭代函数系（IFS）吸引子的逼近算法及盒子维数估算

就选代函数系（ＩＦＳ）吸引子的逼近问题，论述了几个实用可行的算法，同时用盒子维数的求解思想和分形集逼近的“重点”排除算法求得了６个ＩＦＳ的分形维数（其中４个分形维数至今未知）．所求精度还是很满意的。盒子维数估算方法具有很强的通用性可以求得任何ＩＦＳ的盒子维数而无需任何先决条件。另外，也说明了“重点”排除算法逼近分形集的效果是很好的。     

分形插值曲面维数

主要利用分形插值曲面函数的一变差代替覆盖图像的最少盒子数计算矩形区域上分形插值曲面的维数,证明了分形插值曲面维数与压缩因子有关,并得到了维数的大小是由一个关于压缩因子的方程所决定.     

一种基于分形维数的图像自适应水印算法

提出一种基于分形维数的图像自适应水印算法.采用盒子维方法提取图像的分形维数,依据分形维对图像分块.结合HVS的纹理掩蔽特性,对不同分块采用不同水印嵌入系数,多参数、自适应地嵌入水印.     

关于一类函数及其分数阶微积分函数的分形维数

将经典的Weierstrass型函数中的函数项扩展为一般的李卜希兹连续周期函数,在指数参数大于等于1的情况下讨论了这类函数及其分数阶微积分函数,得出原函数及其分数阶积分函数图像的分形维数均为1,并给出其分数阶微分函数图像维数的上下界估计.同时,利用Matlab绘制出不同α值的函数图像,使结果更直观.     

一种基于盒子维的图像复制-粘贴篡改检测算法

提出了一种基于盒子维的图像复制-粘贴检测算法。对图像分块后,提取各分块的盒子维与几何矩相结合做为各块的特征量,而后通过对图像块特征向量进行相似性检测来定位篡改区域。实验表明：该算法有较强检测能力,能抵抗高斯白噪声等后处理操作。     

基于分数维与灰度梯度共生矩阵的气象云图识别(工)--分数维对纹理复杂度和粗糙度的描述

气象卫星云图的识别主要集中在图像纹理分析上,图像纹理除了包括灰度信息外,还包含了结构信息.应用70年代由曼德尔勃罗特(Mandelbrot)提出的分数维的概念,对图像纹理进行的分析表明,分数维是图像纹理的复杂度与粗糙度的变量.作者将Sarkar和Chudhuri的分数维计算方法应用于纹理分形特征的计算,取得了较好的效果.     

一类函数图像的填充维数与分数阶导数

对一类Ｗｅｉｅｒｓｔｒａｓ函数进行了研究，给出了其填充维数的一个计算公式，并结合分数阶导数，给出了当维数与导数满足一定的关系时，函数的分数阶导数的计算式．这些结果对已有结果进行了较大改进．     

一种改进的图像盒子维计算方法

分形维是图像的一种有用的特征,在许多领域中用于图像纹理分析、分割以及分类.盒子维方法由于其实现简单,成为估计图像分形维最常用的一种方法,但是该方法存在计数精度不高、稳定性较差等问题,为此提出了一种新的盒子维估计算法.首先对数字图像的离散灰度曲面进行适当插点补充,使插点后的曲面相对更接近连续的情况,使得在最小尺度下也能实现对不同图像的区分.然后直接采用最小尺度下的盒子数估计分形维,不进行拟合.该算法简单、直观、易于实现.实验结果表明,该方法具有更好的估计精度和稳定性.对于一些特殊测试图像,如尖峰脉冲图像,仍能得到合理的估计值.另外,由于本方法不需要计算多个尺度下的盒子数,因此计算量也相对较小.     

基于分数维与灰度梯度共生矩阵的气象云图识别(Ⅰ)——分数维对纹理复杂度和粗糙度的描述

气象卫星云图的识别主要集中在图像纹理分析上,图像纹理除了包括灰度信息外,还包含了结构信息。应用７０年代由曼德尔勃罗特（Ｍａｎｄｅｌｂｒｏｔ）提出的分数维的概念,对图像纹理进行的分析表明,分数维是图像纹理的复杂度与粗糙度的变量。作者将Ｓａｒｋａｒ和Ｃｈａｕｄｈｕｒｉ的分数维计算方法应用于纹理分形特征的计算,取得了较好的效果。     

基于二次分形插值函数的分形插值曲面的变差与盒维数

首先讨论了二次分形插值函数,进而研究由二次分形插值函数导出的分形插值曲面,并估计了其变差.再由二元连续函数的中心变差与图像计盒维数之间的关系,来确定分形插值曲面的计盒维数.     

分形理论及其应用

分形理论是现代非线性科学中的一个重要的分支,是科学研究中一种重要的数学工具和手段。介绍了分形理论的基本概念,给出了分形理论的重要参数分形维数的几种常见定义和计算方法。重点介绍了分形理论在从自然科学到社会科学的各个领域,如工程技术、物理、化学、生物医学、材料科学、天文地理、经济管理、计算机图形学等学科领域的应用及其最新的进展情况。最后,展望了分形理论的应用前景及其发展方向,提出分形理论将面临和有待解决的问题。     

九江年降水时间序列的混沌特性

针对近百年来九江年降水时间序列资料，应用分形理论，探讨了不同嵌入相空间下时间序列关联维的变化规律。计算得到了其饱和关联维数ｄ＝５．０８，最低嵌入维ｍ＝９以及Ｋｏｌｏｍｏｇｏｒｏｖ熵ｋ＝０．４５２。结果表明，九江年降水时间序列是一混沌序列。从而，为进一步建立年降水预测预报模型奠定了基础。     

3种冠型分维数求算法在杨树无性系中的应用

对盒维数法、双表面积法及贝氏法等3种树冠分维数估算方法在杨树无性系上的应用结果进行了比较。结果表明:双表面积法操作复杂且工作量大;贝氏法虽然操作简单但是精度太低;盒维数法具有操作简便、快速、重演性高、能充分反映树冠内叶面积的空间分布模式等优点,但目前仅能估算2维平面的分维数。相对而言,盒维数法应该是求算树冠分维数最理想的方法。树冠的分维数与树冠形状、树冠大小相关性不大,而与树冠内叶面积的多少密切相关,一般地,树冠内叶面积越多,树冠的分维数越大。     

油气储集层孔隙表面结构的分形特征研究

本文认为油气储集层的孔隙表面结构是一种分形结构,它具有自相似性和无标度性两重分形特征。定量描述孔隙分形表面复杂程度的有力工具是分维D。D值越接近于2,表面越光滑;D值越接近于3,表面越不规则。本文将孔隙铸体和电镜扫描技术与分子吸附法结合起来研究和测定孔隙表面的分形特征。研究孔隙表面结构的分形特征,对油气储集层的评价、研究残余油气饱和度和提高油气采收率有重大的指导意义。     

分形插值及分形维数的图解法

自然界中存在的许多现象具有分形特征,传统的Euclid空间对具有分形特征的自然界形态模拟具有一定的困难,对此可以用分形插值来拟合自然界形态。基于迭代函数系统（IFS）,通过离散的数据点构成分形插值函数,可以证明分形插值函数是这个IFS唯一的吸引子。分形插值曲线的分形维数直接用数学公式求解比较困难,借助于MATLAB矩阵运算与图形绘制功能,采用图解方法求取,精度可以达到0.01~0.001,从而实现离散数据点的分形插值拟合及其分形维数的求解。试验结果表明,该算法具有简捷直观的特点。     

分形的分规维数测量及稳定性

针对分形的分规(divider)维数实际测量中的问题进行了讨论,分析了实际测量值不稳定的内在根源.     

基于分形维数的火焰特征提取方法

本文运用分形维数可以表示曲线的复杂程度的特性来提取图像轮廓特征,它具有计算简单、物理意义明确、抗干扰能力强的特点。实验证明该方法计算简单,处理速度快,为进一步进行火焰图像的识别奠定了基础。     

徐深气田火成岩储层岩石可钻性分布规律研究

大庆油田火成岩地层是世界级难钻地层,钻进过程中该地层岩石表现为可钻性值极高,地层与钻头适应性差。预先评价未打开地层的岩石可钻性分布规律,对钻井施工提供指导是有实际意义的。本文以随机分形理论为基础,先应用分形维数解释模型计算岩屑取样点的岩石可钻性,再应用分形插值理论建立井间地层岩石可钻性预测模型,两模型的结合使用实现了井间岩石可钻性分布规律的评价,经过现场的应用验证,该方法能够有效的再现岩石可钻性的分形分布规律,预测准确,满足工程精度要求。     

分形与分维简介

论述了非线性科学的重要组成部分、一门新兴的交叉学科———“分形”的产生过程、研究对象及其研究工具———“分维”的概念,指出了分形的发展前景.