用通量分裂法解非凸Hamilton—Jacobi方程的主要算法

通过将非凸通量分解成凸通量与凹通量之和，利用Ｌｅｇｅｎｄｒｅ变换将非线性Ｈａｍｉｌｔｏｎ－Ｊａｃｏｂｉ方程化为一族线性方程，然后求出该族方程的主要解。此解便是原方程的粘性解，从而完善地解决了一般非凸Ｈａｍｉｌｔｏｎ－Ｊａｃｏｂｉ方程的求解问题。     

弯曲时空中Hamilton—Jacobi方程的变量分离法

适当地采用乌龟坐标变换，便可对弯曲时空中的Ｈａｍｉｌｔｏｎ－Ｊａｃｏｂｉ方程进行变量分离。通过解弯曲时空中的Ｈａｍｉｌｔｏｎ－Ｊａｃｏｂｉ方程，可以得到弯曲时空中的粒子能级分布特征。     

确定动态球对称与平面对称时空中的Dirac能级分布的一种方法

在球对称动态时空与平面对称动态时空中，用乌龟坐标变换，通过解弯曲时空中的Ｈａｍｉｌｔｏｎ－Ｊａｃｏｂｉ方程，求出了动态球对称与平面对称时空中的Ｄｉｒａｃ能级分布的精确表达式．     

非完整非保守动力学系统的积分方法

引入一组附加变量，将非完整非保守动力学系统扩充为复合动力系统，并建立复合动力学系统的Ｈａｍｉｌｔｏｎ－Ｊａｃｏｂｉ积分方法，从而解决了非完整非保守动力学系统的积分问题．     

二体问题的Hamilton—Jacobi解

本文用Ｈａｍｉｌｔｏｎ—Ｊａｃｏｂｉ方法研究二体问题，给出了力按径向距离ｒ的ｎ次幂变化时其解的一般式，并讨论了“太阳──行星”二体模型的Ｈ－Ｊ解．     

复合动力学系统的Hamilton－Jacobi积分方法

引入一组附加交量，将ｎ个自由度完整非保守系统扩充为含两个变量组的复合动力系统，并建立复合动力系统的Ｈａｍｉｌｔｏｎ－Ｊａｃｏｂｉ积分方法．     

高维Vaidya时空中的粒子能级分布特征

通过解高维Ｖａｉｄｙａ时空中的Ｈａｍｉｌｔｏｎ－Ｊａｃｏｂｉ方程，得出了高维Ｖａｉｄｙａ时空中的粒子能级分布的精确表达式，该表达式不仅与黑洞的蒸发率有关，而且与黑洞的时空维数有关。     

变系数组合KdV-Burgers方程的对称约化和精确类孤子解

通过引入一个新的变换,将变数组合ＫｄＶ－Ｂｕｒｇｅｒｓ方程约化非线性常微分方程,其中包含Ｊａｃｏｂｉ椭主程和ＰａｉｎｌｅｖｅⅡ型方程,推得变系数组合ＫｄＶ－Ｂｕｒｇｅｒｓ方程的若干精确孤子解。     

非线性系统H∞的输出反馈鲁棒镇定

研究了目前有共性的几种非线性系统输出反馈Ｈ∞干扰衰减方法,证明输出反馈干扰衰减可解的充分条件,给出了状态观测器的具体形式,从实用性和鲁棒性两方面发展了目前非线性系统Ｈ∞输出反馈鲁棒控制的结果．文中主要采用微分对策和Ｌｙａｐｕｎｏｖ方法建立非线性系统Ｈ∞状态反馈干扰衰减可解的充分条件（Ｈａｍｉｌｔｏｎ－Ｊａｃｏｂｉ－Ｉｓａａｃｓ偏微分方程）,并结合复合Ｌｙａｐｕｎｏｖ函数构造输出反馈Ｈ∞干扰衰减Ｈａｍｉｌｔｏｎ－Ｊａｃｏｂｉ－Ｉｓａａｃｓ偏微分方程．研究了这一输出反馈律对闭环系统的鲁棒性,并证明了相应闭环系统渐近稳定的充分条件．     

双参数并行Jacobi型迭代法的收敛性

双参数并行Ｊａｃｏｂｉ型迭代法的收敛性张志华（数学系）求线性方程组的解始终是一个重要课题．近年来，已取得许多成果．１９８３年Ｍｉｓｓｉｒｌｉｓ提出了并行Ｊａｃｏｂｉ型方法［１］，胡家赣１９９２年将这个方法推广到两参数的情形，称之为双参数并行Ｊａｃｏｂ...     

有界凸域上非凸二次整体规划问题的单纯形剖分算法

把非凸二次规划问题等价地转变成一个带有调整因子u的规划问题 ,特别当调空因子u取得适当大时 ,该问题转变成一个D、C规划问题 ,进而可以通过解凸二次规划来确定原问题整体最优值的下界 由此建立了有界凸域上非凸二次整体规划问题的单纯形剖分算法 ,并对此算法的收敛性进行了分析     

一类非凸不可微多目标规划解的充分条件

本文对不可微函数引入了Ｆ—凸函数、Ｆ—拟凸函数及Ｆ—伪凸函数的概念，得到了不可微多目标规划弱有效解的几个充分条件。     

利用内部温度史重构表面未知热通量

讨论了一类利用内部某点不同时刻的温度观测值重构加热器壁表面热通量的热传导反问题。利用分离变量法求解出正问题的解析解,然后将原问题转化为第二类Volterra积分方程,并证明了积分方程解的唯一性。利用一种直接求解法进行数值模拟,数值结果验证了所提出方法的可行性与有效性,且表面热通量的重构效果很好。     

非凸优化问题的同伦方法

考虑带有不等式约束的非凸优化问题, 利用同伦方法通过构造一个新同伦方程, 证明了同伦路径的存在性、 有界性和收敛性, 获得了非凸优化问题K-K-T点的一个新充分条件, 并用数值例子验证了算法的可行性.     

具有某种特性的向量优化问题的解的刻画

在有限维空间中,当目标函数凸下半连续时,向量优化问题一定有弱有效解,并且解集是紧的,但当目标函数非凸时,这不一定成立,文章讨论了把目标函数的凸性减弱之后,向量优化问题的解集是非空并且紧的,另外还得到一些等价的刻画。     

非凸规划解与乘子的若干性质

讨论二次约束非凸规划问题的解与Lagrange乘子的若干关系,并举例说明对于一般凸规划问题, 这种关系不易刻划清楚.     

具有无流边界p(x)-Laplace方程解的存在性

利用山路引理和喷泉定理容易得到当p(x)-Laplace方程有|u|p(x)-2u项时,方程解的存在性和多解性;当方程没有|u|p(x)-2u时,问题变得比较困难,利用最小作用原理得到无流边界p(x)-Laplace方程解的存在性,其中无流边界指的是{u=c,x∈Ω;∫Ω|▽u|p(x)-2(u/η)ds=0.     

无约束非凸优化问题同伦算法的一个收敛性定理

利用同伦方法求解无约束非凸优化问题, 对KT方程构造了不动点同伦, 并给出同伦路径的性质, 证明了选取合适的同伦方程, 该算法一定不收敛于极大值点.     

一类新的广义非凸变分不等式问题的近似解

引入了一类新的广义非凸变分不等式,利用投影技巧建立该变分不等式与不动点问题的等价关系,进一步讨论逼近广义非凸变分不等式解的预测-校正投影算法,并在算子T具有g-γ-强单调性的条件下证明了相应迭代序列收敛到广义非凸变分不等式问题的解.     

非凸情况下发展包含的反周期问题

讨论一类非凸情况下发展包含的反周期问题. 当集值函数G(t,x)取紧非凸值的, 关于变量t是可测的, 关于变量x是下半连续时, 运用连续选
择定理和Schauder不动点定理, 对方程作了先验估计, 并给出了反周期解的存在性定理.