偏序集上的M(o)bius函数的反演公式及其应用

本文把定义在自然数集Ｎ上的Ｍｏｂｉｕｓ函数推广到偏序集上,并推导出反演公式,然后利用反演公式导出集｛１,２,．．．ｎ｝的错位转换的个数,最后将Ｍｏｂｉｕｓ函数和反演公式推广到ｎ上局部有限偏离集上。     

一类偏序集的序理想的个数

类似于文献[1]中的方法,定义了置换的一种标准表示法—"字",得到了与置换π有关的一个偏序集Pπ.而J(Pπ)是由该偏序集产生的一个序理想集,由此给出了n阶置换群Sn上的所有序理想集J(Pπ)所包含的序理想个数的一个具体的刻划.     

格路与组合恒等式

给出格路集Ｒ＿（ｎ×ｍ）的定义和其上的一种偏序关系；利用格路函数的性质计算出该偏序集的Ｍｂｉｕｓ函数，从而建立其上的Ｍｂｉｕｓ反演和一系列多元组合恒等式，使一些卷积公式成为其特例．     

有限偏序集中Moebius函数的一种计算方法

利用有限偏序集上的Moebius反演，求出该偏序集上的Moebius函数。     

关于有限偏序集的不动点性质

一、前言如果一个偏序集P的每个自身保序映射都有不动点,则称P具有不动点性质。(有限)偏序集具有不动点性质的充分必要条件是什么?这就是所谓偏序集的不动点性质问题。当偏序集是格的情形,不动点性质等阶于格的完备性(Tarski[1],Davis[2])。但在一般情形下这一问题的难度要比格的情形大得多。因此,从这一问题提出到现在将近三十年的时间中,只有Rival[3]对长度为1的有限偏序集的情形解决了这一问题。一般情形即使是有限情形下的这一问题,迄今仍未得出多少结论。     

偏序集拟阵的基和圈

研究了偏序集拟基和圈的一些基本性质，得到了组合概型的一个反链是它的所有圈集的充分必要条件，从而得到了偏序集拟阵的圈公理，同时还纠正了文献[2]中的一个错误。     

下自相似集的若干拓扑性质

文[2]给出了下自相似集的定义及若干例子,并得到了下自相似集的Hausdorff维效及盒维数公式;文[3]在欧氏空间中讨论了下自相似集的拓扑范畴性质.本文在[2][3]的基础上,在一般的度量空间中讨论了下自相似集的拓扑性质,得到了自相似集的若干结果.     

应用关系矩阵表示偏序集平均高度的方法

针对计算不便制约偏序集决策方法应用的应用问题.在原偏序集比较与排序公式基础上,分析了偏序集上集、下集元素个数的计算过程,根据关系矩阵与偏序矩阵能够相互转换的原理,应用关系矩阵来表示上下集.证明发现,上集对应与关系矩阵的列向量,下集对应与关系矩阵的行向量;多个偏序集的合成可以转换为多个关系矩阵运算.结论表明,应用关系矩阵能大大简化运算,明显降低运算量.     

Z_e-变换和它在积分方程中的应用(英文)

借助非标准分析,本文讨论了在一般偏序集上的Mobius-Rota反演和Volterra型积分方程的联系,提出了Z一变换方法,并具体给出它在Volterra型方程中的应用。     

偏序集上有限维闭空间的秩函数

集合上的有限维闭集空间这一有趣的研究课题是由Batten引入的.本文研究了更一般的情形,即对偏序集上的有限维闭集卒间进行了探讨.利用了一个比偏序拟阵秩函数更一般的整值函数,给出了一个刻画偏序集闭空间的充分必要条件,而且当考虑的是有限偏序集时,该刻画可以加以改进.     

区间值模糊图的图塔分解与表示定理

利用偏序集的同构关系研究区间值模糊图的图塔分解与表示.借助于所定义的[0,1]上区间集的划分,研究区间值模糊图的图集表示,证明[0,1]上区间集的划分与其对应的图集具有相同的序结构.同时,给出区间值模糊图的图塔分解及运算法则,建立区间值模糊图塔与区间值模糊图的同构关系.作为模糊图运算及其应用的基础性研究,得到了图集与区间值模糊图的转换定理.     

偏序集广义拟阵的闭包公理

在偏序集拟阵的基础上,引入了偏序集广义拟阵的函数,定义了偏序集广义拟阵的闭包算子,讨论了偏序集广义拟阵的一系列性质.最后得到了偏序集广义拟阵的闭包公理.     

偏序集上的弱滤子弱极大理想

文章在偏序集上引入偏序集上弱滤子弱极大理想,证明其存在性定理,并研究它的一些性质,得到弱理想在满足弱理想降链条件的偏序集上的一个分解定理.     

广容斥原理的两个证明

容斥原理(The principle of inclusion and exclusion)对许多计数问题有着重要而基本的意义(详见[1]—[6]).作者在文[6]中推广了这个原理,提出广容斥原理(The generalized principle of inclusion and exclusion),并用它来解决了一些重要的组合论课题.在[6]中,我们指出,对广容斥原理可有两种证明方法,一个以母函数为工具,另一个用到偏序集上的反演。但是由于受篇幅的限制,那里未能将证明过程写出.鉴于这个原理很重要、很有用,因而给出它的证明是必要的.至于[6]中应用广容斥原理于组合问题所得的几个定理,因那里已有梗概性的说明,这里就不再论及.     

S关于f的交矩阵

设(U,p)是偏序为p的偏序集,U是格,f是定义在U上的正实函数,矩阵[S]f=(sij)n×n,sij=f((xi,xj)p),而(xi,xj)p是xi,xj在格U中的交,xi,xj∈S,1≤i,j≤n.ΨS,f是定义在S上的一个广义欧拉函数,这里主要是得到det[S]f与ΨS,f之间的一些关系。     

Zε—变换和它在积分方程中的应用

借助非标准分析，本文讨论了在一般偏序集上的Ｍｏｂｉｕｓ－Ｒｏｔａ反演和Ｖｌｏｔｅｒｒａ型积分方程的联系，提出了Ｚε－变换方法，并具体给出在Ｖｏｌｔｅｒｒａ型方程中的应用。     

Z-半连续偏序集的性质

讨论了Z-半连续偏序集上一些映射性质,Z基于不同的映得到了相关的Z-半连续序集的等价刻划．同进还定义了Z-半连续偏序集的基和Z-半代数偏序集,并讨论了Z-半连续偏序集的基的性质和Z-半代数偏序集与Z-半连续偏序集间的刻划．     

偏序集上的蕴涵

首先引入偏序集上的基础蕴涵代数和蕴涵代数的概念，得到了偏序集上基础蕴涵代数和蕴涵代数的若干基本性质；给出了偏序集上基础蕴涵代数和蕴涵代数之偏序集的特征刻画，又从格论的角度出发；给出了偏序集上基础蕴涵代数和蕴涵代数之偏序集的一些格的性质以及蕴涵代数之偏序集成为格的一些条件．     

偏序集上的局部极大理想

在偏序集上引入并考察了偏序集上的局部极大理想,证明了偏序集上的局部极大理想的存在性定理和偏序集上理想的分解定理,特别地,在满足理想降链条件的偏序集上理想的分解定理.     

强理想及其在有限偏序集上的应用

在偏序集上引入强集和强理想的概念,进而从另一个角度给出有限偏序集上元素之间的一种等价关系:连通关系,从而将有限偏序集分为连通和非连通两类.此外,在不交并偏序集上给出分支、可分分支和不可分分支等概念,并在有限偏序集上探讨强理想、非连通偏序集和不交并偏序集之间的关系.