陈－Mobius变换与Mobius函数的Kroneckerδ函数展开

给出Ｍｏｂｉｕｓ函数的Ｋｒｏｎｅｃｋｅｒδ函数展开式．由此用组合论证明了陈－Ｍｏｂｉｕｓ反演变换．根据Ｋｒｏｎｅｃｋｅｒδ函数展开式，将Ｍｏｂｉｕｓ函数推广到任意幺半群的情况并给出相应的反演公式．     

陈—Mobius变换与Mobius函数的Kroneckerδ函数展开

给出Ｍｏｂｉｕｓ函数的Ｋｒｏｎｅｃｋｅｒδ函数展开式，由此用组论证明陈－Ｍｏｂｉｕｓ反演变换。根据Ｋｒｏｎｅｃｋｅｒδ函数展开式， 将Ｍｏｂｉｕｓ函数推广到任意幺半群的情况并给出相应的反演公式。     

Mobius交错偏序集

本文研究了Ｍｏｂｉｕｓ交错偏序集，给出该类偏序集的纤维构造定理，并讨论其在积和区间运算下的保持情况．本文将Ｂａｃｌａｗｓｋｉ有关ＣＭ偏序集的一些性质推广到Ｍｏｂｉｕｓ交错偏序集上．     

格路与组合恒等式

给出格路集Ｒ＿（ｎ×ｍ）的定义和其上的一种偏序关系；利用格路函数的性质计算出该偏序集的Ｍｂｉｕｓ函数，从而建立其上的Ｍｂｉｕｓ反演和一系列多元组合恒等式，使一些卷积公式成为其特例．     

Mobius反演与“算术 Wavelet变换”

将数论中的Ｍｏｂｉｕｓ反演公式应用到小波级数上，用以计算小波级数展开式的系数。这种算法是不同于Ｍａｌｌａｔ算法的新算法，是近几年来兴起的算术Ｆｏｕｒｉｅｒ变换在小波分析中的推广，并称之为算术Ｗａｖｅｌｅｔ变换。     

高阶Mobius变换,逆变换的求法

过去只研究一阶Ｍｏｂｉｕｓ变换和逆变换，本文给出了求可乘函数的任间阶Ｍｏｂｉｕｓ变换和逆变换的公式。     

MOBIUS变换与GCD函数矩阵（II）

本文作为ＭＯＢＩＵＳ变换与ＧＣＤ函数矩阵（Ｉ）的续篇，继续讨论在ＧＣＤ闭集上的函数矩阵（ｆ（Ｓ））及其行列式的计算方法，特别是我们用组合学的方法，求得了定义在集Ｓ上的Ｍｏｂｉｕｓ矩阵，它推广了数论中的Ｍｏｂｉｕｓ函数μ。从而求得了（ｆ（Ｓ））的逆矩阵。     

MOBIUS变换与GCD函数矩阵（I）

本文考虑定义在不同正整数组成的集合Ｓ上的矩阵（ｆ（Ｓ））。当Ｓ是因子闭集时，我们利用Ｍｏｂｉｕｓ反演，得出了（ｆ（Ｓ））的行列式的一般公式。该公式使我们有可能计算许多定义在集合Ｓ上的十分有趣的行列式。关于ＧＣＤ矩阵及其行列式的目前熟知的结果，都是本文的一般结论在条件ｆ（ｎ）＝ｎ下的特殊情况。     

Mobius函数及其在逆Z变换计算中的应用

该文首先对一维Ｍｏｂｉｕｓ函数的一个性质作了证明，并定义了二维Ｍｏｂｉｕｓ函数，给出其有关性质的证明。文中重点讨论了运用二维Ｍｏｂｉｕｓ函数及二维序列的有限长傅里叶变换在单位双圆上的有限样值点，来计算无限长二维时域序列的逆Ｚ变换的问题，并将二维双边序列的逆Ｚ变换问题全部转化为第一象限问题来讨论，所得公式非常便于计算机实现。     

高维 Mbius 变换的 Gehring-Martin 不等式

利用ｎ维Ｍｏｂｉｕｓ变换的Ｃｌｉｆｏｒｄ矩阵表示，讨论了ｎ维空间的Ｃｌｉｆｏｒｄ矩阵的迹和范数以及弦范数，得到了它们在ｎ维空间上一些不等式及它们间的相互关系．即在平面上它们就是Ｇｅｈｒｉｎｇ－Ｍａｒｔｉｎ不等式及其相互关系．