一种多秘钥通讯密码

提出一种多秘钥通讯密码叫做幂余多参数码,它利用幂余函数f(x)=(axk)(mod m)的积来编制。文章阐述了这种通讯密码的数学原理及编制方法,并给以评价。     

(n~2,(n+1)~2)中至少有一个素数的证明

证明(n~2,(n+1)~2)中至少有一个素数,是一个众所周知的数论难题(华罗庚1979,(美)阿尔伯特·H·贝勒1998)。本文用筛法先证明一个叫做筛不完原理的定理,使用筛不完原理证明了(n~2,(n+1)~2)中至少有一个素数。还给出素数在自然数中的概率为0的一个新的证法。     

高阶Mobius变换,逆变换的求法

过去只研究一阶Ｍｏｂｉｕｓ变换和逆变换，本文给出了求可乘函数的任间阶Ｍｏｂｉｕｓ变换和逆变换的公式。     

幂余多参数码及应用——多参数码之三

利用一个幂余函数f(x)=(axk)(mod m)或多个幂余函数的积函数的单调性来对数字图像进行像素位置的置乱加密,这种加密生成结果也称为幂余多参数码。本文阐述了单个幂余函数与多个幂余函数的积进行多密钥图像加密的方法及结果,并进行耗时对比。     

一类便于计算机计算的数论密码的加密函数

系统介绍应用于计算机编码的一类数论函数。以最基本的3个剩余函数出发,构造带各种参数的加密函数。给出有各种秘钥的数论编码方法。     

伯特兰猜测的推广与证明

(n,2n)中至少有一个素数,称为伯特兰猜测(华罗庚,1979),其正确性首先为俄国数学家切必雪夫所证明。但一百多年来,此猜测未能再进一步。本文将这一猜测推广为:a>1,n充分大时,(n,an)中至少有一个素数。并由此推出:对任何正整数k,n充分大时,(n,2n)中至少含有k个素数。     

广义马尔科夫方程的解

本文证明了不定方程x~2＋y~2十y~2＝kxyz,当且仅当k＝1,3时有解（指正整数解,下同）．还证明了：K＝1时,方程的解是马尔科方程的解的3倍．     

广义马尔科夫方程的一个定理

证明了广义马尔科夫方程ｘ＾２１＋ｘ＾２２＋……ｘ＾２ｎ＝ｋｘ１ｘ２……ｘｎ在ｋ〉ｎ时,没有正整数解。