伯特兰猜测的推广与证明

(n,2n)中至少有一个素数,称为伯特兰猜测(华罗庚,1979),其正确性首先为俄国数学家切必雪夫所证明。但一百多年来,此猜测未能再进一步。本文将这一猜测推广为:a>1,n充分大时,(n,an)中至少有一个素数。并由此推出:对任何正整数k,n充分大时,(n,2n)中至少含有k个素数。     

孪生素数有无穷多个的一个证明

运用一种新的筛法,筛去较小的孪生素数和不满足孪生素数条件的数,运用初等数学的方法,证明其有无穷多个,从而证明了孪生素数有无穷多个.且给出了孪生素数分布的一个规律,即对于一切素数p,在任何两个相邻素数平方的区间[[2i,p2i＋1]上,至少有一组孪生素数.此方法还可以用于其他素数间隔是否为无限个的判断和证明以及分布规律的研究.     

关于纯形素数无限性

纯形素数的发现是在1986年。以下提供的数据是近年用计算机验算检索的首批数据(p<10~6)。纯形素数在分布规律的特点大大优于Fermat素数。Mersrne素数,由于数据显示出对任意正整数n而言,在n~3与(n十1)~3之间至少存在3个统形素数,如果证明了统形素数无限多,则抓住了素数集合的核,到那时我们应该正式命名纯形素数为核素数。本文的初步分析表明,要想证明纯形素数无限多,则需对数论的基础理论作出重大发展。     

关于筛法和指定的整数集合中素数与殆素数的个数

本文将改进通常的筛法,以研究给定的整数集合中素数与殆素数的个数.所得到的上界,用于几个著名问题(哥德巴赫问题,孪生素数问题,n~2 1型素数问题等),恰与人们根据其他方法(Linnik 的 dispersion 方法等)与假设(GeneralizedRiemann Hypothesis 等)所推测并预料为正确的结果在阶的意义上一致;而所得到的下界,对许多数论问题的原有结果,可以在阶的意义上作出改进.     

关于n~2+C型素数无穷多性的证明

本文利用“素数的表示法定理”和同余、二次剩余的性质,证明了 n~2+C 型素数的个数π_1(X_1)与π(X)关系的一个近似公式。     

梅森素数的分布规律

本文从已知的梅森素数出发,探讨梅森素数在自然数中的分布规律;提出了在2~(2~n)与2~(2~(n 1))之间梅森素数的个数为2~(n 1)-1的猜想,并据此做出了小于2~(2~(n 1))的梅森素数的个数为2~(n 2)-n-2的推论。     

关于Pell方程x~2-5(5n±2)y~2=-1(n≡-1(mod4))

讨论了形如x2-5(5n+2)y2=-1(n∈Z+,n≡-1(mod4),5n+2为素数)与x2-5(5n-2)y2=-1(n∈Z+,n≡-1(mod4),5n-2为素数)型Pell方程有正整数解的两个结论.     

关于椭圆曲线y~2=px(x~2+1)的一个注记

文章运用W.Ljunggren关于四次Diophantine方程的结果证明了:椭圆曲线y2=px(x2+1),当p=Fn(n≥2)为费马素数时仅有一个正整数点(x,y)=((Fn-2-1)2,Fn(Fn-2-1))。     

关于Diophantine方程x~3±1=pqy~2

关于Diophantine方程x3±1=Dy2至今仍未解决.论文利用同余式、平方剩余、Pell方程解的性质、递归序列证明:(1)p≡1(mod 12)为素数,q=12s2+1(s是正奇数)为素数,(p q)=-1时,Diophantine方程x3±1=pqy2仅有整数解(x,y)=(1,0);(2)p≡1(mod 24)为素数,q=12s2+1(s是正奇数)为素数,(p q)=-1时,Diophantine方程x3±1=pqy2仅有整数解(x,y)=(-1,0).     

三个著名数学猜想的等价命题

文章运用数论中的一些简单结果,如辛达拉姆筛法与威尔逊定理,建立了哥德巴赫猜想、孪生素数猜想以及费马素数猜想的等价命题。其中哥德巴赫猜想是指每一大于2的偶数都能表成两个素数的和;孪生素数猜想是指存在无穷多对素数(p,p+2);费马素数猜想是指形如Fn=22n+1的整数都是素数。     

关于Smarandach平方根部分数列a2(n)和b2(n)

文章讨论了一个数论函数-平方根函数的算术平均值及几何平均值的极限问题,它与平方根函数值的分布密切相关;设n是正整数,a2(n)表示不小于n的最小平方根部分,b2(n)表示不超过n的最大平方根部分,即a2(n)=min{m|m≥n1/2,mN+},b2(n)=max{m|m≤n1/2,m∈N+}.定义数列S2(n)=[a2(1)+a2(2)+a2(3)+…+a2(n)]/n=1/n n∑l=1 a2(n),I2(n)=[b2(1)+b2(2)+b2(3)+…+b2(n)]/n=1/n n∑i=1 b2(n).研究了整数n的最小平方根a2(n)和最大平方根b2(n)部分数列的均值,采用初等及解析的方法,给出了两个有趣的渐近公式.在所得的定理1的基础上,研究了数列S2(n)/I2(n),K2(n),L2(n),(S2(n)-I2(n)),(K2(n)-L2(n))的敛散性,给出了相关的极限式,推论1、推论2和推论3.     

一族2─连通（n，n＋2）─图的色类

主要研究了所有具有ｎ个顶．６．，ｎ十２条边，因长是５，且同胚于Ｋ４的２－连通图的色多项式唯一性，得到了三类色唯一的图，对于其中非色唯一的图，给出了它的色类．     

二重(n_1,n_2)型循环矩阵和二重(n_1,n_2)型对称循环矩阵及其非异性

给出了二重（ｎ１，ｎ２）型对称循环矩阵的新概念并研究了它们的某些性质，特别是给出了仅用二重（ｎ１，ｎ２）型循环矩阵或二重（ｎ１，ｎ２）型对称循环矩阵第一行的元素就可判断其非异性的一种简便方法     

关于Smarandach平方根部分数列a2(n)和b2(n)

文章讨论了一个数论函数F平方根函数的算术平均值及几何平均值的极限问题,它与平方根函数值的分布密切相关;设"是正整数,a2（n）表示不小于n的最小平方根部分,b2(n)表示不超过n的最大平方根部分,即*。定义数列*。研究了整数n的最小平方根*和最大平方根*部分数列的均值,采用初等及解析的方法,给出了两个有趣的渐近公式。在所得的定理1的基础上,研究了数列*的敛散性,给出了相关的极限式,推论1、推论2和推论3。（注：*表示公式,见正文）
     

对2n+1局n+1胜体育赛制的认识

计算了"2n+1局n+1胜"制下比赛局数的概率,认识到不同赛制对运动员比赛结果的影响.     

双核金属钌羰基-亚硝基配位化合物Ru2（NO）2（CO）n（n=8,7,6,5）的量子化学计算

采用BP86和MPW1PW91两种密度泛函理论方法对双核金属钌羰基-亚硝基配位化合物Ru2(NO)2(CO)n(n=8,7,6,5)进行了量子化学理论计算,优化后得到了19个单态和三态异构体,讨论了它们的结构和键的性质。得到的Ru2(NO)2(CO)8,Ru2(NO)2(CO)7,Ru2(NO)2(CO)6和Ru2(NO)2(CO)5的基态分别是C2v,C1,C2v和C1构型的单态。将Ru2(NO)2(CO)n(n=7,6,5)与同族铁的配合物Fe2(NO)2(CO)n(n=7,6,5)进行比较,发现二者的稳定构型特点不一致。     

(n+2)-角的平移

以三角范畴的八面体公理为基础,研究了三角范畴的(n+2)-角的平移性质。当三角范畴T存在一个(n+2)-角时,利用数学归纳法证明了T的(n+2)-角平移后还是(n+2)-角。     

循环图C(2n,n)的控制数

在本文中,给出了循环图C(2n,n)的控制数计算公式.     

M2n(r)和L2n(r)两类图的邻点可区别全染色

对于一个正常的全染色,相邻点满足顶点及其关联边染色的色集不同的条件时,称为邻点可区别全染色,其所用的最小染色数称为邻点可区别全色数,就M2n（r）和L2n（r）两类图,得到n,r任意取值下的邻点可区别全色数.