Wein位移定律的形式和内容

本文从统计的角度指出在理论上Wein位移定律λ_mΥ=0.29×10~(-2)(m·k)和λ_mT=0.51×10~(-2)(m·k)的形式和内容必须保持一致;从实验的角度确认了Wein位移定律的本来形式应该是λ_mΥ=0.29×10~(-2)(m·k),而不是λ_mT=0.51×10~(-2)(m·k)。     

线性空间的分解与若当标准形

本文证明了下面两点:(1)设A 是n×n 矩阵,那么A 相似于(?)为若当块矩阵,它仅有一个特征值和一个线性无关的特征向量.(2)者|λI-A|=(λ-λ_1)~(r_1)-(λ-λ_2)~(r_2)…(λ-λ_3)~(r_3),其中λ_1,λ_2,…,λ_3两两不同,那么dimN(A-λI)~(r(?))=r_(?)(i=1,2,…,8)其中Ⅳ(A-λ_1I)~(r(?))={α|α∈U~n,(A-λI)~(r(?))·α=0}.U~n 是n 维列向量.     

适合λ~2+aλ+b=0的方阵相似于若当标准形的一个简单证法

在高等代数中有这样一个性质:设n阶矩阵A适合方程λ~2+aλ+b=0(a,b是任意复数)则 (ⅰ) 当a~2-4b≠0时,A相似于矩阵 (1) 此处λ_1,λ_2是λ~2+aλ+b=0的两个根,γ=秩(A-λ_2I_n); (ⅱ)当a~2-4b=0时,A相似于矩阵此处λ_1是λ~2+aλ+b=0的二重根,γ=秩(A-λ_1I_n); (ⅲ)如果A又是厄米特矩阵时,A酉相似于矩阵(1)     

一类曲面族约束下的最速落径问题

继文献[1]之后,讨论一类可展曲面族π_λ∶y=2(λz)~(1/2) (λ,z≥0,λ是参数)约束下的落径问题。给出了依赖于参数λ的落径轨迹族 x=(λc)~(1/2)+(λ+c)sin~(-1)(c/(λ+c))~(1/2)-((λ+z)(c-z))~(1/2)-(λ+c)sin~(-1)((c-z)/(λ+c))~(1/2) y~2=4λz (λ≥0)及包络面方程。最后讨论了降落时间与参数λ的关系.     

相依指数分布次序统计量的随机比较

本文研究了相依指数分布的最大与最小次序统计量的随机比较。设X_i～E(λ_i),X_i~*～E(λ_i~*),i=1,2,…,n,且两组随机变量间的相依性用生成元为Φ的阿基米德Copula进行刻画。得到如下结论:(1)当(λ_1,λ_2,…,λ_n)≥_m(λ_1~*,λ_2~*,…,λ_n~*)时,有X_(n:n)≥_(st)X_(n:n)~*成立;(2)当(λ_1,λ_2,…,λ_n~*)时,在t/(Φ'[Φ~(-1)(t)])关于t单调递增的条件下,有X_(1:n)≤_(st)X_(1:n)~*成立;在t/Φ'[Φ~(-1)(t)]关于t单调递减的条件下,有X_(1:n)≥_(st)X_(1:n)~*成立。     

Engel群上Yang不等式的推广

本文研究了Engel群上sub-Laplace算子的Dirichlet问题{-ΔEu=λu在Ω内u=0在Ω上,其中ΔE=X_1~2+X_2~2为Engel群上的sub-Laplace算子,X1,X2为Engel群上的左不变向量场.利用Chebyshev不等式及算子特征值、特征函数的性质得到了此问题特征值的不等式kΣi = 1(λk+1-λi)α≤2~(1/2)(kΣi=1(λk+1-λi)βkΣi=1(λk+1-λi)2α-β-1λi)1/2其中,α∈R,β≥0且α2≤2β.当α=β=2时即为Yang不等式,所以上述不等式是Yang不等式的一个推广.     

聚乙烯醇存在下钼-硫氰酸盐-孔雀绿显色反应的研究

采用硫氰酸盐—结晶紫萃取光度法测定微量钼,要用苯作萃取剂。笔者采用在聚乙烯醇、氯化钛存在下,Mo(V)-SCN~--孔雀绿在水相有灵敏的显色反应,λ_(max)=650nm,摩尔吸光系数ε=1.8×10~5,Mo:孔雀绿=1:2,其组成可能为[MoO(SCN)_5]~(2-)·2MG~+。钼含量在0—25γ/50ml符合比尔定律,体系可稳定90分钟。除等量W(Ⅵ)、Sn(Ⅳ)、Zn(Ⅱ)     

斐波那契数的一个猜想的注记

文 [1 ]对任意ｋ(ｋ≥ 5)个连续斐波那契数给出了如下的一个猜想 :若Ｆ1 =Ｆ2 =1 ,且Ｆｎ 2 =Ｆｎ Ｆｎ 1 ,则Ⅰ )当ｋ为奇数时 ,存在最小正整数λ及一组自然数λｉ(ｉ=1 ,2 ,… ,ｋ - 12 )使得 ｋ -12ｉ=1λｉＦｎ ｉＦｎ ｋ-ｉ 1 =λＦ2 ｎ ｋ 1 2 且 ｋ -12ｉ =1λｉ=λ ;Ⅱ )当ｋ为偶数时 ,存在最小正整数λ及一组正整数λｉ(ｉ=1 ,2 ,… ,ｋ2 - 1 )使得 ｋ2 -1ｉ=1λｉＦｎ ｉＦｎ ｋ-ｉ 1 =λＦｎ ｋ2 Ｆｎ ｋ2 1 且 ｋ2 -1ｉ=1λｉ=λ ;下面证明该猜想是正确的 .定理 1　若Ｆ1 =Ｆ2 =1 ,且Ｆｎ 2 =Ｆｎ 1 Ｆｎ,ｋ≥ 5为整数 …     

被动式减摇水舱周期特性的计算方法及其与试验结果之比较

周期特性是减摇水舱设计中最基本的特性参数之一。本文根据对水仓流体自由衰减振荡运动的分析研究,结合对平面水仓和U型水仓固有周期的试验研究,给出了各种减摇水仓周期的计算公式如下: 1.平面型水仓:T_t=2Bλ/(gh_0)~(1/2)其中,平面矩形水仓:λ=1 (1) 阻尼拱矩形水仓:λ=(1 π~2·2r/B·S/B(1-b/S)(3π/32 l/4S)~(1/2) (2) λ=1 0.067(S/b-1) (3) 2r/B=1/4槽型水仓;λ=(1 π~2·2r/B·S/B(1-b/S)(π/4 l/b))~(1/2) (4)2.U型水仓:T_t=2π(Le/2g)~(1/2) Le=2(h_0-α) πr 2l·A_0/A_c此外,还给出了计算值与试验值的比较结果。以上方法可供减摇水仓设计计算用。     

对称矩阵特征值估计的某些进展

如果λ_1,…,λ_n是对称矩阵A的特征值,P. Tarazaga证明了|tr(A)/n-λ_i|≤[(n-1)/n(‖A‖_F~2-tr(A)~2/n)]~(1/2)对λ_i,i=1,…,n。本文中得到了一个等式成立的充分必要条件,由此给出一类特殊对称矩阵特征值的计算方法,而且证明了下面的定理:如果对称正定矩阵A仅有k个特征值大于或等于αtr(A),0<α<1,则tr(A)/‖A‖_F≥P_k(α)~(1/2),其中P_k(α)~(-1)=[1-(k-1)α]~2+(k-1)α~2,进而得到正定对称矩阵每一个特征值的上界估计。     

关于广义Feigenbaum方程

本文给出了广义Feigenbaum方程f~m=M_λ~(-1)f~nM_λ双射解构造和广义F方程f~m=K~(-1)fK的某些性质。还讨论了方程f~m=M_λ~(-1)fM_λ(2相似文献   

镉(Ⅱ)-SCN~--光泽精-TritonX-100体系分光光度法测定微量镉

本文研究了在 Triton X-100存在下,镉(Ⅱ)离子与硫氰酸钾和光泽精形成一种三元胶束配合物。这一配合物的组成为:光泽精:Cd(Ⅱ):SCN~-=1:1:4,λ_(max)=504nm,摩尔吸光系投为4.91×10~4 L·moL~(-1)·cm~(-1)。镉(Ⅱ)离子浓度在0～1.5μg/mL 范围内服从比耳定律。此法已用于水样的测定,结果满意。     

关于算子极分解的一个定理

在[1],Putnam证明了:定理P:T是Hilbert空间北上有界算子,TT~*-T~*T=D≥0,而λ=re~(-iθ)是σ(T)的可接近谱点,即存在λ_n(T),使λ_n→λ,那么(maxH_θ)~2≥minTT~*,|r-maxH_θ|≤[(maxH_θ)~2-minTT~*]~(1/2),     

关于方程 f″+(e~(P(z))+Q(z))f=0的振荡性质

本文得到如下主要结果:设 P(z)和 Q(s)为多项式,degP=m>0。若方程f″+(e~(P)(z))+Q(z))f=0存在一非平凡解 f,使得λ(f)相似文献   

任意矩阵特征值的秩1修正扰动界

设A是一个n阶的任意复矩阵且E是A的Hermite秩1扰动,即E=xx',其中x是n维的复列向量,x'是x的共轭转置向量.则A+E为矩阵A的Hermite秩1修正矩阵.基于矩阵分析理论中Hermite矩阵特征值分布的性质,研究得到了矩阵A特征值的任意Hermite秩1修正扰动的上下界限,即给出了矩阵A+E特征值的上下界限:λ_i(H(A))+l_i(x)+δ_i≤R(λ_i(A+xx'))≤λ_i(H(A))+u_i(x)+δ'_i(i=1,n),λ_i(H(A))+l_i(x)+δ_i≤R(λ_i(A+xx'))≤min{λ_i(H(A))+u_i(x),λ_(i-1)(H(A))}+δ'_i(2≤i≤n-1),且λ_(min)(-SH(A)τ)≤S(λ_i(A+xx'))≤λ_(max)(-SH(A)τ)(1≤i≤n),其中δ_i=sgn(‖SH(A)‖_2)[λ_(min)(H(A))-λ_(i-1)(H(A))-u_i(x)],δ'_i=sgn(‖SH(A)‖_2)[λ_(max)(H(A))-λ_i(H(A))-l_i(x)+‖x‖_2~2],gap_i=λ_(i-1)(A)-λ_i(A),i=2,…,n,H(A)和SH(A)分别代表矩阵A的Hermite部分和反Hermite部分,τ=(-1)~(1/2),sgn(·)代表符号函数.当A为Hermite矩阵时,上述结果退化为已有的结果λ_i(A)-‖x‖_2~2≤R(λ_i(A+xx'))≤λ_i(A)+‖x‖_2~2.     

C~2连续的4次插值样条曲线

通过引入 1组新的插值样条基函数 :B0 (t) =-λt 3λt2 - 3λt3 λt4 ,B1(t) =1 (2λ - 1)t- 3t2 5 (1-λ)t3 (3λ - 2 )t4 ,B2 (t) =(1-λ)t 3(1-λ)t2 (7λ - 4)t3 (1- 3λ)t4 ,B3(t) =(λ - 1)t3 (1-λ)t4 ,构造了 4次插值样条函数 ,讨论了可调参数对曲线段端点切矢的影响和曲线的拐点性质 .结果表明 :这些曲线是整体C2 连续的 ,是局部可修改和可调的 .     

2-（2’-喹啉偶氮）-4，5-二甲基苯酚光度法测定水中的铜

研究了2-(2′-喹啉偶氮)-4,5-二甲基苯酚(QADMP)与铜(Ⅱ)的显色反应,在pH=4.0的HAc-NaAc缓冲介质中,CTMAB存在下,QADMP与铜(Ⅱ)生成分子比为2∶1的稳定红色配合物,该配合物λm ax=561 nm,摩尔吸光系数ε为4.56×104L.mol-1.cm-1,铜(Ⅱ)含量在0~10μg/25mL内符合比尔定律,新方法用于水样中微量铜的测定,结果满意.     

2-(2′-喹啉偶氮)-4,5-二甲基苯酚光度法测定水中的铜

研究了2-(2′-喹啉偶氮)-4,5-二甲基苯酚(QADMP)与铜(Ⅱ)的显色反应,在pH=4.0的HAc-NaAc缓冲介质中,CTMAB存在下,QADMP与铜(Ⅱ)生成分子比为2∶1的稳定红色配合物,该配合物λm ax=561 nm,摩尔吸光系数ε为4.56×104L.mol-1.cm-1,铜(Ⅱ)含量在0~10μg/25mL内符合比尔定律,新方法用于水样中微量铜的测定,结果满意.     

一类半线性椭圆方程的多重解

本文利用Z2指标理论获得Dirichlet边值问题-△u=f(x,u)a.ex∈Ω,u| Ω=0的多重解定理。其f(x,t)中,f(x,u)满足:存在整数m≥1,b>0,λm+b≤limt≤λm+1(λm是特征值问题-△u=λu,u∈Ω;u| Ω=0的t→0第m个特征值且0<λ1<λ2<…<λm<…)。     

差分方程Xi＋1=λxi＋f（xi）的周期解与函数f的Lipschitz常数

记L(p)表示x_(i_1)=λx_i+f(x_i)有p-周期解时函数f的Lipschitz常数的下确界。对λ>1及任意整数p>1,求出了L(p)的值:当p为偶数时,L(p)=1+λ;当p为奇数时,L(p)=t_p,其中t_p是多项式ψ_p(t)=l-[t~3-λt~2-(入~2+2)t+λ~3](t-λ)~(p-3)的最大实根。