C2连续的4次插值样条曲线

通过引入1组新的插值样条基函数B0(t)=-λt+3λt2-3λt3+λt4,B1(t)=1+(2λ-1)t-3t2+5(1-λ)t3+(3λ-2)t4,B2(t)=(1-λ)t+3(1-λ)t2+(7λ-4)t3+(1-3λ)t4,B3(t)=(λ-1)t3+(1-λ)t4,构造了4次插值样条函数,讨论了可调参数对曲线段端点切矢的影响和曲线的拐点性质．结果表明这些曲线是整体C2连续的,是局部可修改和可调的．     

一类三次λ-B样条曲线

文章给出了一组含参数λ的三次多项式基函数,是三次B样条基的扩展.分析了此基函数的结构,性质和连续性;基于该组基定义了带形状参数的多项式曲线,曲线不仅具有三次B样条的性质,而且具有形状的可调性和更好的逼近性,参数λ具有明确的几何意义:λ越大曲线越逼近控制多边形,当λ=0时,曲线退化为三次B样条曲线,而且相比较有关文献,文章的曲线造型能力更强.     

三次样条函数拟合在光度分析中的作用

1三次样条插值的基本原理本文采用以下的三次样条函数的插值公式:q_i(x)=ty_i+■y_(i-1)+△x_i[(k_(i=1)-d)t■~2-(k_i-d_i)t~2■],i=1,2,3,…,m(1)式中,△x_i=x_i-x_(i-1),t=(x-x_(i-1)j)/△x_i,■=1-t,△y_i=y_i-y_(i-1),△y_i/△x_i=d_i.x_i,y_i为已知的实验数据.三次样条函数是由(1)式所示的m个三次多项式组合而成的分段表示的函数.它适合于处理多个数据点且多弯曲的曲线问题,由(1)式可知,每一q_i(x)方程只有两个待定常教K_(i-1)和K_i.     

带多局部形状参数的三次扩展均匀B样条曲线

为了构造带局部形状控制参数的B样条曲线,给出了一组含有λi、μi 2个形状参数的四次多项式调配函数,它是三次均匀B样条基函数的新扩展.同时,分析了这组调配函数的性质,并基于调配函数定义了一种新的带有λi、μi 2个局部形状控制参数的分段多项式样条曲线,其以三次均匀B样条曲线为特殊情形.最后,讨论了新曲线在曲线造型中的应用,并给出了相应扩展曲面的定义.造型实例表明,新曲线不仅具有灵活的局部形状可调性和更强的描述能力,而且可以在不改变曲线G1连续性和不影响曲线其他各段形状的同时,通过改变局部形状参数对曲线每段的形状进行多种方式的局部调整,为曲线和曲面的设计提供了一种有效的新方法.     

几何连续的多项式插值逼近与Hermite插值的比较

一般而言 ,几何连续的Bzier插值曲线比Hermite插值曲线具有更多的自由度 ,因此 ,若插值多项式的阶数相同 ,前者的逼近误差通常比后者更小 .但有时 ,这种差异会非常大 .本文以四分之一圆的逼近为例 ,发现了三次Hermite插值曲线的误差ε 3 (t)是基于几何连续的三次Bzier插值曲线误差ε3 (t)的 4 0 0多倍 ,即 ε 3 (t) ∞≥ 4 0 0 · ε3 (t) ∞ .即使考察具有一个自由参数c的 4阶Hermite插值曲线 ,其误差函数ε 4(t,c)仍然满足minc∈R maxt∈ [0 ,1]ε 4(t,c) ≥ 6 .3· maxt∈ [0 ,1]ε3 (t) .     

三次三角Bézier样条插值

给出了一种新的构造样条曲线的算法.利用三次三角Bézier基函数,仿照三次B样条插值构造方法,给出了三次三角Bézier样条插值的构造方法,所得样条插值曲线是C3连续的.     

带2个形状参数的3次多项式曲线

文章给出了一组含2个参数的3次多项式基函数,分析了该组基函数的性质,讨论了3次多项式曲线的性质.它既是2次Bernstein基函数的扩展,又是2次均匀B样条基函数的扩展,具有比2次Bézier曲线和2次均匀B样条曲线更丰富的几何特征,而且具有形状的可调性.选取不同的形状参数,既可以生成逼近于控制多边形的开曲线簇,又可以生成封闭的曲线簇.分析了形状参数的几何意义,同时给出了该曲线的几何作图法,并讨论了曲线间的拼接.     

射影簇G/B(G为A_2型)上线丛的上同调群的可约性

H·H·Andersen证明了若G是A_2型,α,β表两个素根,λ∈X(T),r=<λ,α_v>,S=(λ,β~v>. r,S满足条件则射影簇G/B上线丛L(λ)的第一上同调群H~1(λ)是首权为λ aPβ的不可约模。本文证明了,若λ满足条件(Ⅰ),L(λ)的第二上同调群H~2(λ)不可约当且仅当r S 2=0。同时证明了,若λ满足条件则H~2(λ)不可约。而H~1(λ)是具唯一单子模S(λ aPβ)的可约模,且 dimS(λ aPβ)<-(?)(L(λ))相似文献   

二次均匀B样条方法的扩展及其应用

以经典的二次B样条曲线结构构造了一种带两个形状参数的可调三次多项式曲线.曲线在两个参数变化下最少保证一阶连续,在形状参数取某些特殊值时曲线可以生成二次均匀B样条曲线,插值各控制点的插值样条曲线等等.还可以通过改变形状参数的取值,调整曲线接近控制多边形的程度,也可以调整曲线从两侧逼近二次均匀B样条曲线.还分析了曲线端点位置和切矢的性质以及形状参数变化下对它们的影响,给曲线的形状调整带来一定的指导.最后给出了一些曲线曲面生成及调整的实例.     

区组长为4的自反有向平衡不完全区组设计

如果从一个有向平衡不完全区组设计DB(k,λ;v)(X,B)到(X,β-1)之间存在一个同构映射f,则这个DB(k,λ;v)被称为自反的,记为SCDB(k,λ;v)(X,β,f),其中β-1={B-1:B∈B},当B=(x1,x2,…,xk-1,xk)时B-1=(xk,xk-1,…,x2,x1).本文主要证明了SCDB(4,λ;v)存在的充分必要条件是λ≡1,2(mod 3)时,v≡1(mod 3)且v≥4,(v,λ)≠(7,1);λ≡0(mod 3)时,v为≥4的任意整数.     

类Bézier的二次参数三角曲线

给出了一种类似Bzier曲线的二次参数三角曲线,其基函数由一组带有两个参量的二次三角函数组成。由3个顶点控制的曲线插值于起点和末点,曲线具有可调性且更逼近于控制多边形;在适当的条件下,曲线可精确表示抛物线、圆弧、椭圆弧。因此,该曲线可应用于曲线曲面的造型。图4;参10。     

一类含任意参量的B样条型三次参数曲线

构造了一类含四个参量的B样条型三次参数曲线,它以三次Hermite曲线、Ball曲线、Bezier曲线、Timmer曲线和B样条曲线为其特例。本文还给出了曲线与其特征多边形各边相切的条件。通过调整曲线的四个参量便可改变曲线的形状(包括端点位置、凸向及弯曲程度等)以满足实际需要。     

三维Minkowski空间中两类伴侣曲线

讨论了幂零曲线和主法向量是幂零的类空曲线，得到了关于它们的Bertrand伴侣曲线和Mannheim伴侣曲线的一些结果，并给出一些例子。     

CAGD中三角多项式曲线的构造及其应用

文章通过引入控制参数α,在三角函数空间中构造了一类自由参数曲线,称其为均匀TC-B样条曲线。该曲线具有均匀B样条曲线的类似性质,另一方面由于控制参数α的引入,使得曲线具有更强的表现能力。它既可以精确表示直线段又可以精确表示椭圆弧(圆弧)等二次曲线段。     

滞变框架结构非线性地震反应时域分析

本文针对多层剪切型框架结构,考虑层间构件恢复力——变位关系的非线性滞回特性,建立了有效地求解滞变结构非线性地震响应的增量——迭代混合算法,并通过变动参数比较计算,探讨了恢复力模型及其有关参数的影响程度。     

计算机辅助分析三族曲线新机构的运动

笔者全面分析了三族曲线示新机构的运动,给出了该机构浮动点的速度、加速度通用方程式,并用计算机辅助对该机构的速度、加速度曲线进行了分析和研究。也指出了与文献［３］ 需要商榷的问题。     

基于最小二乘法的分段三次曲线拟合方法研究

多项式曲线拟合是一种较常用的数据处理方法,但当数据点较多时,只采用一种多项式曲线函数拟合所有数据点难以取得较好的拟合效果。针对传统分段曲线拟合方法中对数据点分段时经验成分较多的不足,提出了一种基于最小二乘法原理的分段三次曲线拟合方法。建立了三次拟合曲线方程,通过实际数据的检验,验证了该方法的拟合效果。     

生长曲线模型参数估计的再讨论

对于生长曲线模型: Y=X_1BX_2+U E(U)=0 D()=I_Nσ~2V(其中Y为N×P阶观测矩阵,X_1及X_2分别为N×q,k×p阶已知设计阵,B为q×k阶未知参数阵,为误差矩阵U的按列拉直,σ>0未知,V为已知p阶阵。)本文给出了在约束条件下参数估计的几个基本结果。同时,在当设计阵呈病态时,我们给出了两种不同的参数岭估计,并且还证明了这两种岭估计之间的一个重要关系。     

铁路既有曲线整正测量方法

给出了全站仪任意点设站测量既有曲线上点的坐标的方法 ,对曲线整正中的半径选择 ,缓和曲线长度选配 ,拨距计算方法进行了探讨 ,讨论的方法及推导的公式可以直接应用于既有曲线整正作业     

有理曲线的区间Bzier曲线的逼近

论文利用曲线摄动的思想给出了用区间Bzier曲线逼近有理曲线的一种方法 .由于采用恰当的范数 ,该方法可以对摄动曲线赋予较多的限制 .实例表明 ,论文中的方法要优于传统的Hermite插值方法及文献 [3]中提出的杂交曲线逼近算法 .