Meredith图和系列平行图的无循环着色

图G的无循环着色是指图G的顶点着色使得G的任何相邻的顶点不着双色且在图G没有双色圈.研究了Meredith图和系列平行图的无循环着色,证明了Δ(G)≥5的系列平行图的无循环色数a(G)≤Δ(G)+1.     

伪Halin-图的无循环边着色

图G的无循环边着色是指图G的正常的边着色且任意的圈上不着双色.图G的无循环边色数是指对G进行无循环边着色所需的最少色数k,记为a′(G).给出了伪Halin图的无循环边色数满足猜想a′(G)Δ(G)+2,并且对任意的伪Halin图G且G≠K4,有a′(G)=Δ(G).     

稀疏图的(0,1)-松弛强边着色

给定一个图G=(V(G),E(G)),图G的(s,t)-松弛强边着色数是指使得图G有(s,t)-松弛强k边着色的最小k值,记作χ′(s,t)(G).证明了在图G中,如果mad(G)<3,Δ≤7,那么χ′(0,1)(G)≤3Δ-1;同时证明了对于任意一个平面图G,如果g(G)≥7,Δ≥4,那么χ′(0,1)(G)≤[5△/2]     

关于临界图性质的一个结论

图的边色数是指对图的边进行染色使得任意两相邻边染不同的颜色所需要的最少的色数.1965年,Vizing证明了任意最大度是Δ的图的边色数或者是Δ或者是Δ 1.若为前者,则称图是第一类的,否则称为第二类的.若G为连通的第二类图,且对G的任意边e,有χ′(G-e)<χ′(G),则称图G为Δ临界图.对于临界图的性质的研究有助于对图的分类问题的研究.本文给出了如下定理:G是一个Δ临界图,x是G中的一个Δ点,如果|N4(x)|=3,那么对u∈N4(x),N≤Δ-1(u)=φ.     

系列-平行图的列表染色

系列 -平行图是没有子图与K4同胚的图 .设G为一个系列 -平行图 .如果对任意的边e∈E(G) ,有 f(e) ≥max{ 4,Δ(G) } 则G是f 可列表染色的 .同时还确定了所有系列 -平行图的边色数 .     

图的无圈染色

我们证明最大度Δ≥5的图的无圈色数至多是a(G)≤L(Δ-1)2/2」,这个结果比目前公认的最小上界a(G)=Δ(0-1)/2要小。同时得出两个新的结论:对任意Δ=5的图G,有a(G)≤8;对任意Δ=6的图G,有a(G)≤12。     

边色数分类的两个充要条件及其性质

设图 G 是简单连通图,由 Vizing 定理知:Δ(G)≤x′(G)≤Δ(G)+1.其中Δ(G)表示图 G 的最大顶点次,x′(G)是图 G 的边色数.若 x′(G)=Δ(G),则称 G 为第一类图,并简记为 G∈C~1;若 x′(G)=Δ(G)+1,则称 G 为第二类图,并简记为 G∈C~2.其他图论述语见一般教科书。如果 G 满足|E(G)|>Δ(G)[(|V(G)/2|)],则称 G 为满图。显然,若图 G 为满图,则     

图的无圈全色数的一个上界

图G一个正常全染色f被称为无圈全染色,若G中无2-色圈.图G的无圈全色数,标记为χaet'(G),是图G的无圈全染色中所用的最少颜色数.在这篇论文中,证明了若G是一个Δ≥3的图,那么χaet'(G)≤32Δ,这里Δ是G的最大度.     

不含三角形的轮胎图的无圈边染色

图G的正常边染色称为无圈的,如果图G中不含2-色圈。图G的无圈边色数,用a'(G)表示,是使图G存在正常无圈边染色所需要的最少颜色数。证明了如果不含三角形的轮胎图G的最大度为Δ(G),则a'(G)≤Δ(G)+3。     

边色数为Δ的一个充分条件

设Δ(G)=max{d(v)|v∈V(G)},其中d(v)为顶点v的度数,χ′(G)为图G的边色数,对于简单图G,χ′(G)=Δ,或χ′(G)=Δ+1[1].满足χ′(G)=Δ的图称为第一类图,而满足χ′(G)=Δ+1的图称为第二类图.目前虽已弄清了某些图的类别,但给出第一类图与第二类图的特征仍是一个尚未解决的困难问题[1][2][3].设S={v|v∈V(G),d(v)=Δ},本文证明了当|S|=1或2时,简单图G是第一类图,即χ′(G)=Δ.以下讨论的图均指简单图.现将有关定义和结论叙述如下,其它定义和符号按[1].定义1　对图G的边着色F,若与顶点v关联的某些边染有颜色i,则称颜色i在顶点v上表现…     

点可迁图的限制边连通度

对于度k( ≥ 2 )的点可迁连通图的限制边连通度λ′,已知k≤λ′≤ 2k- 2 ,且λ′的界可以达到 .在此基础上 ,对度为k的点可迁图G进一步给出了满足λ′(G) =k的两个充要条件 .接着 ,对任意的连通图G0 证明了λ′(K2 ×G0 ) =min{2δ (G0 ) ,2λ′(G0 ) ,v(G0 ) }.最后证明了对任意满足 0≤s≤k- 3的整数s,存在度为k的点可迁连通图G满足λ′(G)=k s当且仅当k为奇数或者s为偶数     

图的星色数的两个结果

图G的星染色是图G的正常点染色,使得图G中没有长为3的路2-染色.通过应用概率方法中的非对称局部引理,证明了任一最大度为Δ的图的星色数χs(G)≤48Δ3.通过应用第一矩量原理和Markov不等式,证明了对任一有n个顶点的最大度为Δ的图G,其星色数χs(G)≤nΔ.     

平面图无圈边着色的一个结果

图G的无圈边着色是指图G的一个正常边着色且不含双色的圈.图G的无圈边色数是指图G的无圈边着色中所用色数的最小者,用x’a(G)表示;证明了如果G是一个D中的顶点不与3-面相关联,3-顶点不与D中的顶点相邻且Δ(G)≥6的平面图,则x’a(G)≤Δ(G)+1。     

图的星边色数的一个新的上界

图的着色问题是图论中的一个重要问题,图论领域的诸多学者研究了图的各种着色.运用Lovsz局部引理,研究了图的星边着色(图G的星边着色是G的一个正常的边着色,并且使得G中无长为4的路是2-边着色的;图G的星边色数是G的所有星边着色中所使用的最小颜色数,记为χ’se(G)),并证明了最大度为Δ(Δ≥2)的简单无向图G的星边色数新的上界为χ’se(G)≤「9(Δ-1)3/2?.     

D(0,3)图的Cordial性

设dG(x)为图G中顶点x的度,若对于任意x∈V(G),dG(x)∈{i1,…,ik},k∈N,则称图G为D(i1,…,ik)图.研究D(0,3)图的Cordial性,利用分类讨论,调整标号的方法,证明了有最大度ΔG=Δ的图G,存在标号f,使得|v0(G)-v1(G)|≤1,|e0(G)-e1(G)|≤2Δ;在4个引理的基础上,证明了所有的D(0,3)图都是Cordial图.     

两类3-正则图的边带宽

图G边的一个标号f是指边集E(G)到自然数子集的一个一一映射.图G的边带宽为B′(G)=minB′f(G),B′f(G)是G的所有邻边的标号f差的绝对值的最大者.利用图的分解法和组合优化法来构造G边带宽标号,本文获得:简单循环图G(2k;±1,±k)的边带宽:当k=2,3时,B′(G(2k;±1,±k))=k 2;当k4时,B′(G(2k;±1,±k))=6;图Cn×P2的边带宽B′(Cn×P2)=6.     

图的点可区别无圈边色数的一个上界(英文)

图G的一个正常边染色f,若满足:1)G中无2-色圈;2)对于V(G)中的任意两点u和v,有C(u)≠C(v),这里C(u)={f(uw)|uw∈E(G)},则f叫做图G的一个点可区别无圈边染色.图G的点可区别无圈边色数,记为χ′_(vda)(G),是图G的一个点可区别无圈边染色所用色的最小数目.证明了若图G是一个最小度不小于5,且顶点数不超过30Δ~4的图时,χ′_(vda)(G)≤10Δ~2,其中Δ是图G的最大度.     

一类广义Petersen图的邻强边染色

研究了一类广义Petersen图G(n,k)的邻强边染色,构造性地证明了:若n≡0(mod3),k≡/0(mod3),则χ_(as)~′(G(n,k))=4.其中χa′s(G(n,k))表示G(n,k)的邻强边色数.     

系列并行图,4阶完全图与小树宽图

给出了树宽≤2的图也就是系列并行图的几个等价刻画。证明了对有限图G(可以有环有重边)以下四断言彼此等价:(1)G是系列并行图,(2)G的任一个minor至少有一个点的度≤2;(3)G不以4阶完全图为minor;(4)G无子图同胚于4阶完全图。     

关于图的带宽与和宽

全文证明了如下结果: 文中B(G)和b(G)分别表示有P(G)个顶点的图G的带宽与和宽,Δ(G)是G的最大度,δ(G)是G的最小度,α=Δ(G~c)—Δ(G)