集合I到集合Λ上的二元关系半群P_θ(I×Λ)的基本性质

设集合I,Λ是任意的非空集合。本文首先引入了一类二元关系半群——集合I到集合Λ上的二元关系半群Pθ(I×Λ);给出了半群Pθ(I×Λ)的Boole矩阵表示;通过Boole矩阵表示获得了半群Pθ(I×Λ)的幂等元;找到了半群Pθ(I×Λ)的正则元的一种刻画方式;最后列出了关于半群Pθ(I×Λ)的G reen关系的一些基本性质。     

具有逆断面的正则半群类的等式

一个正则半群类(v)称为一个e-簇,如果它在同态像、直积以及正则子半群下封闭.令S°是正则半群S的一个逆子半群.称S°是S的一个逆断面,如果对于S的任意元x,S°包含它的唯一的逆x°.称S一个逆断面S°是S一个Q-逆断面,如果S°是S的一个Q-理想,即S°SS°∈S°.本文首先证明,一个正则半群S具有一个逆断面(Q-逆断面)S°当且仅当(S,°)是一个具有正则一元运算"°"的正则一元半群,且(S,°)满足等式(IST)((QIST)).半群S的一个正则一元运算"°"称为是一个ist运算(qist-运算),如果(S,°)满足等式(IST)(QIST).一个具有逆断面(Q-逆断面)正则半群S称为是一个ist半群(qist-半群).一个ist-半群(qist-半群)S的一个正则子半群T称为是一个ist-子半群(qist-子半群),如果T是一个ist半群(qist-半群).本文将研究满足等式(IT),(IST),(QIT)以及(QIST)的正则半群类之间的关系,刻画这些正则半群.最后,对于一个正则半群的e-族()确定属于()所有ist-群(qist-半群)的类(v)的等式集合.     

一类正则半群上的若干探讨

设S为正则半群,S的逆子半群S0称为S的逆断面,如果S的每个元在S0有唯一的逆元。本文对具有逆断面的正则半群上的格林等价关系,同态关系作出探讨。     

一类有中间幂等元的正则半群

本文给出了右正则中间等元的概念，并且由含右正则中间幂等元ｕ的幂等元生成正则半群Ｅ和右逆半群Ｓ，构造出正则半群Ｗ，它含有右正则中间幂等元，而且使与同构，右逆半群与Ｓ同构，完成了对有右正则中间幂等元的这类正则半群的刻划，对称地研究有左正则中间幂等的正则半群，从而作为推论可以得到Ｂｌｙｔｈ，Ｔ．Ｓ和Ｒ．Ｂ．Ｍｃｆａｄｄｅｎ［１］的结果。     

正则半群上的Amenable偏序关系

给出了正则半群上Amenable偏序的一些刻画;证明了正则半群S上能够装有Amenable偏序当且仅当S是局部逆半群;完整地描述了完全正则半群上的Amenable偏序;证明了具有逆断面的广义逆半群上的Amenable偏序可被其逆断面上的Amenable偏序所唯一确定.     

富足半群的拟理想恰当断面

给出了具有拟理想恰当断面的富足半群中两个元素乘积的分解式,在含有拟理想恰当断面0S的富足半群S中,给出了由I和分别作成S的左正规带及右正规带的等价刻画。最后,讨论了含有拟理想恰当断面富足半群的性质。     

带逆断面的纯正半群的最小逆半群同余

纯正半群S的最小逆半群同余为γ={(x,y)∈S×S:V(x)=V(y)},当S带逆断面S0时可表示为γ={(x,y)∈S×S:x0=y0},它对于认识逆断面S0实际上是S的最大逆半群同态像十分有用.另外带逆断面的纯正半群S的逆断面不一定唯一,但从同构意义上看逆断面唯一.     

守全π—正则半群环的单位元

一个完全 [0 - ]单半群 S具有如下性质 :若 0≠ e∈ E(S) ,a∈ S且 ea≠ 0 ,则存在 f∈ E(S)使得 a =f ea.本文利用完全 [0 - ]单半群的这一性质以及 [0 - ]单的完全π-正则半群必是完全 [0 - ]单的这一事实 ,考察了完全π-正则半群环的单位元 ,最终得到如下结果 :设 S是完全π-正则半群 ,则 RS含单位元当且仅当 R〈E(S)〉含单位元 ,且存在 E(S)的一个有限子集 U,使得 S=SU =US.另得到一个关于完全 [0 - ]单半群的一个等价描述 :一个 [0 - ]单半群 S是完全 [0 - ]单的当且仅当 S是左π-正则的且 S包含一个非零幂等元     

关于左半完备富足半群的Fuzzy同余注记

半群S称为富足的,若它的所有L*类及R*类都含幂等元.富足半群S称为左半完备的,若它的幂等元集为左拟正规带.利用富足半群上Fuzzy好同余和Fuzzy消去同余的概念,给出了左半完备富足半群上Fuzzy好同余和Fuzzy消去同余的性质,得到了此类半群的刻画,并证明了富足半群为左半完备富足半群的充要条件.以上结论是对El-Qallali和Fountain关于拟适当半群研究结果的推广和补充.     

σ型半群的结构

研究一类拟适当半群，即σ型半群。引进了适当半群和左正则带的拟织积，建立σ型半群的拟织积结构，作为应用，给出了σ型调和半群和右逆半群的结构。     

Ehresmann纯整群并半群的最小C-Ehresmann半群同余

给出了Ehresmann纯整群并半群的最小C-Ehresmann半群同余。     

U*-逆半群的一些性质

主要研究了L~*-逆半群的1个子类——U~*-逆半群。首先引入U~*-逆半群的定义,其次证明了半群S为U~*-逆半群的充分必要条件是对任意的x∈S,存在唯一的元素x0∈H_1~*,使得x≤x0,并进一步给出了U~*-逆半群是F-富足半群的充要条件是M=H_1~*,从而将L~*-逆半群与F-富足半群之间建立了联系。     

CρR rpp半群的结构特征

引进ρ_R rpp和C-ρ_R rpp半群,指出它们是wrpp和C-wrpp半群的推广.从而将C-rpp半群和C-wrpp半群的若干结果推广到C-ρ_R rpp半群上.     

LR-半正则-Ehresmann半群

给出LR-半正则-Ehresmann半群的定义,即投射集U（U属于E（S））为LR-半正则带的纯整U-丰富半群,得到了这种半群的半织积结构和△-积结构。     

矩阵单逆半群

通过矩阵对角化的方法证明了矩阵单逆半群实际上是一个矩阵群及矩阵0-单逆半群在零元为素元时实际上是0-群,并通过Rees矩阵完全0-单逆半群,证明了一个矩阵半群是完全0-单逆半群的充分必要条件为其同构于平凡群对应的Brandt半群Bn。     

完全(∮)*'～-单半群的结构

完全∮*'～ -单半群是完全单半群在rpp半群中的推广.借助左可消幺半群上的正规Rees矩阵半群,建立了完全∮*,～-单半群的结构.

Abstract：

A complete (∮)*~-simple semigroup is a generalized complete simple semigroup in the range of rpp semigroups. In this paper, a structure theorem for complete(∮)*~-simple semigroups in terms of normalized Rees matrix semigroups over some left cancellative monoids is provided.     

满足置换恒等式的强wrpp半群的性质和特征

通过引入满足置换恒等式的强wrpp半群的定义,得到了满足置换恒等式的强wrpp半群的一些性质。通过引入正规带上的最小半格同余ε,证明了当E(S)是矩形带时,满足置换恒等式的强wrpp半群是交换R-左可消幺半群与矩形带的直积。     

广义正则半群 广义逆半群

推广正则半群，逆半群为广义正则半群，广义逆半群，并得到相应的结果。     

弱左-C-Ehresmann半群的若干刻划

本文给出弱左-C-Ehresmann半群的若干刻划。     

完全J~(*,~)-单半群的结构(英文)

完全J*,~-单半群是完全单半群在rpp半群中的推广.借助左可消幺半群上的正规Rees矩阵半群,建立了完全J*,~-单半群的结构.