集合Λ上的简单半格Γ确定的二元关系半群P_Γ(Λ×Λ)的幂等元和极大子群

设Λ是任意的非空集合,Γ是集合Λ上的简单半格,P_Γ(Λ×Λ)是集合Λ上的简单半格Γ确定的二元关系半群,也是集合Λ上半格Γ确定的二元关系半群中的一类特殊的半群.首先通过简单半格的性质和利用集合Λ上半格Γ确定的二元关系半群的Green-关系已有的结论,刻画了半群P_Γ(Λ×Λ)的幂等元,从而得到半群P_Γ(Λ×Λ)的所有幂等元构成一个子半群.根据幂等元的结构,证明了半群P_Γ(Λ×Λ)的极大子群是由一个幂等元构成的单位元群.     

有限保序变换半群O_n的极大子半群

在文献[1]中,给出了有限保序变换半群On的一些极大子半群的刻划,本文在此基础上找出了On的一般形式下的4种极大子半群的刻划。本文先定义了On的4个子集,其次证明了它们是On的子半群,然后给出了它们的一些性质,最后证明了它们是On的极大子半群。     

二元关系半群 的一类左单位的构造

设 是任意的非空集合, 是集合 上的半格, 是任意集值变换．通过 上的极值变换 定义集合 上由半格 确定的二元关系,而 是集合 上由半格 确定的所有二元关系构成的集合,并且 在二元关系的乘积运算构成半群．利用半群 左单位已有的结论,以及二元关系之间的包含关系,可以获得 的一类左单位的重要特征,从而可以构造出半群 的一类左单位.     

集合Λ上的半格Γ确定的二元关系半群 PΓ（Λ×Λ）的幂等元

设Λ是任意的非空集合,Γ是集合Λ上的半格,半群PΓ（Λ×Λ）是由集合Λ上的半格Γ确定的二元关系半群。利用半格的性质,获得了半群PΓ（Λ×Λ）的幂等元性质,并且构造出了一类幂等元,并刻画了它的左单位元。     

有限夹心半群T(X,Y;θ)的正则性与Green关系

设X,Y是非空集合。记T(X,Y)为X到Y的映射全体构成的集合,θ是Y到X的一个确定的映射,α,β∈T(X,Y),定义运算:αβ=αθβ,这里,αθβ表示一般映射的合成。则T(X,Y)关于运算构成一个半群,称为夹心半群T(X,Y;θ)。当X,Y都为有限集合且|X|>1,|Y|>1时,称夹心半群T(X,Y;θ)为有限夹心半群。讨论了T(X,Y;θ)、T(X;θ)和TX之间的联系,研究了有限夹心半群T(X,Y;θ)的正则性和G reen关系。     

集合I到集合Λ上的二元关系半群P_θ(I×Λ)的基本性质

设集合I,Λ是任意的非空集合。本文首先引入了一类二元关系半群——集合I到集合Λ上的二元关系半群Pθ(I×Λ);给出了半群Pθ(I×Λ)的Boole矩阵表示;通过Boole矩阵表示获得了半群Pθ(I×Λ)的幂等元;找到了半群Pθ(I×Λ)的正则元的一种刻画方式;最后列出了关于半群Pθ(I×Λ)的G reen关系的一些基本性质。     

群幂集半群的基本性质

建立了群幂集半群P(G)的概念,讨论了P(G)的特殊元,最后研究了P(G)的G reen关系,从而得到了P(G)的D-类结构。     

集合I到集合∧上的二元关系半群Pθ（Ⅰ×∧）的正则性

设集合Ⅰ,∧是任意的非空集合．当θ=∧’×包含∧×Ⅰ时,本文研究了半群Pθ（Ⅰ×∧）的幂等元结构;论证了半群Pθ（Ⅰ×∧）是完全拟正则半群。     

具有唯一左单位的二元关系半群PΓ(Λ×Λ)

设$\Lambda$是任意的非空集合,$\Gamma$是集合$\Lambda$上的半格,${\cal P}_{\Gamma}(\Lambda\times\Lambda)$是集合$\Lambda$上的半格$\Gamma$确定的二元关系半群．利用半群${\cal P}_{\Gamma}(\Lambda\times\Lambda)$的左单位已有的结论,获得了半群${\cal P}_{\Gamma}(\Lambda\times\Lambda)$的最大左单位,通过半群${\cal P}_{\Gamma}(\Lambda\times\Lambda)$的左单位的构造方法,研究半群${\cal P}_{\Gamma}(\Lambda\times\Lambda)$具有唯一左单位应该满足的条件．     

集合Λ上的半格Γ确定的二元关系半群PΓ(Λ×Λ)的Green-关系

设Λ是任意的非空集合,Γ是集合Λ上的半格.研究了集合Λ上的半格Γ确定的二元关系半群PΓ(Λ×Λ)的Green-R关系和Green-(￡)关系.