超混沌,混沌的控制与同步

超混沌、混沌的控制与同步ＣｏｎｔｒｏｌａｎｄＳｙｎｃｈｒｏｎｉｓｍｏｆＳｕｐｅｒｃｈａｏｓａｎｄＣｈａｏｓ￥／／方锦清（中国原子能科学研究院，研究员北京１０２４１３）非线性复杂系统中超混饨、混饨的时空结构及其控制与同步，是当前国际上非线性科学及其交叉...     

超空间拓扑动力系统的拓扑熵问题

研究拓扑动力系统（X,f）的拓扑熵ent^＊（f）和它诱导的超空间拓扑动力系统（K（X）,f^-）拓扑熵ent^＊（f）之间的关系。利用拓扑熵ent^＊（f）的性质,以拓扑动力系统与它诱导的超空间拓扑动力系统之间的关系为切入点。得出了拓扑动力系统（X,f）的拓扑熵不大于它诱导的超空间拓扑动力系统（K（X）,f^-）的拓扑熵;当拓扑动力系统（X,f）的拓扑熵大于0时,超空间拓扑动力系统（K（X）,f^-）的拓扑熵为∞。ent^＊（f）具有Adler拓扑熵和Bowen拓扑熵的一般性质。     

一类BCI一代数自同态的几点性质

型为（2．0）的代数（X;。,0）若满足以下公理：其中Z,y,Z为X中任意元素,则称X是一个BCI一代数。在BCI一代数中偏序关系＜定义为：二＜yp：。y＝0n」在任意BCI一代数X中以下结论成立：在BCI一代数X中,以x。y”记X中元素这里y出现n次。特别规定x。y’一x。gi理112］设X是一个BCi一代数,则对任意正整数足,以下结论成立：弓l理2［’］设X是一个BCI一代数,则以下结论成立：其中m,n是任意正整数,x,y,z是X中任意元素。设X是一个BCI一代数,对任意正整数n,定义X的自映射则由（9）易见0。是X的自同态。＊C工代数x的非空…     

扩张映射的带有收敛速度的高维中心极限定理

摘要：设M是紧致连通的光滑的黎曼流形，X∪→U∪→M，T：X→X上的扩张映射，g是X上的Holder连续函数，m是g的平衡态，假设f：X→R^d，其每个分量fi是Holder连续函数，且∫Xfidm=0。如果f是每个分量fi是上同调不相关的，那么存在一个正定对称矩阵σ^2，使得f^n/√n=f＋f。T＋…＋f。T^n-1/√n关于m依分布收敛于期望向量为0、协方差矩阵为σ^2的n维Gauss随机变量，进一步，存在一个实数A〉0使得，对任意整数n≥1，有不等式 П（m＊（f^n/√n）,N（0,σ^2）≤A/√n，其中，m＊（f^n/√n）表示f^n/√n关于m的分布，П（＊，＊）是Prokhorov度量。     

给定流形自适应广义同步及在保密通信中的应用

基于Lyapunov稳定性理论,研究两类给定流形的双向耦合自适应广义同步问题。在理论上给出了达到广义同步的充分而非保守的条件,应用广义同步原理,使信息信号遮掩于给定流形的混沌系统进行传输。由于预先给定流形是可以改变的,因此可使相应的混沌行为呈现多态化。数值仿真通过构造线性和非线性的给定流形的混沌和超混沌系统验证了这种理论结果是有效的。结果显示可形成多种相异的混沌动力学行为,增强信号传输的保密性。     

Rucklidge系统的同步及其在保密通讯中的应用

分析Rucklidge系统的稳定性，采用非线性反馈的方法构造了一个同步系统．用Lyapunov方法从理论上证明了误差系统的零点稳定性，在Matlab上进行了数值仿真，给出了系统的同步误差图，结果表明驱动系统和响应系统能够很好地达到同步．对系统的第二变量Y（t）进行扰动，数值仿真表明在扰动下系统仍能很好地同步，说明同步系统具有抗干扰性．然后把该同步系统应用到保密通讯中，信息信号m（t）和混沌变量Y（t）相加成为混沌传输信号s（t），在接收端信息信号被有效地复原出来，数值仿真结果表明通信方案是可行有效的．     

一组混沌保密通信系统的理论探讨

混沌保主系统是用混沌系统中的状态作为密钥信号对信息信号进行编码，从而提高信号传输时的抗破译能力。信息信号在接收端系统被恢复出来，其中的关键在于接收端与发送端混沌系统要达到同步。本文构造了保密通信系统的发送端和接收端混沌系统，交 沌的同步归结为一个非线性一     

Kenmotsu流形的半不变子流形

给出了Kenmotsu流形的子流形成为半不变积的两个充要条件,即：1）设M是Kenmotsu流形M^-的半不变子流形,则M为M^-的半不变积的充要条件为：对任意Y∈Г（TM）,X∈Г（D）,有△↓XY∈Г（D○ |ξ|)。2）设M是Kenmotsu流形M^-的半不变子流形,则M为M^-的半不变积的充要条件是：对任意X∈Г（TM）,Y∈Г（D),有fB(X,Y)=0。     

利用双元变换求函数值域

对于形如等类型的函数，我们引进两个独立的变量X，Y，分别代换人X），g（X），消去X化为关于X，Y的方程，并利用数形结合方法，可使一些函数的值域得到较完美的解决。下面举例说明。1．形如y一八五7Y土一，I方法〕：设Y一人G7万，X一一，则y一Y士X，即Y一干X＋y……（l）且aX’－cy’一ad一阶……（2）在坐标系XOY中，（）、（2）分别表示一条直线（斜率为全1，在Y轴上的截距为y）和一条二次曲线（可以是直线），在直线（）与曲线（2）在第一象限（包括X，Y轴的正半轴）有公共点时，则直线（）在X轴上截距的范围就是原函数的值域…     

两类双向耦合的混沌系统的广义同步存在性

针对双向耦合下两个不同混沌系统的两类广义同步流形的存在性,讨论在Y系统的修正方程具有混沌状态,同时X系统的修正系统具有渐近稳定平衡点或渐近稳定周期轨道的情况下,可将广义同步化流形存在性问题转化为Lipschitz函数族的压缩不动点,给出广义同步化流形的存在性和指数吸引性。通过双向耦合的Lorenz-Ro¨ssler混沌系统数值仿真实验证明了理论的正确及有效性。     

一类随机Normal-Form的研究与应用

利用计算非线性随机动力系统的随机Normal Form方法,研究了一类带噪声的vanderPol Duffing振动系统¨y μ(y2±1) y-(α σξt(ω))y βy3=0的随机分岔问题.结合中心流形定理,借助计算机代数系统Mathematica编写了计算随机Normal Form的程序,得到了中心流形上的Normal Form,实现了系统的降维,从而为计算系统的最大Lyapunov指数并进而分析随机分岔提供了基础.     

时间序列的非线性测试及其应用

介绍了时间序列的非线性测试的方法，并应用于深圳股票综合指数达一时间序列，计算了它的潜在动力系统的几个特征量，证明这一潜在系统具有非线性混炖行为。     

拟双曲覆盖映射的特征

设ｆ是紧致不带边流形Ｍ上的覆盖映射，证明了ｆ是拟双曲覆盖映射的充分必要条件是（Ｉ－ｆ＊）为单射且有闭值域。     

利用CWDM实现多路信号传输的光纤通信系统

介绍了一种利用CwDM（粗波分复用）实现包括视频信号、网络信号和多路数据信号传输的光纤通信系统，其中较详细地介绍了多路数据信号传输的设计及实现方法，包括其编／解码原理和利用CPLD来实现同步码的生成与提取过程．此系统已经应用于科研项目中，而且较好地实现了多路信号的传输，工作状态一直很稳定．     

一个Banach空间具有一致正规结构的充分条件

设X是一个Banach空间，X的James常数定义为J（X）=sup{｜x＋y｜∧｜x-y｜：x,y∈Sx}。Dhompongsa^[1]等又引入广义James常数为J（a，X）=sup{｜x＋y｜∧｜x-z｜：x,y，z∈Sx｜y-z｜≤a｜x｜}，其中a是一个非负数，显见J（0，x）=J（x），相应地，X的von Neumann-Jordan常数CNJ（X）定义为：     

离散动力系统中的按序列分布混沌集

设（X，d）是紧致度量空间，（K（X），H）是X中所有非空紧子集所组成的空间，并赋予由d导出的Hausdorff度量。主要讨论了动力系统（X,f）的按序列分布混沌性与集值动力系统（K（X）,f）的按序列分布混沌性的关系。     

保持双向等价关系的变换半群自然偏序关系的若干结果

设X为任意的非空集合，TX是X上的全变换半群。设E是X上的一个等价关系，TE*！（X）是由等价关系E所决定的TX的子半群，满足（x，y）∈E当且仅当（f（x）， f（y））∈E 。将讨论TE*！（X）中的变换在自然偏序关系下的覆盖元以及任意两个变换的上（下）界。     

共形平坦的切触度量流形上关于其半对称度量联络的一些结果

利用共形平坦的切触度量流形上的＊-Ricci算子Ric^＊的表达式,得到了Ric^＊和其半对称度量联络 的Ric^＊之间的关系,还给出（α,β）型近trans—Sasakian流形关于半对称度量联络 是（α,β＋1）型的结果。     

有向路上的保向部分一一变换半群

设In是集Xn={1,2,3,…,n}上的对称逆半群,且有向路为ρ={（1,2）,（2,3）,（3,4）…（n-1,n）},令Iρ={α∈In：任意x,y∈dom α,（x,y）∈ρ→（xα,yα）∈ρ}∪{Ф}.证明了Iρ是一个类A子半群,研究了Iρ的Green＊-关系,进一步得到Iρ的＊理想.     

基于条件矩的构造分布属于吸引场的充要条件

设{Xi}∞i=1为独立同分布F（x）的随机变量序列,X＊～F＊（x）=1-xp（1-F（x））,给出了F属于Λ,Φα和Ψα三大吸引场的基于条件矩的充要条件.