可解BCI—代数的结构

本文引进了一般BCI—代数的换位理想的概念,并以此刻画了结合BCI—代数,进而解决了可解BCI—代数的构造问题。定义设x为BCI—代数,X中形如(x*y)*(y*x)的元称为它的一个换位子,记作〔x,y〕.令X_c为X的全体换位子的集合,称X_c在X中生成的理想为X的换位理想,记作C(X)。定理1 若X为广义结合BCI—代数,则C(X)恰由X的一切换位子所组成,并且 C(X)={x*(0*x)|x∈X}。定理2 若N为BCI—代数X的理想,则商代数X/N为结合的当且仅当C(x)N.特别地,X/C(X)是结合BCI—代数。推论 BCI—代数X为结合的当且仅当C(X)={0}。定理3 优BCI代数X是可解的当且仅当存在自然数n,使c~n(x)={0}。     

BCI—代数的诣零根

在 BCI—代数中,理想与子代数是两个独立的概念,多年来,许多人试图探讨这两个概念的内在联系〔如1,2〕,但只是在一些特殊的 BCI—代数类中进行.本文引入了幂零元概念,说明在 BCI—代数中,诣零性是一个根性;一个代数 X 是诣零代数当且仅当 X 的每个理想是子代数。从而彻底搞清了理想与子代数概念之联系.定义1 设 X 是一个BCI—代数,x∈X,若有正整数 n,使(…((0*x)*x…)*x=0, (n个*),则称 x 是一个幂零元.     

关于BCI-代数的P-半单子代数

本文旨在讨论每个子代数皆为理想的BCI一代数,得到了该类代数的一些充分条件与必要条件。设X是一个BCI—代数,x∈X,若0*(0*x)=x,则称x是一个P—半单元。用SP(X)表示X的全部P—半单元之集,则SP(x)是x的一个子代数。用P(X)表示X的BCK—部分,则P(X)是X的理想子代数,且易知P(X)∩SP(X)={0}。定理1 设X是一个BCI—代数,则SP(X)是X的理想当且仅当对任意x,x′∈P(X),y,y′∈SP(X),由x*y=x′*y′可推出x′=x,y′=y。定理2 设X是一个BCI—代数,若SP(X)是X的一个理想,则X中元可唯一地分解成P(X)中元与SP(X)中元之积。定理3 设X是一个BCI—代数.若M(X)非空,则P(X)≠{0},且SP(X)≠{O}。     

在BCK-代数中同态映射保持理想

下面先给出 BCK－代数中的几个定义 　　定义 1设〈 X;＊, 0〉是一个 BCK－代数, X的一个非空子集 A被称为一个理想,如果它满足 　　(1)0∈ A　　(2)x∈ A, y＊ x∈ A, y∈ A(以后表示可推出 )　　定义 2设和〈 Y;＊ 1,θ〉是两个 BCK－代数,如果存在一个映射, f∶ X→ Y,使得对于任意的 x, y∈ X,有 f(x＊ y)=f(x)＊ 1f(y),则称 f为 X到 Y的一个同态映射,且称 X和 Y是同态的,记 X～ Y　　定义 3设 f是两个 BCK－代数到的一个同态,称集合 Ker(f)={x∈ X;f(x)=θ }为同态 f的核。 在 [1]中已有如下结论 …     

关于环的几个交换性定理

给出下列交换性定理1)设R为半质环,若对R中任意元x,y,存在整数m=m(y)≥0,n=n(y)≥0,m≥n,fx,y(t)∈t2Z[t]使得fx,y(xmy)-yxn∈Z(R)或fx,y(yxm)-yxn∈Z(R),则R为交换环.2)设R为k the半单纯环,若对R中任意x,y,存在整数m=m(x,y)≥n=n(x,y)≥0,多项式fx,y(t)∈t2Z[t]使得fx,y(xmy)-yxn∈Z(R)或fx,y(yxm)-yxn∈Z(R),则R为交换环.     

正则与LR—BCI—代数

在作者已研究的正则BCK—代数结果的基础上,本文继续讨论正则BCI—代数,并进一步引进LR—BCI—代数的概念,得到了一些有意义的结果。定理1 设是BCI—代数簇{:α∈I}的积代数,那么,X正则的充分必要条件是每一个X_α都是正则的。定理2 设X是BCI—代数.如果X是正则的,那么,X的任意商代数也是正则的。定理3 每一个可解优BCI—代数都是正则的。     

圈的幂图的s-迹连通性

对于图G的任意两个顶点x和y,如果G有一条(x,y)-生成迹,则称图G是迹连通的。给定一个整数s≥0,对于任意点子集X?V(G)并且|X|≤s,如果G-X是迹连通的,则称图G是s-迹连通。设k是一个正整数,图G的k次幂图记为G~k。设t(G)是t一个最大值s使得图G是s-迹连通但不是(s+1)-迹连通,设C_n是一个包含n个点的圈,k是一个正整数并且k≥2,将证明:t(C_n~k)={2k-3,如果n=2k+2 2k-2,如果n≥2k+3 n-3,如果n≤2k+1     

关于Schur问题的研究

关于Schur问题的研究，即：对任意正整数n，设r为正整数且满足：集合{1，2，3，…，r}可被分拆为n类且每一类中均不合有元素x,y，z使得，x^y=z成立，Schur建议我们去寻找最大的r。本文利用初等方法研究这个问题，并给出，更精确的下界。     

Boo1e代数与双格半群

指出Boole代数类是双格半群类的真子类；有限Boole代数类是F-格半群类的真子类；当格群是Boole代数时，该格群一定是平凡的，同时给出一个双格半群(S， ，≤)是Boole代数的充要条件是：1．存在0∈S，任意x∈S，0≤x，0 x=x 0=x；2．任意x，y∈S，(x⊙y) x=x；3．任意x∈S，存在x′∈S，x⊙x′=x；4．任意x，y,x∈S，x xy=x xz，x⊙y推出x=y.     

BCH-代数的首行商代数和不变子代数

给出一种求BCH-代数商代数的十分方便的方法,证明了0*x=0*yx*y∈B(X),并给出一个BCH-代数成为广义结合BCI-代数的两个条件.在BCH-代数中提出不变子代数的概念,证明了一个BCH-代数的两个不变子代数的交和并仍然是一个不变子代数,〈Q(X),∪,∩〉是一个分配格,其中Q(X)是一个BCH-代数中所有不变子代数做成的集合.     

关于BCI-代数的两点注记

用反例指明“BCI—代数（x；*，0）的非空子集I是一个理想当且仅当A↓x,y∈I，A(x，y)＝{x∈X：z*x≤y}∈I”，其充分性是不成立的。此外，指出记号x*^ny和x^n*y的2种记法不等价的。     

环的两个交换性定理

证明了满足下列条件的环是交换环1)设R为半质环,若对R中任意元x,y,存在整数m=m(y)>1,n=n(x,y)>1,使得(xmy)n-yxm∈Z(R)则R为交换环.2)设R为kothe半单环,若对R中任意元x,y,存在整数m=m(y)>1,n=n(x,y)>1,使得(xmy)n-yxm∈Z(R)则R为交换环.     

由一般BCI-代数生成的可换半群

在BCI-代数X中,令x＋y=0＊（（0＊x）＊y）,那么（X,＋）是可换半群,称之为X的加法半群．给出了加法半群的性质,说明了加法半群中元素阶与BCI-代数中元素阶的等价性．并用加法半群刻画了结合、广义结合、k-结合、拟结合、k-拟结合和诣零BCI-代数．     

有限优正则BCI—代数的Lagrange定理及正规理想

§1、引 言 1966年.日本数学家K.Iski引入了BCI-代数[1],即有下列: 定义1、一个BCI—代数是具有下列条件的(2,0)型的一个代数(X,(?);0):(?)x,y,2∈X BCI1,[(x·y)·(x·2)]·(z·y)=0, BCI2,[x·(x·y)]·y=0 RCI3,x·x=0     

关于三角数的一个方程

对于正整数n,设T(n)=n(n-1)/2是第n个三角数.设k是大于1的正整数.论文证明了:当n是平方数时,方程T(x)=kT(y)仅有有限多组正整数解(x,y);当n不是平方数时,该方程有无穷多组正整数解(x,y).     

整数矩阵集上的Fermat方程

设A是m阶可逆整数矩阵,又设S(A)={Ak|k∈Z,k≥0}。设n是正整数。文中运用矩阵特征值的性质证明了:如果A有特征值α适合|α|21n或者n18m2(log6m)且A的特征值都不是单位根,则方程xn+yn=zn,x,y,z∈S(A)无解(x,y,z)。     

模糊度量空间中的一些不动点定理(英文)

本文研究一类重要的模糊度量空问(X,d,min、max)中的非线性压缩型映射的不动点和映射对的公共不动点的存在及唯一性。主要结果为下面的两个定理。定理1.设在完备的模糊度量空间(X,d,min、max)中,映射 T:X→X 是(?)d-连续的,并且对 X 每一点,O_T(x,0,∞)是模糊有界的,设映射Φ:G→G 满足下列三个条件(i)Φ是非减的Φ(u)=(?)当且仅当 u=(?)时成立;(ii)对任—u(?),(?).这里Φ~n 表Φ的第 n 次迭代。(iii)存在 X 上的正整值函数 p(x),使对任意的 x,y∈X,成立。d(O_T(x,y,P(x)+P(y),∞))≤Φ(d(O_T(x,y,O,∞))).则映射 T 存在唯一的不动点 (?)定理2.设在完备的模糊度量空问(X,d,min,max)中,映射对 S,T:X→X 均为(?)连续的,并且对 X 的每一点 x,Os(x,0,∞)和 O_T(x,0,∞)都是模糊有界的,设映射Φ:G→G 满足定理1的条件(i)、(ii)和(iii)存在正整数 p 和 g 使得对任意的 x,y∈X,成立d(Os(x,p,∞)UO_T(y,q,∞))≤Φ(d(O_T(x,0,∞)∪O_T(y,0,∞))).则映射 S 和 T 存在唯一的公共不动点 x(?).     

Artin IS-代数的特征

引入Artin IS-代数的概念，利用反模糊理想，刻划Artin IS-代数的特征，得到如下结论：①设X是Anin IS-代数且μ是X的一个反模糊理想，若Imμ的元素序列是严格递减的，则μ有有限值；②若IS-代数X的任意模糊理想有有限值，则X是Artin的．     

关于半素环交换性的一些刻画

我们主要证明了如下一些结果:半素环R是交换环当且仅当R满足下列条件之一:(1)对任意x,y∈R,有(xmyl)n-ysxt∈Z(R),其中l,m,n,s,t为正整数.(2)对任意x,y∈R,有(xkys)n-xly∈Z(R),其中k,s,n,l是正整数,k≥l,且n,s至少有一个大于1.     

形如x2x+y2x的孤立数

对于正整数n,设δ（n）是n的约数之和.设x,y是适合x>y以及gcd（x,y）=1的正整数,a=x^2x+y^2x.证明了如果xy是奇数,则不存在正奇数b可使δ（a）=δ（b）=a+b.