外平面图结构性质的若干问题

研究了外平面图的结构性质，得到了外平面图的边数可达的上界，并且推得外平面图均第Ｉ类图的结论。     

临界极大外平面图

给出了临界极大外平面图以及最大度临界极大外平面图的定义，并讨论了它们的性质，为研究极大外平面图的四染色提供了一种新方法。     

极大外平面图谱半径的上界

每个点都在图的一个面的边界上的平面图叫外平面图,具有最大边数的外平面图叫极大外平面图.首先给出了一类极大外平面图的特征多项式的表达式,由此给出了对任意n≥4都成立的极大外平面图谱半径的一个上界,并证明了当图的点数增大时,这个上界与谱半径是等价的无穷大量.     

关于平面图的边面全着色

定义了平面图的边面全色数，提出了相应的猜想，证明了无割点外平面图的最大度不少于７时，其边面全色数等于其最大度。     

n阶极大外平面图的构造法

图的同构的判定是图论研究中的重要课题之一,非同构的极大外平面图的计数问题尚未解决.提出一种判定图同构的方法,其原理是赋予每个无标号极大外平面图一个n×(n-3)阶0-1矩阵,证明了矩阵与极大外平面图一一对应,矩阵相同的图彼此同构.构造所有可能的n阶极大外平面图,并用上述方法除去其中同构者,所有n阶无标号极大外平面图被不重不漏地构造出来,同时得到其总个数,解决了有关极大外平面图同构与计数问题.     

外平面图的一个结构定理

给出了外平面图的拟对偶图的定义,并利用拟对偶图的性质证明了外平面图的结构定理。     

关于高度极大外平面图的4染色

从最大度的角度讨论两大极大外平面图的公共４染色，证明了当Ｇ是以ｒ个顶点的圈Ｑｒ为标定界环的极大外平面图且△（Ｇ）≥ｒ－２，Ｇ′是以Ｑｒ为标定界环的任一极大外平面图时，Ｇ和Ｇ′有公共４染色，从而证明了四色定理的等价例题在给定条件下成立。     

两类平面图的指数集

完全确定了极大可平面图与极大外可平面图的指数集。     

外平面图的(2,1)-点面标号问题

围绕外平面图的(2,1)-点面标号问题展开研究,侧重探索了该标号下外平面图结构性质,证明了:若G为只含有一个闭内面的2-连通外平面图,且该闭内面是一个偶面,那么λ■(G)=6当且仅当G是坏的.该成果部分解决了外平面图的(2,1)-点面标号数的刻画问题.     

2-外平面图的L（2，1）-标号数

一个平面图被称为 2-外平面图,如果它能嵌入平面使得所有顶点出现在至多2个面的边界上.主要研究了2-外平面图的L(2,1)-标号,得到:若图G是一个2-外平面图,则λ(G)≤Δ(G)+12,其中Δ(G)表示G的最大度.     

三类组合图的色等价性定理

目的 研究图的色等价性.方法 利用图的伴随多项式的因式分解式,分析图的色等价性.结果 从星图Sn+1,的三类组合图得到它们的伴随分解式和色等价图.结论 图的色等价性可通过研究其补图的伴随多项式的分解式得到.     

蒲公英图的超边优美标号

1994年,Mitchem和Simoson在研究标号图的问题时,提出了超边优美图的概念。在随后的研究中,一些图被证明具有超边优美性质,同时关于超边优美图的一些猜想也被提出。本文利用递归方法构造了蒲公英图的超边优美标号,并证明了蒲公英图是超边优美图。     

关于n部图的无向不同构图计算

通过建立一个新的向量映射关系,并在该向量映射关系下应用图论、有限群对集合的作用、轨道及等价关系等对三部图中无向不同构图的计算结果进行推广,研究了n部图的无向不同构图的计算问题,并给出了计算公式.     

若干圈的广义冠图的(2,1)-全标号(英文)

研究了与频率分配有关的一种染色问题:(2,1)-全标号,它是对图的全染色的一种推广,根据圈的广义冠图的构造特征,利用穷染法,给出了一种标号方法,得到了几类圈的广义冠图的(2,1)-全标号数.     

一类3m^2阶对称图的构造

如果一个图的自同构群作用在它的弧集上是传递的,那么称这个图为对称图.定义了一类点传递但边不传递图,确定了其全自同构群,通过找覆盖图的方法得到了一类3m2（m＞3,m为正整数）阶的对称图,该对称图实际上是交换群的Cayley图.     

攻击图算法在入侵防御系统中的应用

 针对目前及时发现网络漏洞,增强网络安全十分困难等问题,提出了基于攻击图的入侵防御方法.该方法通过生成全局网络攻击图算法来建立网络初始攻击图,并调用攻击图优化算法来去除全局攻击图中不合理路径,达到简化攻击图目的.最后,通过计算攻击图各状态节点损失度算法来为管理人员提供优化网络安全策略的依据.实验证明,这种入侵防御方法合理有效,并具有简单易行等优点.     

一类碳纳米管状图的Tutte多项式

给出了一类管状图的Tutte多项式的一个算法，这类图的形状与碳纳米管类似。找到了这类图在删除—限制算法中的基图，用基图的Tutte多项式给出了管状图的Tutte多项式的递推公式，用Maple实现了管状图的Tutte多项式的计算。     

一类连通图族伴随多项式的最小根

伴随多项式是色多项式的一种代数变形，它的引入主要是为了便于从补图的角度研究图的色惟一与色等价划分，其中寻找图的伴随多项式的最小根的序是主要方法之一．本文主要刻画了特征标为-2、基圈数为2的连通图族伴随多项式的最小根，给出了其对应的根极值图，并通过比较这些极图的最小根给出了此类连通图族伴瞎多项式最小根的序．     

双圈图的优美性

针对双圈图, 设计一种图的优美性判定算法, 并对17个点内的所有双圈图进行优美性验证, 得到了该范围内所有的优美图和非优美图. 结果表明, 在17个顶点范围内, 除∞ 型双圈图C_(m,n)外, 其余所有双圈图都是优美的, 其中(m+n)(mod 4)={1,2}. 最后给出该类图的非优美证明, 并进一步猜测当顶点数大于17时, 该结论仍成立.     

一定条件下图的拉普拉斯矩阵的谱半径

研究给定阶、边独立数和圈数的类树图的拉普拉斯矩阵谱半径的精确上界,确定达到上界的所有的图,从而推广树、单圈图和双圈图拉普拉斯矩阵谱半径的结论.