Toda连续系统的Compacton解及Peakon解

研究了一类Toda连续晶格系统的特殊孤立波解：紧孤立波解Compacton和尖峰孤立波解Peakon．设Toda系统中横向与纵向波动处于同一量级，通过行波约化，将Toda系统约化为关于行波变量的常微分方程．假设该方程的解具有局部正弦、局部余弦和指数形式，将常微分方程的求解问题转化为代数方程的求解，利用吴消元法，借助Mathematica数学软件，获得了Toda系统的Compacton解和Peakon解．Compacton解在有限区间外恒为零，是更强局部性的孤立波解．Peakon解在波峰处一阶导数不连续，但可用Dirac广义函数表示．通过电一力类比可以建立与Toda系统等价的电路，利用电路产生的孤子信号可以进行一些特殊的信号处理．     

基于δ-算子的采样控制系统的鲁棒稳定界

采样控制系统的扰动往往是连续时间系统参数的不确定因素通过离散化或采样的表现．研究连续时间系统参数扰动对δ－算子描述的采样控制系统参数的影响,建立了使δ－算子描述的扰动离散时间系统稳定所需满足的条件．利用该条件给出了使采样控制系统鲁棒稳定的连续系统参数的扰动界限     

灰色离散大系统稳定性的代数判据

利用一般离散大系统零解稳定性的Lyapunov分解理论,结合区间矩阵的概念,讨论了线性灰色离散大系统和具有非线性扰动项的灰色离散大系统的稳定性问题,得到了若干稳定性的充分判据．     

Toda—like晶格方程的条件对称

把离散的Lie点对称群分析方法应用于（1＋1）维非线性微分一差分Toda—like方程,即首先引入条件对称,之后解相应的超定方程组,进而对该方程进行了相似约化,得到了方程的新的精确解．     

高阶对象自适应跟随低阶参考模型的离散MRACS

提出了一种高阶被控对象跟随低阶参考模型的离散ＭＲＡＣＳ的非最小实现．仿真结果表明．该系统具有较强助抗参数扰动能力．     

非线性差分-微分方程的显示精确解

将广义投影Riccati方程法应用于求解非线性差分-微分方程,并在符号计算机系统Maple帮助下得到了离散(2 1)维Toda lattice方程和离散mKdV lattice方程一些新的精确解,其中包括双曲函数解和三角函数解.     

δ—算子描述离散系统的变结构控制

利用δ－算子描述的离散时间系统，比移位算子更能反应连续时间系统的动态特性．研究了单输入的δ－算子描述的离散时间系统的变结构控制，给出到达条件（即离散趋近率），得到变结构控制的一般设计方法．对准滑动模态，证明其稳定性并给出切换函数的求解方法．探讨了扰动系统的变结构控制问题，给出其设计方法．对一个简单的确定系统作了仿真．结果表明，本文的方法是可行的且有效地抑制了系统的抖动，优于相应的ｑ－算子的方法．     

一类非线性离散扰动系统的反周期解

研究了一类具有指数型二分性非线性离散扰动系统的反周期解.应用Banach不动点定理,给出了非线性离散扰动系统存在唯一反周期解的充分条件,并通过例子说明了主要结论在实际问题中的应用.     

一类时滞离散不确定性系统的鲁棒H∞滤波

研究了一类含有状态时滞的离散不确定性系统的鲁棒H∞滤波器设计问题，其中，系统的参数不确定性是时变和模有界的．为了设计使得滤波过程渐近稳定，且满足H∞扰动抑制水平的滤波器，给出了时滞系统满足H∞扰动抑制的鲁棒稳定性引理，利用修正的Riccati型方程推导了滤波器存在的充分条件．仿真试验表明了该设计方法的有效性和可行性．     

关于Toda lattice方程族的非线性离散可积耦合

本文利用半单Lie代数和可解Lie代数的半直和得到了Toda lattice方程族的一个非线性离散的可积耦合,并借助变分恒等式得到了其方程族的Hamilton结构。     

基于离散的刘维尔可积系统族及其可积耦合

基于一离散等谱问题建立起一族典型的非线性可积孤子方程族，同时给出了该孤子方程族的哈密顿结构，还证明了该孤立子方程族是刘维尔可积的，最后，也通过扩展的Lax对给出了该孤子方程族的可积耦合。     

NLS方程孤子扰动的多重时标法

本文采用多重时标方法系统研究了非线性薛定谔(NLS)方程单孤子解在小扰动条件的演化规律,得到了孤子参数精确到小扰动一阶量的绝热演化方程组.     

MKdV方程孤子扰动的多重时标法

文献[1,2]采用不同方法对带有小扰动项的MKdV方程进行微扰处理,得到了表征MKdV方程单孤子诸参数的绝热演化方程,其结果都只近似到小扰动的一阶.文献[1]     

离散非均匀非线性Schrodinger方程的数值研究

本文用数值方法研究了商教非线性非均匀Schrodinger方程,讨论了孤子被势垒,势阱散射的性质,计算结果表明,在非均匀的一维分子链上的长距离输运也是可能的。     

单模光纤中基黑孤子传输的微扰分析

基于描述光学暗孤子的NLS方程的守恒律,研究了单模光纤中微扰对基黑孤子脉冲传输特性的影响,导出了基黑孤子参数的演化方程组,从其出发讨论了光纤小损耗、三阶色散和内脉冲拉曼散射(IRS)等效应.     

变系数耦合非线性薛定谔方程的矢量孤子解:暗-亮孤子解

利用相似约化的方法获得了变系数耦合非线性薛定谔方程的矢量孤子解:暗-亮孤子解;详细讨论了在周期分布放大系统中矢量孤子的传播特性;最后通过数值模拟证明了在有限的约束条件扰动或者初始扰动下矢量孤子都能稳定传播.     

具有Liouville可积的非线性微分-差分方程族及其守恒律

通过离散的零曲率表示导出了一个基于离散的矩阵谱问题的典型晶格孤子方程,同时证明了相应的晶格系统是Liouville可积的,进一步通过一个直接的办法给出了相应晶格系统的无穷多守恒律。     

氢键分子系统的二分量孤子偶模型中的非谐特性

以氢键分子系统中二分量孤子模型为基础，采用直接微扰方法，研究了氢键系统中非谐相互作用下扭结孤子偶的运动特性，获得了3次方到4闪方非谐项古孤子偶的非对称解，计算了源于非谐项下孤子偶的能量，与实验观察相一致。     

离散事件动态系统的排队网络分析

离散事件动态系统是一类新型人造系统。这类系统不能用传统的微分方程描述和分 析，本文综述了这类系统的一种分析方法，即排队网络分析法。首先介绍经典排队网络 理论的主要成果，进而讨论基于排队网络模型的几种实用计算方法：如运行分析法、平 均值分析法和摄动分析法，最后对排队网络在柔性制造系统的建模、分析、规划和控制 中的应用作了详细的介绍。     

KdV方程的另一种可积离散化

主要讨论了KdV方程基于双线性导数方程的可积离散化，通过双曲算子替换连续意义下的Hirota算子，得到一组离散的方程，利用Hirota小参数扰动方法，并在计算机代数软件Maple的辅助下求解其孤子解，同时可以证明其可积性．