平面有界三次系统有限奇点分布举例

通过构造有界的平面三次系统,证实了（1）其有限奇点的5－4（5个奇点指标为＋1,另4个奇点指标为－1）,3－2,2－1,＋1四种分布均可实现;（2）仅有一个指标为＋1的有限奇点的有界三次系统至少有11种类型;（3）赤道附近轨线拓扑结构相同的有界三次系统它们有限奇点的分布可以有不同类型。     

有界三次系统（Ⅱ）

本文是《有界三次系统[Ⅰ]》的继续,用讨论三次系统无穷远奇点的方法,得到了无穷远处只有一个奇点时,由三次系统的系数直接给出了判断该三次系统有界性的充分条件。     

两类Lorenz型混沌模型的动力学行为研究

混沌系统的有界性是动力系统中的一个重要概念,在研究奇点的唯一性、奇点的全局渐近稳定性、奇点的全局指数稳定性、吸引子的李雅普诺夫维数、吸引子的豪斯道夫维数、周期解的存在性、周期解的控制等方面有着重要的应用;然而根据作者所知由于高阶混沌系统代数结构的复杂性,对高阶混沌系统有界性的研究是一件困难的事情;基于以上原因,将研究来自于数学物理模型中一类高阶混沌系统和一类三维洛伦兹型混沌系统的有界性;基于李雅普诺夫稳定性理论,证明了两个混沌系统的解是最终有界的;创新点在于不仅证明了两类混沌系统是最终有界的,而且分别给出了两类混沌系统最终有界集的一族解析表达式;研究结果为混沌系统在工程中的应用和电路设计提供了理论依据。     

一类有界E_3~1系统的极限环

研究只有一个有限远奇点的有界Ｅ３１系统在２个等价条件下的极限环问题，得到了系统不 存在极限环，恰有一个极限环和至少二个极限环的条件，并分析了极限环的变化情况。     

一类二阶微分系统的解的收敛性

研究一类二阶微分系统{(x.)=ψ(y)φ(x) (y.)=-f(t,x,y)ψ(y)-ψ(y)g(x)的解的渐近性态.假设系统具有适当保证所有解有界的条件成立,证明了每个解收敛于奇点.该结果可用于系统的奇点集是不可数的情形且推广了郑观宝和蒋继发的结果.     

平面自治系统解的有界性及周期解的存在性

讨论一般的平面自治系统的解的有界性与周期解的存在性，得到了含有多个奇点的（１）的解的正向有界充要条件和存在周期解的充分条件，推广和改进了有关的结果。     

Cn中一个柯西积分的一致估计及奇点分解定理

获得了一个C^n中逐块光滑边界的有界域上Bochner-Martinelli积分的一致估计及其奇点分解定理的应用。     

机械臂系统快速有限时间有界H∞量化跟踪控制

针对量化输入的电机驱动机械臂系统,研究其快速有限时间有界H_∞量化跟踪控制问题,设计基于指令滤波的神经网络快速有限时间有界H_∞量化跟踪控制器.采用指令滤波技术解决backstepping方法的“微分爆炸”问题,且避免有限时间控制设计中出现奇点.仿真结果表明该控制器具有有效性.研究结果能为机械臂系统的抗干扰设计提供理论指导.     

一类非线性系统解的有界性和极限环的存在性

首先得到了如下非线性微分系统所有解有界的新的充分条件和充要条件,然后运用这些结果得到了该系统包围多个奇点的极限环存在的充分条件所得结果改进推广了文[1-3]中的相应结果,并且指出了文[2-5]中的疏露     

一类广义Liénard型系统的解的有界性

研究具有多个奇点的广义Ｌｉéｎａｒｄ 系统ｘ＝ １ａ（ｘ）（ｈ（ｙ）－ Ｆ（ｘ））,ｙ＝ － ａ（ｘ）ｇ（ｘ）解的有界性, 获得了系统解正向有界的充要条件, 进而得全局渐近稳定的充要条件。     

一类二阶微分系统的解的收敛性

研究了如下一类二阶非线性微分系统 (dx)/(dt)=p(y),(dy)/(dt)=-f(t,x,y)q(y)-k(y)g(x)的解的渐近性态.在系统具有适当保证所有解有界的条件成立时,证明了其每个解收敛于奇点.所获结果改进和推广了文[1,2]中的全部结论.     

不可约合作系统的极限集

证明了在省去有界正向不变开集G时，系统x＝f(x)的正半轨除了一个Ledesgue测度为零的集外，其余正半轨都走向奇点或无穷；在Ω(Pi)为非空非紧致的条件下，Hirsch所得到的结论“若p1≤p2，且系统x=f(x)过pi的轨道的ω极限集Ω(pi)紧致，则Ω(p1)=Ω(P2)包含E(奇点集)或Ω(p1)＜Ω(p2)，即Ω(p2)与Ω(p2)强相关”仍然成立．     

平面自治系统的中心判断

分析了平面自治系统各种奇点的特征 ,证明了系统的特征方程满足一定条件时 ,系统的奇点一定不是中心 ;系统的特征方程无实根时 ,奇点可能是中心 .给出奇点是中心的两个判断方法     

关于一类平面五次动力系统奇点类型的几个定理

本文对平面五次动力系统无穷远奇点的类型进行了研究,给出了几个关于无穷远奇点类型的定理。对文献[1]、[2]、[3]、[4]中平面二次系统和平面三次系统奇点类型的结论进行了推广。     

一类平面四次系统的全局相图

分析了一类平面四次微分系统的有限奇点及无穷远奇点,得到了系统的相图。     

平面n次系统奇点(Ⅱ)

本文进一步研究平面n次系统奇点的性质,证明了n次系统的m重奇点是由m个初等奇点汇合而成的。讨论了有限远奇点与无限远奇点的关系。     

一类非线性系统解的有界性和有限环的存在性

首先得到了如下非线性微分系统dx/dt＝p(y),dy/dt=q(y)f(x)-g(x)所有解有界的新的充分条件和充要条件，然后运用这些结果得到了该系统包围多个奇点的极限环存在的充分条件，所得结果改进推广了文[1-3]中的相应,并且指出了文[2-5]中的疏露。     

凯勒流形上Yang-Mills-Higgs流的曲率估计（英文）

主要研究紧致凯勒流形上Yang-Mills-Higgs流的曲率估计。在Higgs丛不是半稳定并且HarderNarasimhan-Seshadri滤过没有奇点长度为1的假设条件下，证明了与之相应的Hermitian度量对应的曲率是一致有界的。     

高维自治Birkhoff系统奇点类型及其稳定性

研究了高维自治Birkhoff系统的奇点类型及其稳定性,首先由奇点方程得到系统的奇点及其性质,然后研究了奇点处Fréchet导数的特征根性质,从而判断出高维自治Birkhoff系统的奇点不存在汇和源,只存在双曲奇点.并给出判断奇点稳定性的相关定理.     

一类三次多项式微分系统的相图

研究一类三次多项式微分系统的中心和焦点的判别及原点为中心时这类系统的相图.首先利用焦点量公式对其进行中心和焦点的判别,然后采用平面奇点分析理论和高阶奇点分析方法对有限处奇点和无穷远奇点的性态进行分析,最后根据积分因子的连续性证明系统(2)在全平面上不存在极限环,并获得上述系统的3个相图.