超二次凸二阶Hamilton系统的极小周期解的研究

在该文中,作者利用山路引理、势能估计、截断函数等技巧研究了超二次凸二阶Ｈａｍｉｌｔｏｎ系统的极小周期解,从而在势能函数是凸的情况下解决了Ｒａｂｉｎｏｗｉｔｚ关于极小周期解的猜测。     

非自治二阶哈密顿系统周期解的存在性和多重性

考虑非自治二阶哈密顿系统周期解的存在情况.与以往的结论相比,对能量势能函数F合适地弱化,利用临界点理论中的极小极大原理得到了周期解的存在性和多重性.     

一种具有组合正则的图像恢复方法

克服吉洪诺夫势能函数使恢复图像过度平滑及一阶非凸非光滑势能函数产生的台阶效应,研究了一种具有组合正则的图像恢复方法 .该方法利用吉洪诺夫与一阶非凸非光滑势能函数构成的组合正则项进行图像恢复.其中,交替方向法和渐进非凸方法被用来处理该目标函数非凸非光滑性带来的数值计算困难.最后,针对噪声满足高斯分布的情形,不同条件下的测试结果表明本方法所恢复图像的信噪比、峰值信噪比均高于比较算法恢复结果 .     

极大极小问题极大熵方法的研究（Ⅰ）

首先研究了极大熵函数的保凸性质，在没有可微假设的条件下，证明了极大熵函数既能保持成员函数的凸性，也能保持一致凸性。有关结果在一定度程度上揭示了该方法解这类总是一般４都能得到精度很主同的解的原因。     

具有一般势能函数非线性振子周期的解析逼近

利用具有偶势能函数非线性振子周期的解析逼近, 建立具有一般势能函数的非线性振子周期的解析逼近, 所构造的解析逼近不仅收敛速度快, 而且能够建立具有一般势能函数的分段非线性振子周期的解析逼近.     

泛函微分包含问题周期解的存在性

用Horn渐近不动点定理, 给出具非凸右端函数的泛函微分包含问题周期解存在性的 一般性结果.     

极大极小问题极大熵方法的研究(I)

首先研究了极大熵函数的保凸性质；在没有可微假设的条件下，证明了极大熵函数既能保持成员函数的凸性，也能保持一致凸性．在此基础上对具有凸性的极大极小问题的极大熵方法的收敛性进行了较详细的研究，有关结果在一定程度上揭示了该方法解这类问题一般都能得到精度很高的解的原因．     

拓扑空间中非光滑向量极值的最值性条件

提出了向最值函数的锥D－s凸，锥D－s拟凸，s右导数及锥D－s伪凸等新概念，讨论了锥D－s凸函数的有关性质，建立了约束向量极值问题（VP）的最优性必要条件与涉及锥D－s凸（拟凸，伪凸）函数的约束极值问题（VP）的最优性充分条件，揭示了（VP）的局部最优解与整体最优解，（VP）的弱有效解与有效解的关系，所得结果推广了凸规划及部分广义凸规划的相关结论。     

Schwarzschild-de Sitter度规下旋量场方程的解

给出Schwarzschild-de Sitter（SdS）度规下旋量场方程，用一正切函数模拟变换后的乌龟坐标r＊与普通坐标r的函数关系，从而将势能表示为r＊的函数，将势能用一组阶梯函数代替，利用量子力学理论求出波函数的数值解。     

一类定态薛定谔方程的势能解及求解方法

讨论一类定态薛定谔方程的势能解。在利用反散射方法的基础之下,通过设辅助函数并利用初等的微积分的相应性质进行直接运算得到了相应的势能解。     

扰动的时滞微分方程的多重周期解与Hamilton系统

讨论了一类带周期扰动项的时滞微分方程x′(t)=-[f(x(t-1)) f(x(t-2)) … f(x(t-(n-1)))] ε2g(t,ε)具有给定周期的多重周期解的存在性,其中n为正奇数,函数g关于变量t是1-周期的.运用渐近凸哈密顿系统的一些结果证明了此类方程在周期扰动下多重周期解的存在性,且所得周期解的最小重数与当g恒为零时系统的周期解的最小重数是一致的.     

非凸情况下发展包含的反周期问题

讨论一类非凸情况下发展包含的反周期问题. 当集值函数G(t,x)取紧非凸值的, 关于变量t是可测的, 关于变量x是下半连续时, 运用连续选
择定理和Schauder不动点定理, 对方程作了先验估计, 并给出了反周期解的存在性定理.     

随机多值周期问题解的存在性及应用

研究了一类随机多值周期问题解的存在性,在非常一般的假定下建立了凸和非凸问题解的存在性定理,给出了在随机周期反馈控制系统中的应用.     

一种光滑连续双势阱模型的精确求解

构造并精确求解了一种新的双势阱模型，它由三段曲线势函数光滑连接而成。此三段势能均具有一维势能1/2kx^2的形式，讨论了k∈R情况下势能1/2kx^2的通解，通解为实函数，且可用Kummer函数来表示。给出了一个具体双势阱模型精确解，即获得了模型的能量本征值，及对应的波函数。     

广义凸集函数多目标数学规划解的充分必要条件

给出了广义凸集函数多目标数学规划解的充分必要条件，它是对多目标广义凸规划解的充分必要条件等文献的推广     

一类发展包含的端点问题

考虑一类反周期发展包含端点解的存在性. 当集值函数G(t,x)取有界紧凸值, 且为关于变量t可测的、 关于变量x连续时, 利用Tolstonogov端点连续选择定理和Schauder不动点定理, 证明了端点反周期解的存在性.     

具有广义凸的多目标规划

在较弱凸性条件下,研究了多目标规划问题的解,无约束多目标规划在目标函数是一致凸条件下,其向量稳定点是弱有效解。约束多目标规划在目标函数和约束函数是一致凸条件下,其Kuhn-Tucker点是弱有效解。在应用上,向量稳定点和Kuhn-Tucker点分别为寻找无约束规划和约束规划的弱有效解提供了重要理论依据。     

Kronig-Penney模型的超对称伙伴势及其精确解

对Kron ig-Penney模型进行Darboux变换,获得了一种新的精确可解周期势能函数,给出了此新势的本征能量及对应的定态波函数。通过计算机的数值运算,给出了具体的一个有限深K-P模型的能带数值解,定量得出了其能带结构。     

一类(φ_1,φ_2)-Laplace差分系统周期解的存在性

利用极小化原理研究了一类(φ_1,φ_2)-Laplace差分系统周期解的存在性问题.借助N-函数的概念及其性质,在位势函数满足次凸性条件、次(p,q)次线性增长条件和次p次线性增长条件下,获得了系统周期解的一些存在性准则.     

一类广义凸多目标分式规划问题的有效性条件

在广义凸的统一形式凸性概念下,考虑多目标分式规划问题的目标函数和约束函数的凸性,在凸性假定下,给出了多目标分式规划问题的有效解的条件.