具有变系数四阶抛物方程的B样条有限元法

用三次B样条有限元法求解一类四阶主项带有变系数的抛物方程, 证明半离散格式解的有界性与收敛性. 关于时间变量的离散, 通过构造向后Euler格式, 得到全离散格式解的收敛阶为O(Δt+h⁴). 数值算例验证了理论分析结果及B样条有限元法的有效性.     

R-B方程样条有限元法

作者对R-B方程提出了基于三次样条插值的有限元法,给出了具体的计算格式,证明了该离散格式解的存在唯一性和稳定性,并给出了收敛性分析.     

梁弯曲问题的样条小波边界元法

采用四阶（三次）样条小波尺度函数,构造了函数的B样条小波插值格式,并将其应用于梁的弯曲问题边界元法．算例的计算结果与精确解完全一致．文中给出的样条小波插值函数,可应用于其他有限元法、边界元法的的计算．     

抛物型最优控制问题的三次B样条有限元方法

对一类四阶非线性抛物方程最优控制问题提出一种三次B样条有限元方法。状态变量和对偶状态变量用具有更好光滑性的分片三次B样条连续函数进行逼近,控制变量由分片常数函数进行逼近。这样得到的状态变量和对偶状态变量的数值解二阶连续可微。建立最优性系统的全离散格式,并用迭代法进行求解。最后建立数值算例,验证方法的有效性。     

三次B样条有限元法

由于B样条具有紧凑性及良好的光滑性、明确的表达式等优点,所以用B样条求解微分方程时容易进行系数矩阵的计算,从而提高计算效率。本文利用以上优点构造了三次B样条基函数,并用有限元的思想,求解两点边值问题,通过数值实验计算出:在半H1范数下,三次B样条有限元法具有3阶收敛精度;在L2范数下,三次B样条有限元法具有4阶收敛精度,说明三次B样条有限元法具有最佳L2收敛阶。     

非线性空间分数阶Fisher方程的数值解法

考虑非线性空间分数阶Fisher方程的数值解,提出一种基于二次多项式样条函数的数值解法,并证明该方法具有无条件稳定性和收敛性.为了验证所构造格式的有效性,引入分数阶行方法 (FMOL)与之进行比较.最后通过一个数值算例说明本文的理论分析是正确的,所构造的离散格式是有效的.     

Sobolev方程H1-Galerkin混合有限元全离散分析

讨论了Sobolev方程初边值问题全离散化的H^1-Galerkin混合有限元解的误差估计．在处理解的误差估计时，通常采用Galerkin-有限元法或混合有限元法．本文采用日H^1-Galerkin混合有限元法，给出了Sobolev方程初边值问题的H^1-Galerkin混合看限元法全离散数值格式，得到了关于未知函数及其伴随向量函数H^1-Galerkin混合有限元解与真解的H^1模最优阶误差估计．     

时间分数阶Cable方程修正格式的误差分析

考虑时间分数阶Cable方程在修正的二阶向后差分格式下的误差分析.利用连续Laplace变换、反Laplace变换方法得到方程的准确解,类似得到空间有限元半离散解;运用Lubich的修正方法引入此分数阶微分方程的修正格式,离散的Laplace变换、反Laplace变换法得到Cable方程的时间离散解,进而讨论了时间离散下L₂范数的误差估计,得到二阶收敛阶,并用数值算例验证了定理的结论.这个结论比不修正的情形下一阶收敛阶要高.     

一维对流扩散方程Crank-Nicolson特征紧致差分格式

本文针对一维线性对流扩散方程进行离散,在空间方向采用四阶紧致差分格式,对双曲部分采用时间二阶的Crank-Nicolson型特征差分格式,并在其中使用三次周期样条插值.数值算例表明该格式具有比较好的计算效果.     

一类四阶抛物方程的混合有限元方法

利用双二次元对一类四阶抛物方程建立混合有限元格式,并证明半离散和向后欧拉全离散格式逼近解的存在唯一性.利用双二次元插值的高精度结果及关于时间变量的导数转移技巧,在半离散格式和向后欧拉全离散格式下得到了原始变量u和中间变量v=Δu的H1模的O(h4)阶和O(h4+τ)阶的超逼近性质.其中,h,τ分别表示空间剖分参数和时间步长.     

双曲型方程的H1-Galerkin混合有限元法

用H^1-Galerkin混合有限元法解决双曲型方程的初边值问题，此方法与传统的混合元方法相比，不需要验证LBB条件，且两个收敛空间的多项式逼近的次数可以灵活选取，同时也达到了传统混合元相同的收敛阶数．     

时空分数阶对流-弥散方程组的有限元方法

时间空间分数阶对流-弥散方程组一般没有解析解,有限元方法是进行数值模拟的有效途径.先对微分方程组进行时间半离散,然后推导出固定时间层的变分公式和有限元方程组,同时给出求解有限元解的一种线性迭代算法.数值实例表明,三次有限元迭代算法的时空收敛阶分别为 2－α_i和4.     

扩散反应方程的一种协调间断有限元法

对于定常扩散反应方程的原始混合变分形式，本文基于间断有限元法和最小二乘法思想给出了一种新的协调间断有限元格式，并将其推广应用于非定常扩散反应方程，进而建立了一个全离散协调间断有限元格式. 该格式不仅能避免LBB条件，而且适用于多边形网格. 在能量范数下，本文获得了原始变量和通量的最优收敛阶误差估计. 最后，针对定常和非定常的扩散反应方程，本文分别以一般情形和对流占优情形下的数值算例验证了方法的有效性.     

任意变厚度旋转扁薄壳非线性稳定的样条函数解法

为解决计算矢高特大的扁壳的收敛问题，以三次B样条函数为试函数，用配点法计算了任意变厚度的旋转扁薄壳的非线性稳定．给出了均布或多项式分布荷载作用下，等厚度、线性、指数型或多项式型变厚度的圆锥壳、球壳或四次多项式型旋转壳的上、下临界荷载．所得的结果同其他方法包括有限单元法的结果做了比较．在均布荷载作用下，等厚度球壳的矢高为其厚度的6052倍时，对上临界荷载的计算仍取得了收敛的数值结果．用样条配点法编写的程序具有精度高、收敛范围特大、输入的数据和计算时间少的优点．     

Ladyzhenskaya模型的低阶三角形有限元方法

对定常Ladyzhenskaya模型提出了一种稳定化有限元法.给出了用低阶三角形元逼近时,有限元解的存在性、唯一性及收敛性的数字分析。     

双曲型积分微分方程的最小二乘混合有限元方法

给出了双曲型积分微分方程的最小二乘混合有限元方法,利用该方法将方程降阶,并对方程进行离散,构造了最小二乘混合有限元格式.最小二乘混合元方法可以避免标准混合元格式中的LBB限制条件,从而可以更灵活地选择有限元空间.误差估计表明在H×H1范数意义下这种方法具有最优收敛阶.     

基于二次B样条的广义差分法

构造了基于二次B样条的广义差分格式,并利用该格式求解二阶常微分方程,通过数值试验分析差分解的收敛性:在H1半范数和L2范数下,二次B样条广义差分法均具有2阶收敛精度。