利用球面距离求地球表面距离的技巧

所谓球面上2点的球面距离，是指过这2点的球大圆，以这2点为端点的劣弧的长．设球半径为r，A、B是球面上2点，AB是过A、B的球大圆的劣弧，它所对的圆心角为α弧度，那么A、B间的球面距离C是：C＝αr．因为地球表面上2点的位置，都是由经、纬度来确定的，所以计算地球表面上2点的距离均与经纬度有关．通过笔者多年来的教学实践和探索，总结出求地球表面上2点的球面距离的老干技巧．现写于后，供参考、指正．1同纬度2点的球面距离若A、B两点均在北（南）纬度a度，求A、B两点的球面距离的步骤是：（1）由A、B两点纬度计算纬线圈的半径（…     

飞越北极航行时间模型的研究

本模型采用多种算法,对飞越北极航行时间的有效性、适用性和复杂性进行了分析讨论。对于问题一,我们运用目测法和图上作业法建立模型,从理论上计算出飞机以两条不同航线飞行时所需的时间T1、T2,经比较得出结论:从北京(取北纬40度,东经116度)飞越北极抵达底特律(取北纬43度,西经83度)的飞行时间可节省4.0504小时。对于问题二,为了简化模型,我们大胆借用“在球体中,大圆的圆弧长度最短”的定理,假设“在旋转椭球体中,通过球心和该椭球体上任意两点所构成的平面截此椭球体所得的轨迹弧长最短”,在此基础上,通过运用QB编程及Maple软件计算,进一步对上述结论从数学理论上予以合理的解释,得出结论:从北京出发,飞越北极抵达底特律的飞行时间可节省4.0796小时。     

飞越北极模型

本采用过球面上两点与球心的平面和球体的交线作为飞行航线。模型一计算球体上大圆的劣弧长度得到了与问题结论相一致的结果，模型二计算椭球体上一椭圆的一段弧长得到了与问题结论较一致的结果。     

飞越北极省时解释模型

本文就中美飞机航线可飞越北极后节省时间问题建立数学模型,分别就将地球看作球体(问题(1))和看作旋转椭球体(问题(2))进行分析讨论,解释了新航线节省飞行时间4小时的结论.已知旧航线所经十个点的经纬度、地球半径、子午线短半轴长.利用球面三角函数关系,得出各个依次点间的距离,新旧航线比较,得到问题(1)的解释;建立空间坐标系,利用正交分解及三角函数关系可得椭球上已知点坐标,用空间曲线积分可得到飞机新航线距离,考虑地球的自转,利用矢量分析可得到新老航线飞行时间,从而对问题(2)作出了解释.亦可用粗略比较进行判断,从而免去复杂的积分.本文建立了任意两点间空间距离的一般算法,并对问题进行了解释,计算量较大,但方法较易理解.     

球面上两点的最短距离的证明

教科书上对此问题只提出结论：“在球面上两点的最短距离，就是经过这两点的大圆在这两点之间的劣孤的长度．”《数学教学通讯》1983年2期上有文章给予了证明，简述如下；如图，M1M2为球面上两点，设则微分可以证明，y与R成减函数关系．所以当R最大等于球的半径时，MIMZ长有最小值，因此大圆劣孤M1M2长是M1到M2的球面最短距离．以上证明有两个问题：一是使用微分已超出高中数学范围；二是此种证法先人为主地规定了，M1到M2的最短路线是一道圆孤，只是去找最小的圆孤．为什么？没有论证．笔者提出一种证明方法，可以避免上述两个问题．…     

特殊曲面上测地线的几何特征

文章具体刻画了柱面、锥面、旋转曲面上测地线的几何特征,所得结果一方面匡正了某些文献关于锥面上测地线的错误断言,一方面推广了现有文献关于旋转曲面上测地线几何性质的描述。     

变分在初等几何中的应用两例

变分在初等几何中的应用两例王清华（西南民族学院预科部）在初等几何中，有两个以公理形式给出的结论：结论１，在所有连结两点的线中，线段最短；结论２，在球面上，两点之间最短距离，就是经过这两点的大圆在这两点之间的一段劣弧的长度。这里用变分学的知识给予严格的...     

球面机构的相伴方法与运动几何学研究

用曲面与曲线相伴方法研究球面机构运动几何学,建立了球面四杆机构的运动几何学模型。导出了动定瞬轴面的表达式,讨论了瞬轴面的几何形状及分布区域。研究了球面四杆机构连杆的测地拐点、波尔点等特征点,得到了测地拐点曲线开闭与瞬轴面诱导测地曲率的关系,证明了球面上波尔点曲线是球面上测地曲率驻点的包络线。     

椭圆柱面上测地线的几种求解方法研究

根据测地线的几何性质，应用微分方程及变分法从数学角度阐述了椭圆柱面上测地线的求解方法。应用曲面展开方法建立椭圆柱面上测地线的几何模型，并由几何模型推导出数学模型，通过计算机编程实现在椭圆柱面上任意两点间绘制测地线的功能，使求解结果具有直观性。     

基于蚁群迭代算法的近似测地线计算

为了提高两点之间近似测地线的计算精确度,提出一种蚁群迭代算法。在此算法中,对于任意一个地形,首先建立其垂直映射平面图,在平面图上进行初步网格划分,并用蚁群算法求出一条最短路径;再对网格不断进行加密划分,每一次加密处理网格之后都用蚁群算法计算精确度更高的最短路径,以此优化加密前求出的路径。该算法可有效避免待求两点之间图形解析式的困扰,并且采用自适应的方式寻找适当的网格规模,提高近似测地线的精确度。实验结果表明该算法在近似测地线的计算中是有效的。     

正螺面上的圆柱螺线网

正螺面和圆柱螺线是几何学及运动学中最重要的曲面和曲线,可以用简明的公式表示,并和其它曲面和曲线有一定关系。目前关于正螺面方程是用常规的圆柱螺线方程表示,而正螺面上任意两点间的连线(短程线)只能用微分方程表示,并无实际意义。本文研究证明,正螺面上的短程线就是一根圆柱螺线,可根据正螺面的参数准确计算出其数值。由于正螺面有对称性,其上任何方向上两点间的短程线均可求出。形成正螺面的可以是与轴线相交的任何一组圆柱螺线族,它们的导程相同,而螺旋角不同。     

一般开曲面短程线的计算机绘制

本文应用样条函数方法给出求解一般开曲面短程线的数值得的方法，进一步对计算机图形绘制进行了探讨。     

基于Projector的球罐表面测地线展开法

基于投影工具Projector,提出一种实用的球罐表面展开方法.过球罐表面上一系列测地线将罐体表面划分为小块,提取每一小块的曲面边界曲线作为输入项逐一进行计算、连线并自动生成展开图,最后再集拢到展开后的球罐外表面.与传统的方法相比,应用该方法对球罐表面进行展开可以保证焊缝的长度最短,且展开过程形象直观.故球罐的质量、安...     

短程线型单层球面网壳结构的参数化建模

短程线型球面网壳的杆长和杆件的夹角最为均匀,杆件受力合理。根据等弧均分法,分析了短程线型球面网壳的几何特性,将直角坐标与球面坐标相结合,利用ANSYS的二次开发技术建立了一种短程线型球面网壳结构的建模方法,编制了相应的宏程序,实现了其参数化建模。该方法具有简单、快捷的优点,用户仅需输入矢高、跨度、扇形个数和频数这些控制参数即可自动生成所需模型,为下一步优化设计和后处理奠定了良好的基础。     

一种基于透视变换的球面纹理映射方法

分析了传统的纹理映射方法在球面映射中的不足之处,提出了一种运用透视变换原理的纹理映射新方法,并实现了球表面的纹理映射,较好地解决了在球面两极处的走样问题,透视变换纹理映射方法还可应用到其它不可展曲面以及多面体表面映射同一纹理图案的问题     

基于区域性椭球面数字地面模型的研究

对于较大的局部区域 ,首次提出了在椭球面上建立数字地面模型 (DTM )的原理和方法 .这种椭球面DTM是在区域性椭球面上基于测地坐标系建立起来的 ,因此不同于基于投影平面的现有的DTM .由于并未经过从椭球面到平面的投影 ,从而杜绝了投影变形 ,也消除了平面位置与水准高程之间作为三维坐标的不兼容性 .在具体建模中 ,直接基于与测区平均高程面最优拟合的区域性椭球面 ,采用椭球面Delaunay三角网的建模方法来建立椭球面DTM ,可望实现在真三维坐标系中准确地表达和处理空间信息     

带转向延误和限制的最短路径问题及其求解方法

阐述了带转向延误和限制的最短路径问题(SP-Turn)的基本原理,系统介绍了现有的求解方法,包括扩展网络法、对偶网络法和弧标号算法,并提出了一个节点标号算法用于对比.分析指出弧标号、节点标号算法在算法原理上是一致的,对偶网络法是对它们的直观化.同时指出在SP-Turn方法中,扩展邻接表是高效的网络表示形式,在合理选择的前提下,一般SP算法的标号设定、标号修正等标号技术同样适用,最短路径可由节点至弧的形式转换为节点至节点的常规形式.     

南日岛深水跨海管道供水工程管道敷设方法

介绍了南日岛深水跨海供水管道敷设中选择铺管船法与采用"车槽式"发射架滑道、"圆弧型"托管架滑道进行悬挂式"反S形"管道铺设等施工工艺,不但投资最省、工期最短,而且也很好地解决了深水跨海供水工程施工中的技术难题,可供类似海域条件下跨海供水工程借鉴.     

晶粒直径的信息几何结构

从信息几何的角度研究了晶粒直径所呈现的几何特性。由于某物质的晶粒直径服从对数正态分布,通过分析对数正态分布全体所构成的统计流形的几何结构,达到对晶粒直径研究的目的,得到了该统计流形是具有负常曲率的双曲空间。同时,通过求解测地线方程,得到流形的测地线。并且讨论了Kullback散度和弧长之间的关系。最后,讨论了Jacobi场的敛散性。