潜艇垂直面运动突变分析

为研究潜艇垂直面操纵运动的稳定性,针对潜艇非线性动力学模型,采用分叉与突变理论分析失稳现象发生的机理.利用中心流形理论将潜艇运动方程约化到包含原系统全部动力学特性的低维系统,对静态分叉引发的状态突变进行定性分析,并通过数值仿真进行验证.结果表明,潜艇垂直面运动模型在强机动下将发生极限点分叉并导致系统状态在分叉点处产生突变.此现象揭示了潜艇动力学模型中非线性项的影响,有助于潜艇操纵控制系统的设计.     

参数激励下简支板的分叉与混沌

本文讨论面内动载作用下简单支撑板非线性振动中的分叉和混沌现象。用动态系统理论讨论运动的稳定性。借助Ｍｅｌｎｉｋｏｖ方法估计出现混动运动的临界值。通过数值仿真证实了混沌运动的存在，并分析了混沌运动的特性。     

大攻角情况下破损进水潜艇水下机动性

在美国泰勒海军舰船研究与发展中心发布的潜艇6自由度空间运动方程基础之上,结合潜艇大攻角及螺旋桨变负荷水动力试验研究,考虑大攻角对于潜艇水动力系数的影响,建立了改进的潜艇空间运动模型.分析了潜艇出现大攻角运动的时机,并运用改进的潜艇运动方程仿真计算,研究讨论了破损进水潜艇的水下机动性.改进后的运动方程对于潜艇应急挽回机动过程显示出良好的适用性.     

BZ振荡反应体系的复杂动力学行为

结合动力系统的定性与稳定性理论、中心流形定理及Hopf分叉理论,分析了Belousov-Zhabotinsky反应的非线性动态现象的机理,包括随分叉参数变化时平衡点的类型及其稳定性变化。从理论上严格证明了BZ反应周期振荡的产生与消失是由于平衡点发生了2次Hopf分叉导致的。通过Matlab、Mathematica软件对模型进行数值模拟,验证了理论分析的结果。     

两个专属渔业资源区的离散动力学模型的分叉分析

对渔业资源储量-捕捞力度动态模型进行了进一步研究,运用中心流形定理及规范型分析了正平衡点在flip分叉及Neimark-Sacker分叉时的临界稳定性,并用数值模拟验证了所得的理论结果.     

振动锤的周期运动稳定性与分叉

通过理论分析和数值仿真,研究了振动锤周期运动的稳定性和局部分叉,得到了n-1周期运动存在的充要条件·应用Poincare映射的分叉理论,揭示了该类冲击振动机械系统存在倍周期分叉·研究表明,当改变恢复系数时,解的周期结构随激振频率的变化有较大的差异·当改变质量比时,解的周期结构没有明显的变化·选择不同的系统参数可以使振动锤工作在不同的周期运动,可以从这些周期运动中选择最为理想的工艺指标和其他综合评价指标最佳的运动形式·所以,研究振动锤的周期性冲击的稳定性与分叉可以使振动锤的系统参数优化·     

不同理性两个体捕捞公共渔业资源的非线性分析

在假设不同理性两个体博弈公共渔业资源的基础上,建立了不同理性两个体捕捞渔业资源的模型,重点研究了该系统不动点的存在性和稳定性,并且通过数值模拟分析了该系统在不同参数下的动态行为,研究发现:当市场参与者为了使自己在竞争中处于有利位置,加快捕捞调整速度时,就会使系统出现复杂的动力学行为,即可能出现Neimark分叉和反向的倍周期分叉.资源储量可能出现不可预测的准周期波动甚至随机的混沌波动.     

一类二维动力系统的稳定性及分叉分析

考虑一类由二阶二次差分方程简化而成的二维动力系统,运用Jury条件和稳定性理论研究其动力学行为,分析该系统两个不动点的局部稳定性及其分叉现象,利用数值模拟验证了结果的正确性.最后,应用中心流形定理确定系统不动点在发生Flip分叉时的临界稳定性.     

超固结土模型平面应变分叉理论解与数值模拟

应变局部化理论最基本的问题在于局部化分叉产生的条件.针对基于伏斯列夫面超固结黏土三维弹塑性本构模型,推导平面应变条件下局部化分叉理论解及因局部化分叉而产生的剪切带倾角的表达式,并分析不同超固结比对局部化分叉理论解和剪切带倾角的影响.理论分析表明,在平面应变条件下,土体局部化分叉出现在应力应变硬化阶段,剪切带倾角在分叉前随着应变局部化的扩张发生显著变化,在分叉后趋于稳定.最后,利用非线性有限元软件ABAQUS,在平面应变应力路径下对均匀各向同性多单元立方体局部化分叉现象进行数值分析,得出的局部化分叉数值解与理论解较为一致,验证了理论解的可靠性.     

时延小世界网络的霍普分叉控制

对具有时延的小世界网络模型进行了分析,研究了网络模型平衡点的局部稳定性,把时延看作分岔参数,推导出了霍普分叉产生的参数条件.当系统存在霍普分叉时,系统会产生振荡、失稳等现象,为了稳定该网络模型,提出了一种脉冲控制霍普分叉的方法.分析了脉冲控制系统全局渐近稳定的充分条件,通过数值仿真验证了此控制方法的有效性.     

旋转充液系统非线性稳定性和动力学分析

应用Ｌｉａｐｕｎｏｖ－Ｒｕｍｊａｎｔｓｅｖ部分变量稳定性理论，分析旋转充液系统的非线性稳定性，得出其稳定性的充分条件。在Ｓｔｅｗａｒｔｓｏｎ－Ｗｅｄｅｍｅｙｅｒ－Ｍｕｒｐｈｙ关于系统内部流体惯性波振动产生共振不稳定理论的基础上，应用全局分叉理论中的Ｍｅｌｎｉｋｏｖ方法，分析了旋转充液系统非线性角运动的动力学行为，得出系统不出现浑沌的条件。     

时滞反馈及轴力作用下弹性梁的非线性振动

基于时滞反馈控制策略及Euler-Bernoulli梁理论,建立了轴力作用下弹性支座压电耦合梁的非线性动力学模型.通过模态分析和线性稳定性分析,得到了压电耦合作用时滞反馈条件下的系统稳定性条件.采用Galerkin方法和非线性振动的多尺度法,从理论上推导出时滞动力系统的分岔响应.结果表明,对于某一确定的时滞,控制增益的变化可能会导致周期运动、拟周期运动以及混沌运动.     

非线性系统两变量控制下的分枝特性

采用分枝理论推导非线性系统两变量P和PI控制下的分枝特性,所导得的几个定理阐明了简单分枝点和Hopf分枝点的位置和性质。一个简化精馏塔模型用于演示这一过程,展示出精馏塔系统在闭环时,可能出现多态和极限环。     

关于三重零特征根的梁系统的平衡解分析

针对第一阶模态主参激共振条件下的大范围直线运动梁系统,利用稳定性分析、中心流形定理和规范型理论等解析方法,给出了梁系统的初始平衡解和静态分岔解及其稳定性情况.     

分布随从力作用下双参数非线性弹性地基上简支输流管道的参激振动

建立了非线性Pasternak地基上分布随从力作用下输流管道在振荡流作用下的运动方程,采用Galerkin法将系统的偏微分方程离散为常微分方程组。计算了简支输流管道的非线性动力响应,并利用分岔图、相平面图、Poincare映射图,分析了分布随从力、平均流速、地基剪切刚度对系统周期运动和混沌运动的影响。结果表明:以分布随从力为分岔参数,系统交替出现混沌运动和周期运动;以平均流速为分岔参数,系统具有非常复杂的动态响应,出现大范围的混沌运动和倍周期运动;增大地基剪切刚度不仅可以增加系统的稳定性,同时还对混沌运动有抑制作用;随着随从力增大,系统的稳定性下降。     

一类具有时滞的非线性物价模型的稳定性与Hopf分支

结合市场经济实际情况,对一类关于物价的非线性微分方程模型进行了修正,并研究了时滞对该模型动力学行为的影响。利用泛函微分方程稳定性理论和HOPF分支理论得到正平衡点局部稳定的条件,给出了出现HOPF分支存在的充分条件,并通过数值模拟,验证理论分析的结果。     

船舶在规则横浪中的奇异倾覆

采用非线性动力学理论研究了船舶在风浪中的抗倾覆能力．用近似方法求解描述船舶横摇运动的非线性微分方程，获得船舶运动的稳态解．运用分岔分析方法结合Floquet理论对该稳态解进行稳定性分析，结果显示，在一定的波浪条件下，船舶运动将经历倍周期分岔而进入混沌，从而导致船舶的倾覆．由此证明，运动稳定性丧失也是船舶倾覆的一种模式，因此将倍周期分岔归纳为船舶倾覆的机理之一．选择船舶的固定横倾角作为一个敏感因素来探讨它对于船舶抗倾覆能力的影响．结果表明，船舶的固定横倾角会极大地损害船舶在风浪中的稳性．     

水轮发电机定子磁固耦合电磁激发的分岔与混沌

为研究水轮发电机定子系统磁固耦合电磁激发非线性振动，以双壳系统模型作为水轮发电机定子系统的数学模型，应用非线性多尺度法分析水轮发电机定子双壳系统在电磁力作用下的主共振问题，并进行数值计算．结果表明，随着激励幅值的增大和阻尼的减小，系统主共振稳态响应的振幅增大．按照奇异性方法得到系统主共振分岔响应方程在开折参数和物理参数平面的转迁集和分岔图．利用Melnikov方法得到系统可能出现混沌运动的临界值．     

一类三维系统的分支分析

为了丰富三维混沌系统的定性与分支理论,以具有三重零奇异平衡点的二次截断规范型系统为研究对象,研究了此系统在不同参数条件下的平衡点的存在性及其附近的稳定性与分支问题。使用数学分析的方法讨论了在不同参数条件下,平衡点所对应的特征方程实根的存在性,从而得到平衡点处丰富的局部流形情况,引出系统可能会产生的分支情形。利用卡尔丹诺公式仔细分析了平衡点为鞍焦点的参数条件,分析了产生一维Hopf分支的参数条件,通过计算得到超临界Hopf分支与亚临界Hopf分支的前提条件,结果表明系统具有丰富的稳定性与分支情况,可为以后证明产生连接鞍焦点的同宿环或异宿环的存在性和产生Silnikov型混沌证明提供理论前提。研究方法可推广到对其他高维非线性系统的研究。     

时变参数下非线性扭振系统的Hopf分岔研究

建立了一类含时变刚度和非线性阻尼的两自由度非线性扭振系统动力学方程,利用多尺度方法推导出了系统的平均方程。根据Hopf分岔理论分析了系统稳定性,给出了系统发生Hopf分岔的充要条件及系统周期运动稳定性的判别方法,分析了主共振情况下超临界Hopf分岔和亚临界Hopf分岔对系统振荡的影响。最后通过数值仿真验证了结论的正确性,对确保该类扭振系统的稳定运行有一定指导意义。