某些可微函数类的逼近度

1、设I=[a,b]并用X_p表示L_p(I)(1≤P< ∝)和C(I)(p=∝),对f∈X_p其范为     

Walsh-Fourier级数N(o)rlund平均的收敛性

讨论了I∶=[0,1)上的任意可积函数f(x)关于Walsh系的Fourier级数Nōrlund平均tm,n(f). 对于双重序列{(m,n)}满足某些条件的子序列{(ml,nl)}, 证明了其对应的极大算子t*(f)=supl≥1|tml,nl(f)|是弱(1,1)型的, 从而有tml,nl(f)(x)a.e.f(x), l→ ∞, x∈I.     

2n阶常微分方程周期边值问题解的存在唯一性

研究2n阶非线性常微分方程周期边值问题{u(2n)(t)+au(t)=f(t,u(t),u′(t),…,u(2n-1)(t)),t∈I,u(i)(0)=u(i)(2π),i=0,1,…,2n-1解的存在唯一性,其中n≥1是整数,I=[0,2π],(-1)na0,f:I×R2n—→R连续且关于t以2π为周期.运用Fourier分析法和Leray-Schauder不动点定理,获得了当非线性项f满足适当增长条件时,该问题解的存在唯一性结果.     

广义Taylor中值定理“中间点函数”的性质

在一定条件下,研究了广义Taylor中值定理"中间点函数"的可微性.设I是R上一区间,a∈I是区间I的左端点,函数f,g∶I→R满足条件:(i)在区间I上有n阶连续导数且g~(n)(x)≠0,(ii)存在实数α0,使limx→a~+(f~(n)(x)-f~(n)(a)/(x-a)~α=A,limx→a~+(g~(n)(x)-g~(n)(a))/(x-a)~α=B,(iii)f~(n)(a)B≠Ag~(n)(a),其中A,B是常数,则广义Taylor中值定理"中间点函数"c(x)在点a可微且c~(1)=(n!Γ(α + 1)/Γ(n+α + 1))~(1/α).该结果丰富了数学分析中值定理理论.     

一类高阶微分算子积的自伴性

主要讨论了由正则和奇异的2n阶对称微分算式生成的微分算子的积算子的自伴性,利用微分算子理论和矩阵计算,得到了I(I=[a,b]或[a,∞))上的积算子L=L2L1是自伴算子的充分必要条件.     

关于Systems of Differential Equations Which are Competitive or CooperatireⅠ:Limit Sets的一点注记

文[1]对竞争和互惠系统得到了一系列深刻而漂亮的结论,但其中一个关键命题的证明有一点错误。鉴于该命题在证明后面的几个重要定理时都被引用,因此有必要指出並改正之。 R~n中的向量称为有关的(related),如果向量a,b之间存在关系a_i>b_i对一切i=1,2,…n成立,记为a>b。类似地可定义a>y(b))则称[a,b]为曲线y的一个上行区间(up-interval)(下行区间(down-interval))。命题:若方程     

关于以素数幂为模的一次同余方程组的转换定理

设p为任一素数,l、s、t为任意自然数,a_(ij)(1≤i≤t,1≤j≤s)为st个整数,记x=max(1,|x|)、p_1[p_(l-1)/2],p_2=[p~l/],(a)_(p~l)表示(a)_p~l≡a(modp~l)且—p_l≤(a)_p~l≤p_2的整数。考虑对偶一次同余方程组     

奇异Dirichlet问题解的最佳逼近

在区间I =[0 ,b]与球域Ω ={x∈RN,N〉 1:|x |〈b}上 ,对a〉 1,构造出奇异问题-△u =λua ,u〉 0 ,x∈Ω ,u| Ω=0的精细逼近解 .其中在区间上的逼近解为最佳 ,即当a =3时 ,精确解是u =[λb2 ]1a +1[x(b -x) ]2a +1;而在球域上的逼近解是几乎最优的 .这里λ〉 0为参数 .     

Lp(I,E)上的最佳联合逼近

设G是Banach空间E的自反子空间,Lp(I,E)(1≤p<∞)表示定义在区间I=[0,1]上且值域为E的所有p-Bochner可积函数构成的空间. 给出Rm(m≥2)上的一个范数N(·,…,·),其中N在集合R₊m上的每一坐标是非减的,证明Lp(I,G)是Lp(I,E)上的N-联合逼近.      

抽象微分—积分方程解的混合单调迭代求法

首次应用混合单调方法,研究了Banach空间中二阶微分-积分方程边值问题u~n(t)=-f(t,u(t),Tu(t)),t∈I=[a,b]u(a)=u(b)=0解的存在与唯一性,获得了新的结果.     

广义数函数的连续性(Ⅱ)

此文中我们研究广义数域E上的连续函数。如果y=f(x)是一广义数函数,在点x~0s∈E处具有(m、n)-导数,则d_ny/d_mx(x~0)=(…,0,(?)y_n(x~0)/(?)再x_m,0,…)。如果y=f(x)在开集G(?)E上的每点具存(m,n)一导数,I=[a,b](?)G,[f(a)]_n=[t(b)]_n,并且当i相似文献   

两个Hamilton算子积的自伴性

主要讨论了由正则和奇异的Hamilton系统生成的Hamilton算子的积算子的自伴性,利用微分算子自伴延拓一般构造理论及分析技巧,得到了I（I=[a,b]或[a,∞））上两个算子的积算子是自伴算子的充分条件．     

Navier-Stokes问题加罚变分形式的最优控制有限元逼近

考察下列定常不可压的Navier-Stokes问题■这里ΩR~3为有界域,边界I Lipschitz连续,记乘积■空间X=[H~1(Ω)]~3,X_0=[H_0~1(Ω)]~3,V={∈X.|=0},范数,这里={u~1,u~2,u~3}显然有X_0VX. 引进下列双线性泛函和三线性泛函     

拟常曲率Riemannian流形的一个Pinching定理

本文证明了积分不等式从而得到如下Pinching定理:若S≤[na+(1/2)(n+1)(b-|b|)]/(3-(1/(p-1))+n~(1/2)则M落在N的一个全测地子流形S~(n+1)中或S=[na+(1/2)(n+1)(b-|b|)]/(3-(1/(p-1))+n~(1/2)所得积分不等式优于白正国教授的结果而Pinching定理是丘成桐教授相应定理的推广.     

线性约束最优化问题的一类简约梯度法

考虑求解线性约束最优化问题min{f(x)A_1x=b,σ_i~Tx≤b_i,i∈I,x≥0}的Wolfe简约梯度法,其中f为变量x∈R~n的连续可微函数,A_1为m×n(m≤n)矩阵,b∈R~m,I为有限的不等式约束指标集.设问题的可行域R非空,在无不等式约束(α_t~Tx≤b_(ti),i∈I)时,把矩阵A_1与向量x分裂成A_1=[B:N]与x~T=(x_B~T,x_N~T)(不失一般性设A_1的前m列构成的m×m阶矩阵B非奇,且相应的x_B>0),则约束条件A_1x=b可化成x_B=B~(-1)(b-Nx_N).Wolfe简约梯度法的基本思想在于通过把x_B代入f(x)以消去变量x_B,使之成为一个对n-m维非负变量x_N求最优的无约束最优化问题.数值计算的实践表明,Wolfe简约梯     

正方形上的Bernstein多项式的导数与函数的光滑性

记I=[0,1]×[0,1]。设C(I)表示I上全体连续函数以上确界范数所成的Banach空间。对于f∈C(I),其Bernstein多项式定义为     

用光电子能谱研究甲酸在Cu(110)氧化表面的吸附态

甲酸在洁净Cu(110)表面的吸附态为HCO0~-(a);在氧化后呈现(2×1)和c(6×2)LEED花样的表面,甲酸使表面氧O~(2-)(a)加氢成水脱附,然后以HCOO~-(a)形态吸附在表面.在严重氧化的Cu(110)表面有三层以上的Cu_2O,甲酸将最上层的O~(2-)(a)加氢成水脱附,产生Cu(0)-O-Cu(I)活性中心,使甲酸以H_2CO形态吸附在表面上.由此可见在铜锌铝甲醇合成催化剂中,能与Cu(I)-O配位的Cu(0)原子,是使中间物HCOO~-(a)加氢脱水的活性中心.     

几类特殊矩阵及性质

在一定条件下,研究了矩阵(A+I)~(-1)(A-I)与(A+I)(A-I)~(-1)的收敛性、正定性.分析了广义正定矩阵的一些特性,建立了判别广义正定矩阵的充要条件.给出了(A+I)(A-I)~(-1)属于广义正定矩阵的一个充分条件.     

齐次可列马尔可夫过程的可加泛函

在[4]中,研究了连续型的马尔可夫过程的可加泛函,本文则对可列状态马尔可失过程,研究了这个问题。对最小过程和[5]中的一阶过程,作者找到了全部的非负有限齐次可加泛函。利用王梓坤在[2]中开创的、侯振挺在[5]中发展的极限过渡法,作者对§1所描述的马尔可夫过程,得到了右连续非负齐次可加泛函的极限表示。§1 定义: 设X={x_?(ω),t<σ(ω)}是定义在完备概率空间{Ω,?,P}上的可列状态齐次马尔可夫过程。状态空间I={1,2,…,n,…},记I={∞}∪I,是I的紧化。其转移概率{P_(ij)(t),i,j∈I,t∈T=[0,∞]}满足下列条件:     

关于满足条件 Re{(1-a)(f(z))/z af′(z)}>0的正则函数的子族

在此文中,我们给出族 T_1(a)(或 T_2(a))中函数的系数不等式,偏差定理,在 T_1(a)(或 T_2(a))中函数的星形问题,星形半径,凸形半径,由 T_1(a)(或 T_2(a))中函数定义的积分算子函数 F(z)和 T_1(a)(或 T_2(a))中函数的关系,在积分算子中函数f(z)的单叶性等问题。