Sobolev方程的半有限元方法

对Sobolev方程采用半有限元法进行数值模拟.通过将空间变量和时间变量分离,得到Sobolev方程的离散格式.首先对空间变量应用有限元方法进行离散化,得到常微分方程组的初值问题;再对时间变量应用有限差分法进行离散化,得到一系列线性方程组,求解可得到Sobolev方程的数值解.本文从理论上推导出了本文所讨论的Sobolev方程半有限元算法的矩阵算法格式,分析了其可行性.在最后给出了数值例子,从数值例子中进一步验证了半有限元方法的可行性.     

基于能量的非线性偏微分方程的小波配置法

将小波配置法与广义能量积分相结合,提出了一种求解非线性偏微分方程的高精度数值方法.首先得到与该方程相关的广义能量函数,然后基于能量守恒性质用小波配置法对空间变量进行离散得到关于时间变量的常微分方程组,最后用精细积分方法求解该常微分方程组.数值计算结果表明该方法数值稳定,且具有较高精度.     

含两个时间分数阶导数的二维反常扩散方程求解与微分阶数反演

对于一类含两个时间分数阶导数的二维反常扩散方程,基于对时间分数阶导数在Caputo意义下的离散,得到一个有限差分格式;利用分离变量法与Laplace变换得到该问题的解析解,并将两种方法得到的解进行数值比较.进一步,给定终值时刻数据,应用同伦正则化算法对扩散方程中的两个时间微分阶数进行数值反演,并给出反演算例.数值结果表明随着数据扰动水平的降低,解误差逐步变小,所用的反演算法对微分阶数反问题是有效的.     

时间分裂空间小波自适应方法在薛定谔方程中的应用

将时间分裂空间小波自适应方法应用于数值求解薛定谔方程(普朗克常数ε很小时). 为了得到稳定且高精度的数值格式, 采用随空间分辨率提高时间步长也自适应的逼近格式, 并给出具体的数值例子.     

带分流叶片向心涡轮内部流场分析

为了详细研究某型向心涡轮的流动特性和内部流场结构,采用准三维与全三维数值模拟方法对其内部流场进行研究,分别得到多个转速下的特性曲线与主要参数分布,对两种数值模拟方法得到的特性线进行对比,并对设计点的全三维数值模拟得到的流场进行分析。计算结果表明,准三维与全三维数值模拟计算得到的特性线基本相同,计算特性线时可以采用准三维方法,减少计算时间。通过对全三维数值模拟的流场特征的分析,初步了解了向心涡轮内部的流动规律,在设计点叶片前缘和尾缘附近有不同程度的气流损失存在,为进一步改进该向心涡轮设计有一定的参考价值。     

土锚相互作用特征的数值实现方法及验证

 为探讨锚杆和土体的相互作用特征,研究了锚杆单元的数值实现方法及其正确性。首先,探讨了土锚相互作用机制,建立了锚杆单元的数值实现方法;然后,进行锚杆锚固力的现场试验监测,得到锚杆锚固力随时间的变化过程,并将现场试验结果与数值模拟结果进行对比。结果表明,① 随下部土方开挖,锚杆锚固力不断增加,土方开挖到底后,锚固力基本趋于稳定;② 数值计算得到的最大锚固力为259.0kN,试验结果为229.4kN,二者差别较小,且数值计算得到的锚固力随时间变化规律与试验得到的结果较为相近,验证了数值模型的正确性。     

KdV方程的多辛Fourier谱离散格式

对满足周期边界条件的KdV方程,基于其多辛方程组的形式,空间方向用Fourier谱离散方法,得到了在时间方向具有辛结构的半离散系统及其相应的守恒律;时间方向用中点隐式辛格式进行离散,得到了KdV方程的多辛Fourier谱离散格式.数值实验验证了所构造格式的有效性与长期数值稳定性.     

耦合Gross-Pitaevskii方程的高效保质量守恒格式

该文为耦合Gross-Pitaevskii方程提出了一个新的保质量守恒格式.首先对空间导数利用高阶紧致格式离散得到半离散格式;然后在时间方向上利用基于外推的Crank-Nicolson格式离散,得到一个半显式的数值格式,然而此格式不能保持GP方程固有的质量守恒,因此,对格式得到的数值解利用投影方法进行修正,使其满足离散质量守恒;最后通过数值实验验证了该格式具有高精度以及保持质量守恒.     

上海某基坑降水三维渗流模拟

根据降水试验反演得到的含水层水文地质参数,采取按需降水的方法对工程开挖过程中所需降水水位进行设计计算以减小降水对基坑周边环境的影响,通过三维数值模拟方法得到水位随时间的变化与实际监测数据进行对比,得到较好结果。     

用五次B样条Galerkin有限元方法求Burgers方程的数值解

采用有限元近似和对时间离散的方法,提出了解(1+1)维非线性Burgers方程的五次B样条Galerkin有限元方法,将得到的数值解与精确解以及相关文献的数值解分别进行比较,发现所得的数值解与精确解符合得很好,且精确度高.     

正则长波方程的一个新的差分逼近

考虑具有齐次边界条件的正则长波方程的有限差分方法,构造了一个3层非线性的隐式差分格式,该格式合理地模拟了初边值问题的守恒性质,得到了差分解的先验估计,并利用离散泛函分析方法分析了该格式的收敛性与无条件稳定性,从理论上得到了收敛的阶为O(τ2+h2).数值实验表明,该方法是可信的.     

燃气轮机涡轮叶片气场耦合仿真研究

采用有限差分方法开发了气冷涡轮气弹耦合求解器。该求解器分别在流动区域求解时间平均N-S方程,在固体区域求解振动方程,在流固边界则施加了气弹耦合边界条件。在流动问题求解中,采用了B-L代数湍流模型封闭时均N-S方程,采用三阶AUSMPW 差分格式离散对流项,并采用隐式LU-SGS格式求解离散后的代数方程;振动问题则采用显式格式求解;采用代数网格法进行固体区域动态网格生成。采用该耦合求解器对某涡轮级动叶的振动响应问题进行了数值仿真,研究表明：所开发的耦合求解器能够用于振动响应问题的分析,同时本算例中涡轮动叶的振动不存在发散现象,并且叶片振动对流动的影响很小     

数值求解椭圆型微分方程的降阶法

本文对于含混合导数的变系数椭圆型微分方程Ｎｅｕｍａｎｎ问题提出了一种间接构造有限差分格式的降阶法。首先引进将原问题变成等价的一阶方程组，对此方程组建立差分格式；然后进行变量分离得到仅含原变量的差分格式。证明了这一差分格式是唯一可解的、二阶收敛的、且是稳定的，引进新变量的目的是为了对差分格式作理论分析，这一方法特别适用于数值求解导数边界条件问题，间断系数问题以及内边界问题，给出了一个数值例子。     

基于高阶紧致格式的二维不可压NS方程求解

本文介绍了一种基于原始变量的用于求解二维非定常不可压Navier-Stokes方程的高阶紧致格式。这种紧致格式最初是用于计算声学（CAA）的高精度格式,相对于传统的紧致格式,使用该格式的优点在于减少计算量的同时降低了边界模板的处理难度。这种方法建立在非交错网格上,空间离散具有六阶精度。压力Poisson方程基于九基点模板的四阶紧致格式进行离散,超松弛迭代进行求解。时间推进上采用四阶Runge-Kutta方法。为验证该方法的精度和有效性,利用该格式计算了一个具有解析解的问题,以及二维非定常情况下的方腔驱动流动问题,并且和传统的紧致格式进行了计算时间的对比。     

一维河网非恒定流数学模型的并行计算

运用并行计算,求解一维河网Preissman四点隐式差分格式离散方程组中耗时最多的节点水位方程组,有效缩减了模型的求解时间.针对当前商业并行编程平台不能实现进程迁移和网络异常情况下无法保证计算结果正确性的现状,自主开发了并行通讯平台,并根据模型并行计算需要制定了相关通讯协议.以上海浦东河网为例进行了数值模拟.结果表明:当河道数一定时,存在最优客户端数;当客户端数小于最优客户端数时,并行算法所需时间小于串行算法时间,并随着客户端数增加所需时间也逐渐减少;反之,所需时间则逐渐增大.     

一类非线性发展方程的交替方向格式

对一类非线性发展方程使用一种变换,通过增加人工扰动项,得到了算子乘积型的有限差分格式.利用算子分裂可实现新型Douglas形式的交替方向差分格式,并实现了交替方向求解,这样可以把高维问题化成若干个独立的一维问题逐次求解,大大降低了计算量.本文应用向量积计算及先验估计理论和技巧,得到最佳的L2模误差估计.数值试验表明了所提格式的稳定性和有效性,以及理论分析的正确性.     

求解非线性反应扩散方程的有限差分格式

该文建立了一个用于求解非线性反应扩散方程的有限差分格式，给出了一个单调迭代方法用于求解所导致的离散问题，讨论了有限差分格式的收敛性，数值结果显示了该方法的优越性。     

Zienkiewicz元广义差分格式及应用

以Ｐｏｉｓｓｏｎ方程为模型，导出基于Ｚｉｅｎｋｉｅｗｉｃｚ元的广义差分格式，给出误差估计和数值试验．作为应用，给出自由水面势流的双点迭代广义差分算法和二维浮体振荡的相似单元广义差分算法．     

海冰的数值模拟

在前人工工作基础上建立了海冰的数值模型，建立了动量方程的迭代差分格式及连续方程的分裂差分格式。数值试验表明所建模型及差分格式的可行性，所得结果较好地反映了冰的形成及演变过程。     

抛物型方程的区域分解直接方法及其应用

采用差分法近似求解偏微分方程。研究抛物型偏微分方程的直接区域分解算法。给出了非重叠区域上的抛物方程的区域分解直接方法,在非重叠的子区域内部采用隐式差分格式近似微分方程,在子区域的交界面上,使用显式差分格式,利用上一时间层的信息求当前时间层上各节点的价值。给出的区域分解直接方法对抛物问题的计算结果良好。